课题：圆周角。
苏科版数学九年级上册第五章第三节）
教学目标。一）知识目标。
1、掌握圆周角的概念。
2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。
3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养。
二）能力目标。
1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力。
2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。
三）情感目标。
通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点。
重点：探索圆周角与圆心角的关系。
难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）.
教学课型新授课。
教学方法。为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，本节课主要采用**式教学法为主线，多**直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法。
学法指导。知识是通过学生自己动口、动手、动脑，积极思考、主动探索获得．我将课堂交给学生，让学生自己去探索，发现验证知识。自主探索，研讨发现，得出结论是本节课主要的学习方法。
教具准备。教师：多**、课件、圆规、三角板等。
学生：圆形硬纸片若干、直尺、圆规、量角器等。
教学过程 教学流程设计。
创设情境呈现问题合作**验证猜想简单应用。
一．情境创设导入新课。
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在c、d两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门ab的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门ab的张角大？
图（1）设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课。激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中。
二、呈现问题合作**
问题1、图中的∠c、∠d与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).
问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？
设计意图：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。
2.让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力。
圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
特征：① 角的顶点在圆上。
角的两边都与圆相交。
随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
问题3、画弧bc所对的圆心角，然后再画。
同弧bc所对的圆周角，你能画多少个同一条弧。
所对的圆心角？多少个圆周角？
三、合作**小组讨论交流。
四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？
2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？
3、你得出了什么猜想？
4、你又是怎样验证你的猜想呢？
交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想。
教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
又用几何画板演示，根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况。
设计意图：几何画板直观形象的演示，使抽象的数学知识以简单明了的形式展现在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离。丰富了教学内容，活跃了课堂气氛。
四、验证猜想，定理的证明思路：
我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明。先解决特殊问题，让学生利用实物投影说出第一种圆心在圆周角边上的特殊情况的证明过程，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决。
1） 证明圆心在圆周角边上的情况：
证明： ∵oa=ob
∴∠a=∠b.
又 ∵∠cob=∠a+∠b,
∴∠a=∠cob.
2） 证明圆心在圆周角内部的情况：
学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来。让学生认真观察，找出两个图形之间的联系。
证明： 作直径ac.
oa=ob∴∠oab=∠b.
又 ∵∠cob=∠oab+∠b,
∴∠oab=∠cob.
同理：∠oad=∠cod.
∴∠oab+∠oad=∠cob+∠cod,即：∠dab=∠dob.
3） 证明圆心在圆周角外部的情况：
学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来。让学生认真观察，找出两个图形之间的联系。
证明：作直径ac.
oa=ob∴∠oab=∠b.
又∵∠cob=∠oab+∠b,
∴∠oab=∠cob.
同理：∠oad=∠cod.
∴∠oab-∠oad=∠cob-∠cod,即：∠dab=∠dob.
并且指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法。
设计意图：所设计的问题由浅入深，循序渐进，最终掌握本节课的主要知识。“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识的学习意识。
五尝试应用。
判断正误：1、等弦所对的圆周角相等。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
3、相等的圆周角所对的弧相等。
思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？
得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
设计意图：知识的迁移，意在强化学生对知识的理解，培养学生自主学习的习惯，引导学生爱读书，敢质疑，并且能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的知识网络。
例1 如图（2），点a、b、c在⊙o上，点d在圆外， cd、bd分别交⊙o于点e、f，比较∠bac与∠bdc的大小，并说明理由。
图（2图（3）
例题变式：如图（3），移动点d到圆内，其它条件不变，此时，∠bac与∠bdc的大小又如何？并说明理由。
解决新课导入遇到的问题。
设计意图：同类练习，帮助学生梳理相关知识。
六、课堂练习：
a层基础题。
1、如图（1），图中的圆周角。
圆心角它们可能的大小关系有。
举一个以上。
图（1）2、 如图（2），已知∠acb = 20，则∠aob
图（2）b层提升题。
1、 在同圆中一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)°和(5x – 30)°则这条弧所对的圆心角为圆周角为。
2、 如图（8），oa、ob、oc都是⊙o的半径，aob = 2∠boc.
求证：∠acb = 2∠bac.
设计意图：分层练习可以让每个学生都有可以做的题目，使不同的学生都能吃饱吃好。
七、小结：1、经历探索圆周角性质的过程；
2、理解圆周角的概念，会运用圆周角与圆心角的关系解决有关问题；
3、体会分类、转化等数学思想方法。
设计意图：帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系。
八、布置作业。
a层（基础题独立完成、
1. 课本126页习题5.3第4题。
2、如图（3），在⊙o中，bc=2de，∠boc=84°，求∠ a的度数。
图（3b层（拓展题小组讨论后独立完成）
已知如图（4），⊙o是等边△ abc的外接圆，e是bc上的一点，ae交bc于点d，求证ae=be+ce
设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实。为了尽可能地让学生主动参与，使学生养成课外也互相讨论的良好的学习习惯，使不同的学生获得不同程度的发展图（4）
最后，填写教学反馈表，让学生自己对本节课学习效果有更清楚的认识，既是一个反省，又是一个激励，有助于学生心灵的自我完善和发展。对于教师而言也是教学上的一个较全面的教学反馈，有利于教师设计更佳的教学方案。
课后教学反馈表。
板书设计：圆周角（1）
圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
特征： ①角的顶点在圆上。
角的两边都与圆相交。
圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
九年级数学圆周角
计算题。6 如图，ad是 abc外接圆的直径，ad 6cm，dac abc 求ac的长 7 已知 dbc和等边 abc都内接于 o，bc a，bcd 75 如图 求bd的长 8 如图，半圆的直径ab 13cm，c是半圆上一点，cd ab于d，并且cd 6cm 求ad的长 9 如图，圆内接 abc的外...
九年级数学圆周角 2
铁门二中九年级数学导学案。课题 圆周角 2课型 新授课 主备人 赵松丽审核 九年级数学组。学习目标。1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明 2.能用定理解决相关的几何问题。学习重点 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明 学习难点 能用定理解决相关的几何问题。学习过程。一 自主预习。1.如果一个四边形的...
九年级数学圆周角同步练习
26.4圆周角练习。1 已知ab是半圆o的直径，bac 32 d是弧ac的中点，求 dac的度数。2 ab是 o的直径，半径oc ab，过oc的中点d作弦ef ab，求 abe的度数。3 在 o中，ab是直径，cd是弦，ab cd，1 p是弧cad上一点 不与c d重合 求证 cpd cob 2 点...