1、如图1，在等边△abc中，点d是边ac的中点，点p是线段dc上的动点(点p与点c不重合)，连结bp，将△abp绕点p按顺时针方向旋转α角（0°＜α180°），得到△a1b1p，连结aa1，射线aa1分别交射线pb、射线b1b于点e、f．
1）如图1，当0°＜α60°时，在α角变化过程中，△bef与△aep始终存在相似关系，请说明理由；
2）如图2，设∠abp＝β，当60°＜α180°时，在α角变化过程中，是否存在△bef与△aep全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
3）如图3，当α＝60°时，点e、f与点b重合．已知ab＝4，设dp＝x，△a1bb1的面积为s，求s关于x的函数关系式．
2．如图1，在△abc中，∠abc＝90°，ab＝bc，bd为斜边ac上的中线，将△abd绕点d顺时针旋转α（0°＜α180°），得到△efd，点a的对应点为点e，点b的对应点为点f，连接be、cf．
1）判断be与cf的位置、数量关系，并说明理由；
2）若连接bf、ce，请直接写出在旋转过程中四边形bfec能形成哪些特殊四边形；
3）如图2，将△abc中ab＝bc改成ab≠bc时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．
3．在正方形abcd的边ab上任取一点e，作ef⊥ab交bd于点f，如图1．
1）将图1中的△bef绕点b逆时针旋转90°，取df的中点g，连接eg，cg，如图2，则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
2）将图1中的△bef绕点b逆时针旋转180°，取df的中点g，连接eg，cg，如图3，则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；
3）将图1中的△bef绕点b逆时针旋转任意角度，取df的中点g，连接eg，cg，如图3，则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
4．在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，设锐角∠doc＝α，将△doc绕点o按逆时针方向旋转得到△d′oc′（0°＜旋转角＜90°），连接ac′、bd′，ac′ 与bd′ 相交于点m．
1）当四边形abcd是矩形时，如图1，请猜想ac′ 与bd′ 的数量关系以及∠amb与α的大小关系，并证明你的猜想；
2）当四边形abcd是平行四边形时，如图2，已知ac＝kbd，请猜想此时ac′ 与bd′ 的数量关系以及∠amb与α的大小关系，并证明你的猜想；
3）当四边形abcd是等腰梯形时，如图3，ad∥bc，此时（1）ac′ 与bd′ 的数量关系是否成立？∠amb与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
5．如图(1)，rt△aob中，，的平分线交于，过o点做与ob垂直的直线on．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时同时停止运动．
1)求的长；
2)设的面积为，求与的函数关系式；
3)当在上、在on上运动时，如图(2)，设与交于点，当为何值时， 为等腰三角形？求出所有满足条件的值．
6．将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△abc、△def（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点a、c、e、f在同一条直线上，点c与点e重合．△abc保持不动，ob为△abc的中线．现对△def纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
1）将图3中的△def沿ca向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离ce为x（即ce的长），求平移过程中，△def与△boc重叠部分的面积s与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
2）△def平移到e与o重合时（如图4），将△def绕点o顺时针旋转，旋转过程中△def的斜边ef交△abc的bc边于g，求点c、o、g构成等腰三角形时，△ocg的面积；
3）在（2）的旋转过程中，△def的边ef、de分别交线段bc于点g、h（不与端点重合）．求旋转角∠cog为多少度时，线段bh、gh、cg之间满足gh2+bh2=cg2，请说明理由．
7．如图1，在rt△aob中，∠aob=90°，ao=，∠abo=30°．动点p**段ab上从点a向终点b以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线ob 上取两点m、n作等边△pmn．
1）求当等边△pmn的顶点m运动到与点o重合时t的值．
2）求等边△pmn的边长（用t的代数式表示）；
3）如果取ob的中点d，以od为边在rt△aob 内部作如图2所示的矩形odce，点c**段ab上．设等边△pmn和矩形odce重叠部分的面积为s，请求出当0≤t≤2秒时s与t的函数关系式，并求出s的最大值．
4）在（3）中，设pn与ec的交点为r，是否存在点r，使△odr是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
8．已知：在梯形abcd中，cd∥ab，ad=dc=bc=2，ab=4．点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动；点n从点c出发，沿c→d→a方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m、n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点n作nq⊥cd交ac于点q．
1）设△amq的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
2）在梯形abcd的对称轴上是否存在点p，使△pad为直角三角形？若存在，求点p到ab的距离；若不存在，说明理由．
3）在点m、n运动过程中，是否存在t值，使△amq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
2019重庆中考数学压轴题训练
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