九年级数学压轴题。每。日。
一。题。
内部资料，请勿外传）
班级。姓名。
目录。一、线段最值 2
二、面积最值 4
三、几何图形与变换 6
四、特殊四边形 9
五、计算与说理 10
六、抛物线与圆 13
七、函数新定义 15
一、线段最值。
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是平行四边形，边ab在x轴上，且ab＝6，d（0，9），以点c为顶点的抛物线经过a、b两点，直线l过点c，交y轴于点e（0，12）．
1）求抛物线的解析式；
2）若抛物线的顶点c沿直线l向上移动，当抛物线经过d点时，求抛物线的解析式和a、c两点间的抛物线弧扫过的面积；
3）p是线段bd上的动点，连结cp，b、d两点到直线cp的距离之和是否存在最大值？若存在，请求出其最大值和此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒．
1）当k=-1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求t的值．
2） 当时，设以c为顶点的抛物线与直线的另一交点为（如图2），①求cd的长；②设△cod的oc边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
二、面积最值。
3．如图1，抛物线与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），抛物线另有一点a在第一象限内，且∠bac=90°．
1）填空：oboc
2）连接oa，将△oac沿x轴翻折后得△odc，当四边形oacd是菱形时，求此时抛物线的解析式；
3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点m，与cd交于点n，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点m始终位于抛物线上a、c两点之间时，试**：当n为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值．
4．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点a，与反比例函数的图象相交于b(－1，5)、c(，d)两点．点p（m，n)是一次函数的图象上的动点．
1）求k，b的值；
2）设一1＜m＜，过点p作x轴的平行线与函数的图象相交于点d．试问△pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）设m=1－a，如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围．
三、几何图形与变换。
7、在△abc中，∠a=∠b=30°，ab=2，把△abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，△abc可以绕点o作任意角度的旋转．
1）当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；
2）如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴经过点c，请你**：
当a=，b=-，c=-时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
设b =-2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
四、特殊四边形。
8、如图，rt△abc的顶点坐标分别为a（0，），b（－，c（1，0），∠abc＝90°，bc与y轴的交点为d，d点坐标为（0，），以点d为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点b．
1）求该抛物线的解析式；
2）将△abc沿ac折叠后得到点b的对应点b′，求证：四边形aocb′是矩形，并判断点b′是否在（1）的抛物线上；
3）延长ba交抛物线于点e，**段be上取一点p，过p点作x轴的垂线，交抛物线于点f，是否存在这样的点p，使四边形padf是平行四边形？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由．
五、计算与说理。
9、如图，已知△abc为直角三角形，∠acb＝90°，ac＝bc，点a、c在x轴上，点b的坐标为(3，m)(m＞0)，线段ab与y轴相交于点d，以p(1，0)为顶点的抛物线过点b、d．
1）求点a的坐标（用m表示）；
2）求抛物线的解析式；
3）设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点，连结pq并延长交bc于点e，连结bq并延长交ac于点f，试证明：fc(ac＋ec)为定值．
10、菱形abcd的边长为1，∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f．
1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．
求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；
2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．
猜想验证：如图2，猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由．
图1图2图3
11、如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点a（-1，3），顶点b的横坐标为1．
1）求这个二次函数的表达式；
2）如图2，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于o、c两点，点t为该二次函数图象上位于直线oc下方的动点，过点t作直线tm⊥oc，垂足为点m，且m**段oc上（不与o、c重合），过点t作直线tn∥y轴交oc于点n．若在点t运动的过程中，为常数，试确定k的值．
六、抛物线与圆。
12、如图，在平面直角坐标系中，已知点b(-2，0)，a(m，0)(-m＜0)，以ab为边在x轴下方作正方形abcd，点e是线段od与正方形abcd的外接圆除点d以外的另一个交点，连接be与ad相交于点f．
1）求证：bf=do；
2）设直线l是△bdo的边bo的垂直平分线，且与be相交于点g．若g是△bdo的外心，试求经过b、f、o三点的抛物线的解析表达式；
3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点p，使该点关于直线be的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．
13、抛物线(a≠0)，顶点c (1，)，与x轴交于a、b两点，a（-1，0）．
1）求这条抛物线的解析式；
2）如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接a、d、b、e，点p为线段ab上一个动点（p与a、b两点不重合），过点p作pm⊥ae于m，pn⊥db于n，请判断是否为定值？ 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
3）在（2）的条件下，若点s是线段ep上一点，过点s作fg⊥ep ，fg分别与边ae、be相交于点f、g（f与a、e不重合，g与e、b不重合），请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
七、函数新定义。
14、在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与。
y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．
1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．
2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．
求b的值．
若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为a，b，c，d四个点，若点b，点c为线段ad三等分点，求线段bc的长．
15、已知点a、b分别是x轴、y轴上的动点，点c、d是某个函数图象上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形abcd是一次函数图象的其中一个伴侣正方形．
1）若某函数是一次函数，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m <2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
3）若某函数是二次函数，它的图象的伴侣正方形为abcd，c、d中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标___写出符合题意的其中一条抛物线解析式___并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数本小题只需直接写出答案)
16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8 cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
2）如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为（9, 0）、（0, 3）．点d是oa的中点，连接ob、cd交于点e，“反比例平移函数”的图象经过b、e两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
3）在（2）的条件下，已知过线段be中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于p、q两点（p在q的右侧），若b、e、p、q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点p的坐标．
17、对某一个函数给出如下定义：若存在实数m>0，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
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