《圆》24.1圆周角。
1. （2013山东莱芜，9，3分）如图，在⊙o中，已知∠oab=22.5°，则∠c的度数为（ ）
a．135° b. 122.5° c. 115.5° d.112.5°
2、(2023年临沂)如图，在⊙o中，∠cbo=45°，∠cao=15°，则∠aob的度数是（ ）
a)75b)60°. c)45d)30°.
3、（2013嘉兴）如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，则ec的长为（ ）
4、（2013泰安）如图，点a，b，c，在⊙o上，∠abo=32°，∠aco=38°，则∠boc等于（ ）
5、（2013莱芜）如图，在⊙o中，已知∠oab=22.5°，则∠c的度数为（ ）
6、（2013鞍山）已知：如图，oa，ob是⊙o的两条半径，且oa⊥ob，点c在⊙o上，则∠acb的度数为（ ）
7、（2013苏州）如图，ab是半圆的直径，点d是ac的中点，∠abc=50°，则∠dab等于（ ）
8、（2013淮安）如图，点a、b、c是⊙0上的三点，若∠obc=50°，则∠a的度数是（ ）
9、（2013南宁）如图，ab是⊙o的直径，弦cd交ab于点e，且ae=cd=8，∠bac=∠bod，则⊙o的半径为（ ）
二、填空题。
10．圆内接四边形abcd中，∠a∶∠b∶∠c=5∶2∶1，则∠d
11、如图，ab是⊙o的直径，点c是圆上一点，∠bac=70°，则∠ocb= °
12、如图，点a、b、c、d在⊙o上，ob⊥ac，若∠boc=56°，则∠adb= 度．
13、如图所示⊙o中，已知∠bac=∠cda=20°，则∠abo的度数为。
14、图中圆心角∠aob=30°，弦ca∥ob，延长co与圆交于点d，则∠bod= ．
15．直径为10cm的圆的两条平行弦，长度分别为6cm、8cm，则这两条间的距离是。
16．如图，ab是⊙o的直径，c，d为圆上两点，∠aoc =130°，则∠d等于。
三、解答题。
17.如图所示，已知ab为⊙o的直径，cd是弦，且abcd于点e。连接ac、oc、bc。
1）求证： aco=bcd。
2）若eb=，cd=，求⊙o的直径。
18、（2013温州）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与⊙o的另一个交点为e，连接ac，ce．
1）求证：∠b=∠d；
2）若ab=4，bc﹣ac=2，求ce的长．
19、如图，已知ab=ac，∠apc=60°.（1）求证：△abc是等边三角形．
2）若bc=4cm，求⊙o的半径．
20、（2012沈阳）如图，⊙o是△abc的外接圆，ab是⊙o的直径，d为⊙o上一点，od⊥ac，垂足为e，连接bd
1）求证：bd平分∠abc；
2）当∠odb=30°时，求证：bc=od．
21.（2023年广东省9分）如图，⊙o是rt△abc的外接圆，∠abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，be⊥dc交dc的延长线于点e.
1）求证：∠bca=∠bad； （2）求de的长； （3）求证：be是⊙o的切线。
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