九年级数学综合训练。
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=-3x+3，l2：
y=-3x+9，直线l1交x轴于点a，交y轴于点b，直线l2交x轴于点d，过点b作x轴的平行线交l2于点c，点a、e关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过e、b、c三点，下列判断中：
a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤s四边形abcd=5，其中正确的个数有（ ）
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2
2. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（ ）
a. 32b. 36
c. 38d. 40
3. 如图，直线y=x-6分别交x轴，y轴于a，b，m是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，mc∥x轴交ab于c，md⊥mc交ab于d，acbd=4，则k的值为（ ）
a. b. c. d.
4. 在平面直角坐标系xoy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点c的坐标为（1，0），顶点a的坐标为（0，2），顶点b恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点a恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点c的对应点c′的坐标为（ ）
a. b. c. d.
5. 如图，在矩形abcd中，ab＜bc，e为cd边的中点，将△ade绕点e顺时针旋转180°，点d的对应点为c，点a的对应点为f，过点e作me⊥af交bc于点m，连接am、bd交于点n，现有下列结论：
am=ad+mc；
am=de+bm；
de2=adcm；
点n为△abm的外心．
其中正确的个数为（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
6. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
方程x2+2x-8=0是倍根方程；
若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
a. b. c. d.
7. 如图，六边形abcdef的内角都相等，∠dab=60°，ab=de，则下列结论成立的个数是（ ）
ab∥de；②ef∥ad∥bc；③af=cd；④四边形acdf是平行四边形；⑤六边形abcdef既是中心对称图形，又是轴对称图形．
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
8. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，以△abc的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△abc的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
9. 如图，矩形abcd中，ae⊥bd于点e，cf平分∠bcd，交ea的。
延长线于点f，且bc=4，cd=2，给出下列结论：①∠bae=∠cad；
∠dbc=30°；③ae=；④af=2，其中正确结论的个数有（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
10. 如图，在rt△abc中，∠bac=30°，以直角边ab为直径作半圆交ac于点d，以ad为边作等边△ade，延长ed交bc于点f，bc=2，则图中阴影部分的面积为___结果不取近似值）
11. 如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c
12. 如图，正方形abcd中，be=ef=fc，cg=2gd，bg分别交ae，af于m，n．下列结论：①af⊥bg；②bn=nf；③=s四边形cgnf=s四边形angd．其中正确的结论的序号是___
13. 已知：如图，在△aob中，∠aob=90°，ao=3cm，bo=4cm．将△aob绕顶点o，按顺时针方向旋转到△a1ob1处，此时线段ob1与ab的交点d恰好为ab的中点，则线段b1d= _cm．
14. 如图，边长为4的正六边形abcdef的中心与坐标原点o重合，af∥x轴，将正六边形abcdef绕原点o顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点a的坐标为___
15. 如图，在rt△abc中，bc=2，∠bac=30°，斜边ab的两个端点分别在相互垂直的射线om、on上滑动，下列结论：
若c、o两点关于ab对称，则oa=2；
c、o两点距离的最大值为4；
若ab平分co，则ab⊥co；
斜边ab的中点d运动路径的长为；
其中正确的是___把你认为正确结论的序号都填上）．
16. 如图，∠aob的边ob与x轴正半轴重合，点p是oa上的一动点，点n（3，0）是ob上的一定点，点m是on的中点，∠aob=30°，要使pm+pn最小，则点p的坐标为___
17. 在一条笔直的公路上有a、b、c三地，c地位于a、b两地之间，甲车从a地沿这条公路匀速驶向c地，乙车从b地沿这条公路匀速驶向a地，在甲车出发至甲车到达c地的过程中，甲、乙两车各自与c地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.
