一、计算类。
1．如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于e、f，eg平分∠bef，若∠1＝70°，则∠2＝__度．
3.如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2,bc=3，将腰cd以d为中心顺时针旋转至ed，过点e作ef⊥直线da于e，过点d作dm⊥bc于m，连结ae、ce，则△ade的面积是。
4. 如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片abcd，先沿对角线bd对折，点c落在c的位置，bc交ad于g，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于点m.则me的长为( )cm.
a.2 b. c. d.
5．如图，在□abcd中，ab=5，bc=8，∠abc，∠bcd的角平分线分别交ad于e和f，be与cf交于点g，则△efg与△bcg面积之比是（ ）
a．5：8 b．25：64 c．1：4 d．1：16
二、与函数结合。
6．如图，m是边长为4的正方形ad边的中点，动点p自a点起，由a→b→c→d匀速运动，直线mp扫过正方形所形成的面积为y，点p运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（ ）
7.如图，直角梯形abcd中，∠a=90°,∠b=45°,底边ab=5，高ad=3，点e由b沿折线bcd向点d移动，em⊥ab于m，en⊥ad于n，设bm=x，矩形amen的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
8、如图，两个等腰、的斜边都为cm，d、m分别是ab、ac边上的中点，又de与ac（或bc）交于点p，当点p从m出发以1cm/s的速度沿mc运动至c后又立即沿cb运动至b结束。若运动时间为t（单位：s），和重叠部分的面积为y（单位：
cm2）则y的图像大致是（ ）
三、发散探索类。
12．在矩形abcd中，ad=6，ab=4，以ad为直径画，则直线bc与的位置关系是。
13．如图，将直角三角板efg的直角顶点e放置在平行四边形abcd内，顶点f、g分别在ad、bc上，若，则。
14．如图，在菱形abcd中，，e为垂足，，ec=2，则菱形abcd的边长为。
15．电子跳蚤游戏盘为(如图)，ab=8，ac=9，bc=10，如果电子跳蚤开始时在bc边上p0点，bp0=4，第一步跳蚤跳到ac边上p1点，且cp1=cp0；第二步跳蚤从p1跳到ab边上p2点，且ap2=ap1：第三步跳蚤从p2跳回到bc边上p3点，且bp3=bp2……跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为p2008，则点p2008与a点之间的距离为。
16、如图，正方形abcd，点p是对角线ac上一点，连接bp，过p作，pq交cd与q，若，cq=5，则正方形abcd的面积为___
16．如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．则第10个平行四边形的周长是___
四、综合分析类。
17．如图，四边形abcd为一梯形纸片，ab//cd，ad=bc．翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef．连接ce、cf、bd，ac、bd的交点为o，若，ab=7，cd=3．下列结论中： ac=bd，②ef∥bd，③s四边形aecf=，④连接fo；则fo//ab．正确的序号是。
18.如图，已知□abcd中，∠dbc=45°，de⊥bc于e，bf⊥cd于f，de、bf 相交于h，bf、ad的延长线相交于g，下面结论：①db=be；②∠a=∠bhe；③ab=bh；④△bhd∽△bdg，⑤bh=hg.
其中正确的结论有填上正确结论的番号).
19、如图，正方形abcd中，在ad的延长线上取点e，f，使de=ad，df=bd，连接bf分别交cd，ce于h，g下列结论：
ec=2dg； ；图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
20．如图，在梯形中， 是上一点，分别是的中点，且则给出以下五个结论：
是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有。
21．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
五、解答试题。
1、（10分）如图，正方形abcd边长为4，点p是对角线bd上一点，过点p作pe⊥bc于e，pf⊥cd于f，连接ef，apad
1） 求证：ap=ef
2） 若pb：pd=1：3，求四边形pecfde的面积。
2·如图，正方形abcd的对角线交于点o，点e是线段od上一点，连接ec，作于点f，交oc于点g．
(1)求证：bg=ce; (2)若ab=4．bf是的角平分线，求og的长．
3．如图，正方形abcd中，以对角线bd为边作菱形bdfe，使b，c，e三点在同一直线上，连结bf，交cd与点g
1）求证：cg=ce
2）若正方形边长为4，求四边形cefg的面积。
4、如图，梯形abcd中，, 点e、f是梯形abcd外的两点，且， ,1)求证：；(2)若，，求线段的长。
5.（10分）已知，矩形abcd中，延长bc至e，使be=bd，f为de的中点，连结af、cf.
