1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点a（－3，0）、b（－1，0），与y轴相交于点。
c（0，3），点p是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点p交x轴于。
点q．1）求该二次函数的解析式；
2）当点p的坐标为（－4，m）时，求证：∠opc＝∠aqc；
3）点m、n分别**段aq、cq上，点m以每秒3个单位长度的速度从点a向点q运动，同时，点n以每秒1个单位长度的速度从点c向点q运动，当点m、n中有一点到达q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
连接an，当△amn的面积最大时，求t的值；
直线pq能否垂直平分线段mn？若能，请求出此时点p的坐标；若不能，请说明你的理由．
2.（2014滨州）如图，矩形abcd中，ab=20，bc=10，点p为ab边上一动点，dp交ac于点q．
1）求证：△apq∽△cdq；
2）p点从a点出发沿ab边以每秒1个单位长度的速度向b点移动，移动时间为t秒．
当t为何值时，dp⊥ac？
设s△apq+s△dcq=y，写出y与t之间的函数解析式，并**p点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．
3. 阅读下面的情景对话，然后回答问题：——南开。
老师：我们新定义一中三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的。
三角形叫做奇异三角形。
小红：等边三角形一定是奇异三角形。
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
1）①根据“奇异三角形”的定义，“等边三角形一定是奇异三角。
形”。请判断小红提出的命题是否正确？
若某三角形的三边长分别为2,4，，则三角形是奇异三角形吗？
2） ①若rt△abc是奇异三角形，且其两边分别为2,2，则第三。
边长为且次直角三角形的三边之比为由小到大）。
在rt△abc中， ∠acb=90°，ab=c，ac=b，bc=a，若rt△abc是奇异三角形，求a：b：c;
3） 如图，rt△abc中∠acb=90°，以ab为斜边作等腰直角三角形abd，点e是ac上方的一点，且满足ae=ad，ce=cb。
求证：△ace是奇异三角形；
当△ace是直角三角形时，求∠abc的度数。
4. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，经过点b的直线y=-x+4与x轴交于点d，点p在抛物线的对称轴上，且点p的横坐标是1；
1）求该抛物线的解析式；
2）在第一象限的抛物线上有一个动点m，过点m作直线mn⊥x轴于点n，交直线bd于点e，若点m到直线bd的距离与bn的长度之比为2：1，求点m的坐标；
3）如图2，若点p位于x轴上方，且∠pab=60°，点q是对称轴上的一个动点，将△bpq绕点p顺时针旋转60°将得到△b’pq’(b对应点为b’,q的对应点为q’),是否存在点q，使。
bqq’的面积是，若存在，请求出pq的长度；若不存在，说明理由。
2019重庆中考压轴题25 1
1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx a 0 直线y ax b以及双曲线 经过点a，其中直线与双曲线还交于另一点b，且直线与x轴，y轴分别相交于点c d，若点a的横坐标为1，该二次函数的对称轴是x 2，则下列说法不正确的是 a b 4a b a b k c 8a 4b k d a 2...
2019重庆中考压轴题25 7
1.如图所示，已知a y1 b 2，y2 为反比例函数y 图像上的两点，动点p x，0 在x正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是 a.0b.1,0c.0d 0 2.如图，平行四边形aobc中，对角线交于点e,双曲线y 0 经过a e两点，若平行四边形aobc的面积为18，则...
2019重庆中考25题积累
如图，已知抛物线y 3 m x 2 2 m 3 x 4m m 2的顶点a在双曲线y 上，直线y mx b经过点a，与y轴交于点b，与x轴交于点c 1 求直线ab的解析式 2 将直线ab绕点o顺时针旋转90 与x轴交于点d，与y轴交与点e，求sin bde的值 3 过点b作x轴的平行线与双曲线交于点f...