5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达c地时，两车相距40km．其中正确的是___填写所有正确结论的序号）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，oa=ab，∠oab=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过a，b两点．若点a的坐标为（n，1），则k的值为___
19. 如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点坐标分别为a（-1，1），b（0，-2），c（1，0），点p（0，2）绕点a旋转180°得到点p1，点p1绕点b旋转180°得到点p2，点p2绕点c旋转180°得到点p3，点p3绕点a旋转180°得到点p4，…，按此作法进行下去，则点p2017的坐标为___
答案和解析。
1.【答案】c
解析】解：∵直线l1：y=-3x+3交x轴于点a，交y轴于点b，a（1，0），b（0，3），点a、e关于y轴对称，e（-1，0）．
直线l2：y=-3x+9交x轴于点d，过点b作x轴的平行线交l2于点c，d（3，0），c点纵坐标与b点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，c（2，3）．
抛物线y=ax2+bx+c过e、b、c三点，，解得，y=-x2+2x+3．
∵抛物线y=ax2+bx+c过e（-1，0），a-b+c=0，故①正确；
∵a=-1，b=2，c=3，2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；
∵抛物线过b（0，3），c（2，3）两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故③正确；
∵b=2，c=3，抛物线过c（2，3）点，抛物线过点（b，c），故④正确；
∵直线l1∥l2，即ab∥cd，又bc∥ad，四边形abcd是平行四边形，s四边形abcd=bcob=2×3=6≠5，故⑤错误．
综上可知，正确的结论有3个．
故选：c．根据直线l1的解析式求出a（1，0），b（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出e（-1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出c点纵坐标与b点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出c（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．
2.【答案】d
解析】解：∵a1=a2+a3
a4+a5+a5+a6
a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10
a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；
若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；
综上，a1的最小值为40，故选：d．
由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取检验可得，从而得出答案．
本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．
3.【答案】a
解析】解：过点d作de⊥y轴于点e，过点c作cf⊥x轴于点f，令x=0代入y=x-6，y=-6，b（0，-6），ob=6，令y=0代入y=x-6，x=2，（2，0），oa=2，勾股定理可知：ab=4，sin∠oab==，cos∠oab==
设m（x，y），cf=-y，ed=x，sin∠oab=，ac=-y，cos∠oab=cos∠edb=，bd=2x，acbd=4，-y×2x=4，xy=-3，m在反比例函数的图象上，k=xy=-3，故选（a）
过点d作de⊥y轴于点e，过点c作cf⊥x轴于点f，然后求出oa与ob的长度，即可求出∠oab的正弦值与余弦值，再设m（x，y），从而可表示出bd与ac的长度，根据acbd=4列出即可求出k的值．
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠oab的锐角三角函数值求出bd、ac，本题属于中等题型．
4.【答案】c
解析】解：过点b作bd⊥x轴于点d，∠aco+∠bcd=90°，oac+∠aco=90°，∠oac=∠bcd，在△aco与△bcd中，△aco≌△bcd（aas）
oc=bd，oa=cd，a（0，2），c（1，0）
od=3，bd=1，b（3，1），设反比例函数的解析式为y=，将b（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点a恰好落在该双曲线上时，此时点a移动了个单位长度，c也移动了个单位长度，此时点c的对应点c′的坐标为（，0）
故选：c．过点b作bd⊥x轴于点d，易证△aco≌△bcd（aas），从而可求出b的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与a的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出c的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
5.【答案】b
解析】解：∵e为cd边的中点，de=ce，又∵∠d=∠ecf=90°，∠aed=∠fec，△ade≌△fce，ad=cf，ae=fe，又∵me⊥af，me垂直平分af，am=mf=mc+cf，am=mc+ad，故①正确；
如图，延长cb至g，使得∠bag=∠dae，由am=mf，ad∥bf，可得∠dae=∠f=∠eam，可设∠bag=∠dae=∠eam=α，bam=β，则∠aed=∠eab=∠gam=α+由∠bag=∠dae，∠abg=∠ade=90°，可得△abg∽△ade，∠g=∠aed=α+g=∠gam，am=gm=bg+bm，由△abg∽△ade，可得=，而ab＜bc=ad，bg＜de，bg+bm＜de+bm，即am＜de+bm，am=de+bm不成立，故②错误；
me⊥ff，ec⊥mf，ec2=cm×cf，又∵ec=de，ad=cf，de2=adcm，故③正确；
∠abm=90°，am是△abm的外接圆的直径，bm＜ad，当bm∥ad时，=＜1，n不是am的中点，点n不是△abm的外心，故④错误．
综上所述，正确的结论有2个，故选：b．
根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出am=mc+ad；根据△abg∽△ade，且ab＜bc，即可得出bg＜de，再根据am=gm=bg+bm，即可得出am=de+bm不成立；根据me⊥ff，ec⊥mf，运用射影定理即可得出ec2=cm×cf，据此可得de2=adcm成立；根据n不是am的中点，可得点n不是△abm的外心．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．
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