九年级数学《圆周角》第一课时教案。
老河口市仙人渡中学舒运奎。
教学目标：（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
一）圆周角的概念。
1.什么叫圆心角？
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
二)**。问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙o相交于点c?观察得到的∠acb有什么特征？
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。
下列各图中的∠apb是否是圆周角。
观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗**窗内的海洋动物，同学甲站在圆心o的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c，他们的视角(∠aob和∠acb)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置d和e，他们的视角（ ∠adb和∠aeb）和同学乙的视角相同吗？
分别量一下所对的圆周角∠acb、∠adb和∠aeb的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？
再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现。
猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
验证：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上；
（2）圆心在圆周角的内部；
（3）圆心在圆周角的外部。
我们先来证第（1）种情况：
证明：∵ ob=op
p=∠baob是△obp 的外角。
p=1/2 ∠aob
我们再来证明第（2）情况：
连结po并延长交⊙于c
由（1）可知：
apc=1/2∠aoc
bpc=1/2 ∠boc
∠apc+ ∠bpc=1/2（ ∠aoc+ ∠boc）
即∠apb=1/2 ∠aob
最后我们来证明第（3）种情况：
连结po并延长交⊙o于c
由（1）可知：
apc=1/2∠aoc
bpc=1/2 ∠boc
∠bpc- ∠apc =1/2（ ∠boc- ∠aoc ）
即∠apb=1/2 ∠aob
定理。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论。半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．
巩固练习：1、圆周角的两个特征：（1
2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。
3、如图，ab是⊙o的直径，∠aod是圆心角， ∠bcd是圆周角，若∠bcd=25°，则∠aod=
例题。例2 如图，⊙o直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc、ad、bd的长。
练习二、p86练习。
1. 如图，点a、b、c、d在同一个圆上，四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角。
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
提示：作出以这条边为直径的圆。）
小结：1、圆周角的定义；
2、圆周角定理及证明；
3、圆周角定理及推论的运用。
作业：必做p87.88. n
选做p89. n 14
能力提升。1、如图，在⊙o中，ab为直径，cb = cf,弦cg⊥ab，交ab于d，交bf于e
求证：be=ec反思。
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