九年级专题训练---压轴题精选。
一．解答题（共30小题）
1．（2012本溪）已知，在△abc中，ab=ac．过a点的直线a从与边ac重合的位置开始绕点a按顺时针方向旋转角θ，直线a交bc边于点p（点p不与点b、点c重合），△bmn的边mn始终在直线a上（点m在点n的上方），且bm=bn，连接cn．
1）当∠bac=∠mbn=90°时，如图a，当θ=45°时，∠anc的度数为 ；
如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
2）如图c，当∠bac=∠mbn≠90°时，请直接写出∠anc与∠bac之间的数量关系，不必证明．
2．（2012宿迁）（1）如图1，在△abc中，ba=bc，d，e是ac边上的两点，且满足∠dbe=∠abc（0°＜∠cbe＜∠abc）．以点b为旋转中心，将△bec按逆时针旋转∠abc，得到△be′a（点c与点a重合，点e到点e′处）连接de′，求证：de′=de．
2）如图2，在△abc中，ba=bc，∠abc=90°，d，e是ac边上的两点，且满足∠dbe=∠abc（0°＜∠cbe＜45°）．
求证：de2=ad2+ec2．
2012怀化）如图，四边形abcd是边长为3的正方形，长方形aefg的宽ae=，长ef=．将长方形aefg绕点a顺时针旋转15°得到长方形amnh（如图），这时bd与mn相交于点o．
1）求∠dom的度数；
2）在图中，求d、n两点间的距离；
3）若把长方形amnh绕点a再顺时针旋转15°得到长方形artz，请问此时点b在矩形artz的内部、外部、还是边上？并说明理由．
4．（2015德阳）如图，已知bc是⊙o的弦，a是⊙o外一点，△abc为正三角形，d为bc的中点，m为⊙o上一点，并且∠bmc=60°．
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若e，f分别是边ab，ac上的两个动点，且∠edf=120°，⊙o的半径为2，试问be+cf的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
5．（2013路北区三模）如图，在△abc中，已知ab=bc=ca=4cm，ad⊥bc于d，点p、q分别从b、c两点同时出发，其中点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点q沿ca、ab向终点b运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
1）求x为何值时，pq⊥ac；
2）设△pqd的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
3）当0＜x＜2时，求证：ad平分△pqd的面积；
4）探索以pq为直径的圆与ac的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
6．（2012梁子湖区校级自主招生）等腰直角△abc和⊙o如图放置，已知ab=bc=1，∠abc=90°，⊙o的半径为1，圆心o与直线ab的距离为5．现△abc以每秒2个单位的速度向右移动，同时△abc的边长ab、bc又以每秒0.5个单位沿ba、bc方向增大．
1）当△abc的边（bc边除外）与圆第一次相切时，点b移动了多少距离？
2）若在△abc移动的同时，⊙o也以每秒1个单位的速度向右移动，则△abc从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△abc与⊙o的公共部分等于⊙o的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
7．（2012武汉模拟）如图1在平面直角坐标系中，⊙o1与x轴切于a（﹣3，0）与y轴交于b、c两点，bc=8，连ab．
1）求证：∠abo1=∠abo；
2）求ab的长；
3）如图2，过a、b两点作⊙o2与y轴的正半轴交于m，与o1b的延长线交于n，当⊙o2的大小变化时，得出下列两个结论：①bm﹣bn的值不变；②bm+bn的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．
8．（2012淄博校级一模）如图，直角坐标系中，已知两点o（0，0），a（2，0），点b在第一象限且△oab为正三角形．△oab的外接圆交y轴的正半轴于点c．（1）点b的坐标是 ，点c的坐标是 ；（2）过点c的圆的切线交x轴于点d，则图中阴影部分的面积是 ；（3）若oh⊥ab于点h，点p**段oh上．点q在y轴的正半轴上，oq=ph，pq与ob交于点m．①当△opm为等腰三角形时，求点q的坐标；②**线段om长度的最大值是多少，直接写出结论．
9．（2015芜湖三模）如图，在边长为8的正方形abcd中，点o为ad上一动点（4＜oa＜8），以o为圆心，oa的长为半径的圆交边cd于点m，连接om，过点m作⊙o的切线交边bc于n．
1）求证：△odm∽△mcn；
2）设dm=x，oa=r，求r关于x的函数关系式；
3）在动点o逐渐向点d运动（oa逐渐增大）的过程中，△cmn的周长如何变化？说明理由．
10．（2015成都模拟）已知点e在△abc内，∠abc=∠ebd=α，acb=∠edb=60°，∠aeb=150°，∠bec=90°．
1）当α=60°时（如图1），判断△abc的形状，并说明理由；
求证：bd=ae；
2）当α=90°时（如图2），求的值．
11．（2014溧水县校级模拟）如图，在直角梯形oabc中，oa∥bc，a、b两点的坐标分别为a（13，0），b（11，12）．动点p、q分别从o、b两点出发，点p以每秒2个单位的速度沿x轴向终点a运动，点q以每秒1个单位的速度沿bc方向运动；当点p停止运动时，点q也同时停止运动．线段pq和ob相交于点d，过点d作de∥x轴，交ab于点e，射线qe交x轴于点f．设动点p、q运动时间为t（单位：秒）．
1）当t为何值时，四边形pabq是平行四边形．（2）△pqf的面积是否发生变化？若变化，请求出△pqf的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△pqf的面积．（3）随着p、q两点的运动，△pqf的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△pqf？