求证：(1)∠adf=∠bcf； (2) af⊥cf.
6．如图正方形abcd中，e为ad边上的中点，过a作af⊥be，交cd边于f，m是ad边上一点，且有bm＝dm＋cd．
⑴求证：点f是cd边的中点；
⑵求证：∠mbc＝2∠abe．
8．已知梯形中， 于于。
相交于的中点。
1)若点为线段上一点，且过点作于。
试证： 2)求证：
9． 如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,bc=2ad=2ab，点e、f分别在ad、ab上，ae=bf，df与ce相交于点p.
(1) 求证：∠adf=∠dce；
（2）求∠dpc的度数。
10. （10分）已知如图，四边形abcd为平行四边形，, ac为对角线 ，bm∥ac,过点d作 de//cm，交ac的延长线于f，交bm的延长线于e.
1） 求证：△adf≌△bcm;
2） 若ac=2cf,∠adc=60 o, ac⊥dc,求四边形abed的面积（用含a的代数式表示）。
11．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，延长ab至e，使be=cd，连结ce．
⑴求证：ce=ca；
⑵在上述条件下，延长ec、ad交于g，若af⊥ce于点f，且af平分∠dae．试判断△gae的形状，并说明理由．
12.(重庆潼南2010)(10分) 如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点g是bc延长线上一点，连结ag，点e、f分别在ag上，连接be、df，∠1=∠2 ， 3=∠4.
1）证明：△abe≌△daf；
2）若∠agb=30°，求ef的长。
13．（重庆2010） 已知：如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°．点e是dc的中点，过点e作dc的垂线交ab于点p，交cb的延长线于点m．点f**段me上，且满足cf＝ad，mf＝ma．
1）若∠mfc＝120°，求证：am＝2mb；
2）求证：∠mpb＝90°－∠fcm．
14．（重庆綦江2010）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90，ab＝ad＝6，de⊥cd交ab于e，df平分∠cde交bc于f，连接ef．
1)证明：cf＝ef；
2)当tan∠ade＝时，求ef的长．
2023年重庆中考第25题专题练习解答。
1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量p（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？
2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值．（保留一位小数）（参考数据：
≈1.414， ≈1.732， ≈2.
236， ≈2.449）
考点：一次函数的应用；二次函数的最值．
分析：（1）由**，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．
2）利用等量关系：吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．
解答：解：（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=yp=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，w最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．
2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100×12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200×（1-25%）=3900（棵），由题意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，解得n=7.
8，答：n的值为7.8．
2019重庆名校中考数学专题训练
18.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，be 2ce，连接de，f为de中点，以df为直角边作等腰rt dfg，连接bg，将 dfg绕点d顺时针旋转得 df g 点g 恰好落在bg的延长线上，连接f g，若bg 则s gf g 18 如图，在正方形中，为的中点，连接，过点作于点，连接，过点作于...
2023年重庆中考18题专项训练重庆名校真题
1.如图，正方形abcd的边长为3，延长cb至点m，使s?abm?3,过点b作bn am,垂2 足为n，o是对角线ac bd的交点，连接on，则on的长为。2.如图，o为正方形abcd对角线的交点，e是线段oc的中点，de的延长线交bc边于点f,连接并延长fo交ad于点g，若ab 2,则gf agd...
2019重庆中考数学几何证明专题训练
1 证明是中点的问题。基本方法是利用共圆或构造 8 字型全等或利用等腰三角形。1 在 abc与 adf中，bac daf 90，ab ac，ad af，df的延长线交bc于点e，连接db cf.1 如图1,当点c.三点在同一直线上，且时，求ce的长 2 如图2,当时，求证 e是bc的中点 3 如图3...