教学目标。知识与技能】
1、理解圆周角的定义，会判断一个角是圆周角。
2、理解圆周角的定理，并会运用它进行有关的证明和运算。
过程和方法】
1、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行试验、猜想、论证，从而得到新知的能力。
2、通过圆周角定理的证明歙学生进一步体会分类讨论的思想，培养学生的归纳和逻辑推理能力。
情感、态度与价值观】
1、经历探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思维能力。
2、通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
教学重点、难点。
教学重点：理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角之间的关系定理。
教学难点：用化归、分类的思想探索圆周角定理。
教学关键：明确圆心角与圆周角是同一条弧所对的，必须在同圆或等圆中；能找出圆周角与圆心的三种位置关系。
教学突破方法：让学生通过画同弧上不同的圆周角，归纳出圆周角与圆心的位置关系，再采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。
教法与学法。
教学方法：采用“探索式”的教学方法，老师着眼于引导，学生着重于探索，意在帮助学生通过情境观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解，另个，还要注意多**的使用。
学习方法：通过比较圆周角和圆心角的区别，理解圆周角的概念，通过合作，画出圆心与圆周角的不同位置关系，得出圆周角与圆心的三种位置关系，通过猜想得出结论，再利用转化的思想，先证特殊情形，再证一般情况，得出圆周角定理，通过练习巩固圆周角定理。
教学准备。教师准备：多**课件。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程：1、情境引入。
足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑，赵近就赵好；歪着球门跑，射点要选好。”如图，在球场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门mn进攻，已知m,n,b三点在同一圆上，当前锋甲带球冲到a点时，后卫乙随后冲到b点，此时甲是直接射门好，还是迅速传给乙，让乙射门好呢？
通过本节课的学习后你就可以解决此类问题。
设计意图】联系生活中喜闻乐见的话题 ，创设一定的问题情境，以激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到学习中去，并且引出课题——圆周角。
2、问题**。
**一圆周角。
1.在以前的学习中我们接触过圆心角，通过下面的问题我们回顾一下：
问题1：下图中哪个角是圆心角？圆心角有什么主要特征？
学生回顾概念，根据概念分辨图形，进一步理解圆心角的主要特征并回答：顶点在圆心的角是圆心角；图（1）中的角是圆心角。
问题2：图（3）中的角有什么主要特征？它与圆心角有什么联系和区别？
学生观察、比较、发现，并尝试归纳总结。）
在学生归纳后，教师得出圆周角的定义：“顶点在圆上，角的两边分别和圆相交的角叫圆周角”。
问题3：图（2）、（4）、（5）是圆周角吗？
**二同一条弧所对的圆周胸和主角的关系。
活动1 动手操作，猜想结论。
1）在⊙o中，弧bc所对的圆心角有几个？弧bc所对的圆周角的多少个？
设计意图】进一步理解圆周角的概念，区分圆周角与圆心角，让学生认识到一条弧反对的圆心角只有一个，而圆周角却有无数个。
2）分别量出图中弧bc所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？
圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半）
设计意图】通过具体度量找出同弧上的圆周角与圆心角的关系。
3）改变∠cob的大小，上面你发现的结论还成立吗？
4）由此你能猜想出什么结论？
教师用几何画板演示，并和学生一起得出猜想：圆周角的度数等于它报对弧上的圆心角的一半。
设计意图】由特殊到一般，猜想出一般规律，得出同弧所对的圆周角与圆心角的关系。
活动2 分类化归，验证猜想。
1）请同学们动手画出⊙o中弧bc所对的圆周角和圆心角，你画的圆周角与其他同学画的一样吗？各小组总结出一共画了几种不同的情况？
【设计意图】通过这种具有探索性与挑战性活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透化归思想，初步认识圆周角和圆心角的这三种关系：一是圆心在圆周角的一边上；二上圆心在圆周角的内部；三是圆心在圆周角的外部，若学生不能准确地归纳出圆周角和圆心的这三种位置关系，教师可利用几何画板动态演示，让学生在教师的启发下达到这一教学目标。