12．（2013绍兴）在△abc中，∠cab=90°，ad⊥bc于点d，点e为ab的中点，ec与ad交于点g，点f在bc上．
1）如图1，ac：ab=1：2，ef⊥cb，求证：ef=cd．
2）如图2，ac：ab=1：，ef⊥ce，求ef：eg的值．
13．（2013东湖区校级模拟）如图，边长为4的等边三角形aob的顶点o在坐标原点，点a在x轴正半轴上，点b在第一象限．一动点p沿x轴以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，当点p到达点a时停止运动，设点p运动的时间是t秒．将线段bp的中点绕点p按顺时针方向旋转60°得点c，点c随点p的运动而运动，连接cp、ca，过点p作pd⊥ob于点d．
1）填空：pd的长为用含t的代数式表示）；
2）求点c的坐标（用含t的代数式表示）；
3）在点p从o向a运动的过程中，△pca能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
4）填空：在点p从o向a运动的过程中，点c运动路线的长为 ．
14．（2013围场县校级一模）如图，在直角△abc中，∠a=90°，ab=6，ac=8．d、e分别是ac、bc边的中点，点p从a出发沿线段ad﹣de﹣eb以每秒3个单位长的速度向b匀速运动；点q从点a出发沿射线ab以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点p与点b重合时停止运动，点q也随之停止运动，设点p、q运动时间是t秒，（t＞0）
1）当t= 时，点p到达终点b；
2）当点p运动到点d时，求△bpq的面积；
3）设△bpq的面积为s，求出点q**段ab上运动时，s与t的函数关系式；
4）请直接写出pq∥db时t的值．
15．（2013苍南县校级三模）如图，矩形abcd中，ab=12，ad=9，e为bc上一点，且be=4，动点f从点a出发沿射线ab方向以每秒3个单位的速度运动．连接df，de，ef．过点e作df的平行线交射线ab于点h，设点f的运动时间为t（不考虑d、e、f在一条直线上的情况）．
1）填空：当t= 时，af=ce，此时bh= ；2）当△bef与△beh相似时，求t的值；
3）当f**段ab上时，设△def的面积为s，△def的周长为c．①求s关于t的函数关系式；
直接写出c的最小值．
16．（2013怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标是（0，3），点a的坐标是（8，0），点b的坐标是（4，3），p、q分别是x、y轴上的两个动点，点p从c出发，**段cb上以1个单位/秒的速度向点b移动，点q从a出发，**段ao上以2个单位/秒的速度向点o 移动．设点p、q同时出发，运动的时间为t（秒）
1）当t为何值时，pq平分四边形oabc的面积？（2）当t为何值时，pq⊥ob？（3）当t为何值时，pq∥ab？
4）当t为何值时，△opq是等腰三角形？
17．（2013湖州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），点c（0，6），bc∥oa，ob=10，点e从点b出发，以每秒1个单位长度沿bc向点c运动，点f从点o出发，以每秒2个单位长度沿ob向点b运动，现点e、f同时出发，连接ef并延长交oa于点d，当f点到达b点时，e、f两点同时停止运动．设运动时间为t秒。
1）当四边形abed是平行四边形时，求t的值；（2）当△bef的面积最大时，求t的值；
3）当以be为直径的圆经过点f时，求t的值；
4）当动点e、f会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值．（直接写出答案）
18．（2012衡阳）如图，a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点p由点b出发沿ba方向向点a作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点q由a出发沿ao（o为坐标原点）方向向点o作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接pq，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，pq∥bo？（2）设△aqp的面积为s，①求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值；②若我们规定：
点p、q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量pq”的坐标．当s取最大值时，求“向量pq”的坐标．
19．（2012义乌市）在锐角△abc中，ab=4，bc=5，∠acb=45°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1．
1）如图1，当点c1**段ca的延长线上时，求∠cc1a1的度数；
2）如图2，连接aa1，cc1．若△aba1的面积为4，求△cbc1的面积；
3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在△abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值．
2019高考数学压轴题专题训练
2011高考数学压轴题专题训练 数列 36页word 第六章数列。2009年高考题。三 解答题。22.2009全国卷 理 在数列中，i 设，求数列的通项公式。ii 求数列的前项和。分析 i 由已知有。利用累差迭加即可求出数列的通项公式 ii 由 i 知，而，又是一个典型的错位相减法模型，易得 评析 ...
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