初三上学期期中压轴题25题。
1）紧紧围绕已知条件中的等角或者余角构建相似三角形，然后结合勾股定理或者三线合一解题。
相似三角形的逆向思维题目：由平行、相似产生比例线段；在没有平行、相似的情况下要形成比例线段就必须构建平行、相似，这就是相似三角形的逆向思维题目出题人的基本思路。
a)余角问题。在一条直线上出现直角或者一个直角被分解成二个锐角，一般利用余角构建相似rt三角形，获得比例线段。
1.（2011届虹口初三上学期期中25题）如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且。（1）当时，联结，求的余切值；（2）当点**段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长。
2.（2013届扬州市中考27题）如图1，在梯形abcd中，ab∥cd，∠b＝90，ab＝2，cd＝1，bc＝m，p为线段bc上的一动点，且和b、c不重合，连接pa，过p作pe⊥pa交cd所在直线于e．设bp＝x，ce＝y．
1)求y与x的函数关系式；(2)若点p**段bc上运动时，点e总**段cd上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△pec沿pe翻折至△peg位置，∠bag= 90，求bp长．
3.（2014届模范中学10月第七周测试25题）已知，在rtδabc中，∠acb=90°,点p是边ab上的一个动点，连接cp，过点b作bd⊥cp，垂足为点d.(1)如图1，当cp经过δabc的重心时，求证：
δbcd∽δabc，（2）如图2，若bc=2cm,ac=4cm，点p从点a向点b运动（不与点a、b重合），点p的速度是√5,cm/秒。设点p运动的时间是t秒，δbcd的面积是s平方厘米，求s关于t的函数关系式，并且写出它的定义域。（3）在第（2）题的条件下，如果δpbc是等腰三角形，求δbcdd的面积。
4.（2013届浦东25题）已知：如图，在中，，，是边上一点，过点作，过点作，交于点，联结并延长，交边的延长线于点。
设、两点的距离为，、两点的距离为。（1） 求的长度；（2） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当是等腰三角形时，求的长。
b)在一条直线上出现二等角问题，一般利用平行线转化一角，然后构建等腰三角形，再利用三线合一将线段转化以及推出相似rt三角形，获得比例线段；或者利用外角证明相似，获得比例线段。
5.（2013届松江初三上学期期中25题）如图，已知等腰中，，点在边的反向延长线上，且，点在边的延长线上，且，设，．（1） 求线段的长；（2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 当平分时，求线段的长．
6.（2013届黄浦一模25题）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，ab＝5，，点e是边bc上的一个动点（不与点b、c重合）作，使边ef交边cd于点f（不与点c、d重合），设。（1）求边bc的长；（2）当△abe与△cef相似时，求be的长；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域。
7.（20010届青浦初三上学期期中25题）如图1，已知梯形中，∥,点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点．（1）求对角线的长；（2）若，求的长；（3）当为等腰三角形时，求的长．
c)二等角之一出现在rt三角形中的问题，可以利用等角构建相似rt三角形，获得比例线段。
8.（2013届杨浦初三上学期期中25题）如图，，，点为线段上一动点（不与点、重合）。过点作的垂线交射线于点，联结，作射线交射线于点，且使得，设（1）写出符合题意的的取值范围；（2）点在射线上，且，当时，求的长；（3）试用的代数式表示的长。
9.（20010届金山25题）如图8，已知△abc中，ab=ac=6，cosb =。点d在ab边上（点d和点a、b不重合），过点d作de∥ac，交bc边于点e，过点e作ef⊥ac，垂足为f。
设bd=，cf=。（1）求bc边的长；
1） 求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；
2） 联结df，如果△def和△cef相似，求bd的长。
10.（2011届张江集团学校25题）在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，点p是bc上一点，作∠apc-∠epb，交ab于点e，（1）当△abp是等腰三角形时，求cp的长；（3分）（2）当时，求△aep的面积；（5分）（3）当△aep是直角三角形时，求∠bap的正切值。（6分）
d）二等角不在一条直线上，已知条件也没有出现rt三角形。一般是3个三角形相似。
11.（2011届静安25题） 如图，在△abc中，ab=ac=12，bc=6，点d在边ab上，点e**段cd上，且∠bec=∠acb，be的延长线与边ac相交于点f．(1)求证：；(2)设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；(3)如果ad=3，求线段bf的长．
d)在一条直线上出现三等角问题，一般利用外角推出相似三角形，从而获得比例线段。
12.（2012届上海九年级第一学期期中**卷24题）如图，等腰梯形中，， 2， =8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接af．（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长．
13.（2011届敬业中学九年级上学期期中25题）如图，已知梯形abcd中，ad//bc，ab=cd=5，，cosb=,p是边bc上的一个动点，∠apq=∠b，pq交射线ad于点q，设点p到点b的距离为x，（1）求s梯形abcd。（2）用含x的代数式表示ap的长。
（3）△cpq与△abp能否相似？如果能，请求出bp之长；如果不能，请说明理由。
14.（2013届虹口初三上学期期中25题）已知：在梯形中，，,点是边上一点，，点是边上的一动点，联结，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，.
（1）求的长；（2）试求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）联结，如果是等腰三角形，试求的长。
15.（2013届黄浦一模25题）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，ab＝5，，点e是边bc上的一个动点（不与点b、c重合）作，使边ef交边cd于点f（不与点c、d重合），设。（1）求边bc的长；（2）当△abe与△cef相似时，求be的长；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域。
16.（2013届福州市中考21题）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=45°，p是bc边上一点，△pad的面积为，设ab=，ad=（1）求与的函数关系式；（2）若∠apd=45°，当时，求pbpc的值；
3）若∠apd=90°，求的最小值。w w w .x k b o m
17.（2008届南汇区初三上学期期中25题）已知在等腰三角形中，，是的中点，是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点。（1）求证：
∽；2）设。①用含的代数式表示；②求关于的函数解析式，并写出的定义域。
e）综合提高题。
18.（2023年3月杨浦基础测试题）梯形abcd中，ad//bc，∠abc=α（ab=dc=3，bc=5。点p为射线bc上动点（不与点b、c重合），点e在直线dc上，且∠ape=α。
记∠pab=∠1，∠epc=∠2，bp=x，ce=y。（1）当点p**段bc上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；（2）随着点p的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；（3）若，试用x的代数式表示y。
2019重庆中考压轴题25题 6
1.如图，二次函数的图象与x轴相交于点a 3，0 b 1，0 与y轴相交于点。c 0，3 点p是该图象上的动点 一次函数y kx 4k k 0 的图象过点p交x轴于。点q 1 求该二次函数的解析式 2 当点p的坐标为 4，m 时，求证 opc aqc 3 点m n分别 段aq cq上，点m以每秒3个...
九年级压轴题培优
九年级数学压轴题。每。日。一。题。内部资料，请勿外传 班级。姓名。目录。一 线段最值 2 二 面积最值 4 三 几何图形与变换 6 四 特殊四边形 9 五 计算与说理 10 六 抛物线与圆 13 七 函数新定义 15 一 线段最值。1 如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是平行四边形，边ab在x...
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概率和统计。为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩 得分为整数，满分为150分 分为5组 第一组75 90 第二组90 105 第三组105 120 第四组120 135 第五组135 150 统计后...