2）你能对上面的猜想证明吗？
思考：在前面的学习中我们已经知道圆心和圆周角有三种不同的位置关系，对于这三种位置关系我们需分别去证明，所以要分类来讨论，这就需要我们去一一证明，通常我们研究问题的方法是从简单到复杂或从特殊到一般的关系入手，那么，哪一种比较特殊呢？你是怎样证明的？
学生讨论得出圆心在圆周角的一边上。
若如图所示圆心在圆周角的一边上。
因为oa=oc,所以∠a=∠c
又由于∠cob是△aoc的外角，所以∠cob=∠a+∠c，所以∠c=∠cob。
对于第。二、三种情况，该如何证明明呢？能利用第一种情况的结论吗？试一试，并交流自己的做法。
学生独立分析后，然后在小组内讨论，最后在全班交流，得出只需过a作⊙o的直径，转化为第一种情况即可，具体让学生证明。
师生归纳：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半。
在这个定理的证明过程中体现了由特殊到一般的思想方法、转化方法、分类讨论的方法，由此我们可以知道，当解决一个问题有困难时，可以先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常的策略，今后我们在处理问题时，注意运用。
【设计意图】学生通过画图，学会运用分类讨论方法，由特殊互一般的策略，用化归思想推理验证圆周角定理充分给予学生探索与交流的时间和空间，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的，关且培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。
活动3 同弧上圆周角之间的关系。
在情境引入的射门游戏中，∠mbn，∠man的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
学生讨论，得出这些角相等，并说明理由，最后教师归纳一般结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
三、巩固新知，拓展应用。
例1 试分别求出下图中χ的度数。
先让学生独立完成，然后交流答案，最后教师归纳。
例2如图所示，oa，ob，oc都是⊙o的半径， ∠aob=50°，∠boc=70°.求∠acb和∠bac的度数。
解：因为圆心角∠aob与圆周角∠acb所对的弧为弧ab，所以∠acb= ∠aob= 25°.
同理 ∠bac = boc= 35°.
设计意图】进一步巩固所学知识。
四、应用提高。
练习1.下图中各角是不是圆周角？请说明理由。
练习2、如图，在圆o中，弦ab与cd相交于点m. 若∠cab = 25°， abd=95°， 试求∠cdb 和∠acd 的度数。
2题图3题图
练习3. 如图， 点a，b，c 在⊙o 上， ac∥ob. 若∠oba=25°， 求∠boc的度数。
五、小结。本节课你有什么收获？
知识总结：本节课我们**了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活就用它们解决相关问题。
方法归纳：在探索一个新的续集或事物的时候，往往要遵循感性互理性、从特殊互一般的思想方法。
六、作业。p56 习题2.2第3题第四题。
圆周角第一课时学案
24.1.4 圆周角 1 学案。活动1 如图 见课本p91 一个海港在弧范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角 xpy，把它与已知的危险角 弧xy上任意一点z与两个灯塔所成的角 xzy 相比较，航行中保持 xpy xzy。你知道这样做的道理吗？观察图中的，又是一...
圆周角 第一课时 教案
交流的课堂，生命的欢唱 圆周角 一 教学设计。滨海县坎北初级中学顾伟军 一 教学目标。1 知识与能力。1 使学生正确理解圆周角的概念，并初步掌握圆周角的性质 2 使学生能准确地运用圆周角性质进行简单的计算或证明。2 过程与方法。引导学生通过观察 猜想 验证 圆周角与圆心角的关系 培养学生的合情推理能...
圆周角第一课时教案
课题教学目标重点。圆周角课型新授课1 理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角。2 理解圆周角定理及理解记忆各个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关的问题。圆周角定理。难点圆周角定理及推论的灵活运用教学模式目标教学模式教具圆规 直尺 投影仪教学方法启发讨论法达标规程展示目标 自学目标 教师点拨...