初2016级重庆中考几何专题练习 2016 05 24
西南师大附中初2016级九年级下。
1、操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ecf和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点e、f分别在正方形的边cb、cd上，连接af．取af中点m，ef的中点n，连接md、mn．
1）连接ae，求证：△aef是等腰三角形；
猜想与发现：
2）再（1）的条件下，请判断md、mn的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：dm、mn的数量关系是___
结论2：dm、mn的位置关系是___
拓展与**：
3）如图2，将图1中的直角三角板ecf绕点c顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，**以证明；若不成立，请说明理由。
2.如图1，在正方形abcd中，点e是边bc的中点，过点e作ae的垂线交正方形∠bcd的外角的平分线l于点m，1）判断线段ae、me的大小关系，并说明理由；
2）如图2，连接am交cd于点n，连接ne，求证：ne=be+dn；
3）如图3，若e点在bc的延长线上，连接am交射线cd于点n，连接ne，并且ne=13，cn=12，求线段mc的长．
3. [问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在△abc中，ab=ac,点p为bc边上的任一点，过点作pd⊥ab,pe⊥ac,,垂足分别为d,e,过点c作cf⊥ab,垂足为f.
求证：.
小军的证明思路是：如图2,连接ap,由△abp与△acp面积之和等于△abc的面积可以证得：pd+pe=cf
小俊的证明思路是：如图2,过点p作pg⊥cf,垂足为g,可以证得：df=pg,pe=cg,则 pd+pe=cf
变式**]如图，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，求证：pd-pe=cf
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
结论运用]如图4,将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点处，点p为折痕上的任一点，过点p作pg⊥be,ph⊥bc,,垂足分别为g,h,若ad=8,cf=3,求pg+ph的值；
迁移拓展]，如图5图是一个航模的截面示意图。在四边形abcd中，e为边上的一点，ed⊥ad,ec⊥bc,垂足分别为d,c,且， ,m、n分别为ae,be的中点，连接dm,cn,求△dem与△cen的周长之和。
本题考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主**与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题。
在rt△abc中，∠c=90°，点e是ab的中点，d点是ca的延长线上一点，1）、如图1，△abc为等腰直角三角形，连接de， 以de为直角边作等腰rt△def
若ad=ae ，，求rt△def的面积；
连接af，求证 af⊥dc
2）、如图2，过点a作ap⊥ad ，连接 dp，点m、n、e分别是cd、dp、ab的中点，连接mn、me、ce ，若∠d=∠b **△mne的形状，并证明结论；
2) 连接ce； （3） 延长nm至r，使rm=mn ， 连接 cr、 er、 an ，
已知矩形abcd的一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的p点处．
1）如图1，已知折痕与边bc交于点o，连结ap、op、oa．
求证：△ocp∽△pda；
若△ocp与△pda的面积比为1：4，求边ab的长；
2）若图1中的点p恰好是cd边的中点，求∠oab的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）
3）如图2，，擦去折痕ao、线段op，连结bp．动点m**段ap上（点m与点p、a不重合），动点n**段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作me⊥bp于点e．试问当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef的长度．
4．如图①，在rt△abc和rt△edc中，∠acb=∠ecd=90°，ac=ec=bc=dc，ab与ec交于f，ed与ab、bc分别交于m、h．
1）求证：cf=ch；
2）如图②，rt△abc不动，将rt△edc绕点c旋转到∠bce=45°时，判断四边形acdm的形状，并证明你的结论．
5.如图，在矩形abcd中，，∠adc的平分线交边bc于点e，ah⊥de于点h，连接ch并延长交边ab于点f，连接ae交cf于点o，给出下列命题：
∠aeb=∠aeh ②dh= ③其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.
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2019重庆中考数学几何证明专题训练
1 证明是中点的问题。基本方法是利用共圆或构造 8 字型全等或利用等腰三角形。1 在 abc与 adf中，bac daf 90，ab ac，ad af，df的延长线交bc于点e，连接db cf.1 如图1,当点c.三点在同一直线上，且时，求ce的长 2 如图2,当时，求证 e是bc的中点 3 如图3...