交流的课堂，生命的欢唱
—“圆周角（一）” 教学设计。
滨海县坎北初级中学顾伟军
一、教学目标。
1、知识与能力。
(1)使学生正确理解圆周角的概念，并初步掌握圆周角的性质；
2)使学生能准确地运用圆周角性质进行简单的计算或证明。
2、过程与方法。
引导学生通过观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观。
创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；打造“学本课堂”，让学生主动学习，在愉快的学习中不断获得成功的体验，学会数学思考。
二、教学重难点。
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
难点：用化归思想和合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
三、课前准备。
教师：几何画板课件、圆规、三角板。
学生：课堂探索用的学案纸
四、教学过程。
（一）课前自习，温故知新。
1、如图，已知⊙o、⊙o半径相等，ab、cd
分别是⊙o、⊙o的两条弦。
若ab=cd，则。
若ab= cd，则。
若∠aob=∠cod，则。
2、圆心角的度数与相等。
设计说明】圆心角的定义和性质是学好本节课的重要基础，每节课之前设计一组课前自习题，旨在承前启后，扫清新课学习障碍，此环节要求学生课前完成，基本上不占用课堂时间，由小组长督促学生按时完成，符合我校校情。
二）课堂助学，师生互动。
活动一、 认识圆周角。
教师用几何画板画一圆心角∠aob，移动顶点o到圆周，形成另一个角，提问：这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。
教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
教师继续利用几何画板演示，让学生辨析圆周角：
提问：上述各图中，哪一个角是圆周角？
强调：定义中顶点在圆周上、两边都和圆相交这两个条件缺一不可。
设计说明】通过改变圆心角顶点的位置得到圆周角，暗示圆周角和圆心角之间存在某种联系；通过改变圆周角的位置，渗透运动变化思想，让学生深刻认识、准确把握圆周角定义的内涵。
活动。二、研究圆周角。
步骤1、创设情境。
足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在c、d两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。
【设计说明】
联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
步骤。二、自主探索。
要求学生拿出学案纸，按照学案纸设计的探索“路线图”进行探索。
1、在下图的⊙o中，画ob⊥oc，再画弧bc所对的圆周角∠bac，弧bc所对的圆周角能画多少个？你所画的圆周角为多少度？能说明理由吗？
2、在下图的⊙o中，画∠boc=600，画弧bc所对的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？
3、若圆心角的度数不是一个特殊值，猜想：
同弧所对的圆周角的大小有什么关系？同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
4、如何证明你的猜想？
设计说明】此处设计导学问题充分体现学本课堂的要求，让学生学会学习，学会自我发展、主动发展，自主地获取知识，逐渐由知识的仆从转变为知识的主宰。在课堂上凡是学生能够自己完成的事情老师绝不替代。
步骤。三、师生互动。
1、通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况，教师在黑板上画出图形，继续用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。
2、根据所画的图形，分组讨论 “该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。
3、充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上说理、验证。
①第一类比较容易，圆心在圆周角上。
由oa=oc得∠a=∠c ，于是2∠c=∠aob
第二类、第三类比较难，教师引导：由圆的轴对称性和圆周角的分类标准发现过圆周角的顶点c作辅助线“直径”，可以把第。
二、第三类情况转化为第一类来验证。
第二类：圆心在圆周角内部。
第三类：圆心在圆周角外部。
4、教师总结：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，教师用几何画板演示。
二、三类情况，加深对所加辅助线和第。
二、三类情况划归为第一类情况的认识，一目了然。学生归纳严格的推理过程。
设计说明】本环节以学生活动为核心，让学生自主**、合作交流，突出了重点，然后教师再引导。几个步骤环环相扣，循序渐进突破难点，渗透了“分类” 、化归”等数学思想。把第二类、第三类图形分别转化成第一类图形去解决，化抽象为具体，化一般为特殊，学生豁然开朗。
活动。三、应用圆周角。
层（基础题）
1、如图2，点a、b、c在⊙o上，若∠bac＝20°,则∠boc的度数为（ ）
a.20b.30° c.40° d.70°
2、如图，⊙o是△abc的外接圆，连接oa，ob，∠oba=50°，则∠c的度数为( )
a．30° b．40° c．50° d．80°
考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理，解题的关键是理清角之间的关系．
层（中等题）
如图，⊙o的弦ab、dc的延长线相交于点e，∠aod=150，弧bc为70，求∠abd、∠aed的度数。
分析：图中∠abd是圆周角，它所对的弧是弧ad，而该弧所对的圆心角是∠aod，根据圆周角定理，因而可以利用圆心角∠aod的度数求出∠abd的度数；根据弧bc为70，可以求出∠bdc的度数，进而利用三角形外角的性质求出∠aed的度数。
c层（提高题）
1、如图１，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
2、如图２：已知弦ab、cd相交于p点，且∠aoc=44，∠bod=46 求∠apc的度数。
设计说明】分层次练习，充分尊重学生的个体存在的差异，满足不同层次学生的学习数学需要，使不同的学生在数学上的得到不同的发展。
三）课堂小结，画龙点睛。
1、教师鼓励学生自由回答问题，在此基础上，教师总结本节课的内容．进一步强调：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。
2、照应前面设计的问题情境，让学生回答甲、乙两名运动员分别在c、d两地射门是一样好。
设计说明】课堂小结是一堂课不可或缺的环节，一般情况下都是让学生先总结，最后教师再点评。通过师生对话、生生对话，完成课堂小结。
总体设计说明。
学本课堂理论认为：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本节课做到“三化”，即知识问题化，问题能力化，学习问题化。
以学生的活动为主线，采用讲授法、分组竞赛学习法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让课堂真正变成交流的课堂，生命的欢唱。
在整个过程中，教师本着“学生一看就会的知识不讲，学生经过努力能会的知识不讲，学生经过努力也学不会的知识进行精讲点拨”，使知识的形成过程水到渠成。
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