2023年重庆中考几何专题练习

初2016级重庆中考几何专题练习 2016 05 16

西南师大附中初2016级九年级下。

1．如图1，在△acb和△aed，ac=bc，ae=de，∠acb=∠aed=90°，点e在ab上，f是线段bd的中点，连接ce、fe.

1）ad=， be=4，求ef的长；

2）求证：ce=ef；

3）将图1中的△aed绕点a顺时针旋转，使aed的一边ae恰好与△acb的边ac在同一条直线上（如图2），连接bd，取bd的中点f，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由。

2．已知，四边形abcd是正方形，点p在直线bc上，点g在直线ad上（p、g不与正方形顶点重合，且在cd的同侧），pd=pg，df⊥pg于点h，df交直线ab于点f，将线段pg绕点p逆时针旋转90°得到线段pe，连结ef．

1）如图1，当点p与点g分别**段bc与线段ad上时，若pc=1，计算出dg的长；

2）如图1，当点p与点g分别**段bc与线段ad上时，证明：四边形dfep为菱形；

2）如图2，当点p与点g分别**段bc与线段ad的延长线上时，（2）的结论：四边形dfep为菱形是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

3、rt△abc中，∠acb＝90°， ae平分∠cab交cd于f，交bc于e，于点h。求证：（1）fh=eh（2）∠cab=2∠cdh.

4．在菱形abcd中， =60°，以d为顶点作等边三角形def，连接，点分别为、的中点，连接。

（1）如图1，若点e在dp上，ef与cd交于点m，连接mn，,求mn的长；

（2）如图2，若为中点，求证：；

（3）如图3，若四边形abcd为平行四边形，且≠60°,以d为顶点作三角形，满足且，仍分别为ef、ec、bc的中点，请**与的和是否为一个定值，并证明你的结论。

5、如图，中，ad为bc边中线，作，交ad延长线于点e,过点作∥交ad于点f.

1) 求证：

2) 若ad=de+2bd, ,求证：

6．在△abc中，ac=bc，d是边ab上一点，e是线段cd上一点，且∠aed=∠acb

2∠bed．

1）如图1，若∠bed=45°，点e是cd的中点，ad=2，求线段bd的长度；

2）如图1，若∠acb=90°，求证：；

3）如图2，若∠acb=60°，猜想ae与be的数量关系，并证明你的结论。

7．如图1，中，于点，于点，连接。

1）若，，，求的周长；

2）如图2，若，，的角平分线交于点，求证：；

3）如图3，若，，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论。

8．如图1，abcd中，ae⊥bc于e，ae=ad，eg⊥ab于g，延长ge、dc交于点f，连接af．

1)若be=2ec，ab =，求ad的长；

2)求证：eg=bg+fc；

3)如图2，若af=，ef=2，点是线段ag上的一个动点，连接，将沿翻折得，连接，试求当取得最小值时的长．

9．如图1，在菱形abcd中， abc=60°，若点e在ab的延长线上，ef∥ad，ef=be，点p是de的中点，连接fp并延长交ad于点g．

1）过d作dhab,垂足为h，若dh=，be=ab,求dg的长；

2）连接cp，求证：cpfp；

3）如图2，在菱形abcd中， abc=60°，若点e在cb的延长线上运动，点f在ab的延长线上运动，且be=bf，连接de,点p为de的中点，连接fp、cp，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．

10、.如图1，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=13，bd=24，在菱形abcd的外部以ab为边作等边三角形 abe．点f是对角线bd上一动点（点f不与点b重合），将线段af绕点a顺时针方向旋转60°得到线段am，连接fm．

1）求ao的长；

2）如图2，当点f**段bo上，且点m，f，c三点在同一条直线上时，求证：；

3）连接em，若△aem的面积为40，请直接写出△afm的周长．

11、如图1所示，在rt△abc中，∠ c=90°，点d是线段ca延长线上一点，且ad=ab。点f是线段ab上一点，连接df，以df为斜边作等腰rt△dfe，连接ea，ea满足ea⊥ab.

1）若∠aef=20°，∠ade=50°，ac=2，求ab的长度；

2）求证：ae=af+bc;

3）如图2，点f是线段ba延长线上一点，**ae、af、bc之间的数量关系，并证明。

12、如图1所示，将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2、宽为1的长方形cefd拼在一起，构成一个大的长方形abef．现将小长方形cefd绕点c顺时针旋转至ce′f′d′，旋转角为α．

1）当点d′恰好落在ef边上时，求旋转角α的值；

2）如图2，g为bc中点，且0°＜α90°，求证：gd′=e′d；

3）小长方形cefd绕点c顺时针旋转一周的过程中，△dcd′与△cbd′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．

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