1、已知：在梯形abcd中，cd∥ab，ad=dc=bc=2，ab=4．点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动；点n从点c出发，沿c→d→a方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m、n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点n作nq⊥cd交ac于点q．
1）设△amq的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
2）在梯形abcd的对称轴上是否存在点p，使△pad为直角三角形？若存在，求点p到ab的距离；若不存在，说明理由．
3）在点m、n运动过程中，是否存在t值，使△amq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
2、如图，四边形oabc为正方形，点a在x轴上，点c在y轴上，点b（8，8），点p在边oc上，点m在边ab上．把四边形oamp沿pm对折，pm为折痕，使点o落在bc边上的点q处．动点e从点o出发，沿oa边以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，运动时间为t，同时动点f从点o出发，沿oc边以相同的速度向终点c运动，当点e到达点a时，e、f同时停止运动．
1）若点q为线段bc边中点，直接写出点p、点m的坐标；
2）在（1）的条件下，设△oef与四边形oamp重叠面积为s，求s与t的函数关系式；
3）在（1）的条件下，在正方形oabc边上，是否存在点h，使△pmh为等腰三角形，若存在，求出点h的坐标，若不存在，请说明理由；
4）若点q为线段bc上任一点（不与点b、c重合），△bnq的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．
3、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，dc=5，ab=，∠b=45°，动点m从点b出发，沿线段bc以每秒1个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发，沿c→d→a，以同样速度向终点a运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
1）求线段bc的长度；
2）求在运动过程中形成的△mcn的面积s与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△mcn的面积s最大，并求出最大面积；
3）试探索：当m，n在运动过程中，△mcn是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由．
4、如图1，在rt△aob中，∠aob=90°，ao=，∠abo=30°．动点p**段ab上从点a向终点b以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线ob 上取两点m、n作等边△pmn．
1）求当等边△pmn的顶点m运动到与点o重合时t的值．
2）求等边△pmn的边长（用t的代数式表示）；
3）如果取ob的中点d，以od为边在rt△aob 内部作如图2所示的矩形odce，点c**段ab上．设等边△pmn和矩形odce重叠部分的面积为s，请求出当0≤t≤2秒时s与t的函数关系式，并求出s的最大值．
4）在（3）中，设pn与ec的交点为r，是否存在点r，使△odr是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
5、如图（1），将rt△aob放置在平面直角坐标系xoy中，∠a=90°，∠aob=60°，∠a=90°，∠aob=60°，，斜边ob在x轴的正半轴上，点a在第一象限，∠aob的平分线oc交ab于c．动点p从点b出发沿折线bc﹣co以每秒1个单位长度的速度向终点o运动，运动时间为t秒，同时动点q从点c出发沿折线co﹣oy以相同的速度运动，当点p到达点o时p、q同时停止运动．
1）oc、bc的长；
2）设△cpq的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）当p在oc上、q在y轴上运动时，如图（2），设pq与oa交于点m，当t为何值时，△opm为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
6、如图，矩形abcd中，ab=6，bc=2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3．一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边△efg，使△efg和矩形abcd在射线pa的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
1）当等边△efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；
2）在整个运动过程中，设等边△efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使△aoh是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
7、已知：如图（1），在平面直角坐标xoy中，边长为2的等边△oab的顶点b在第一象限，顶点a在x轴的正半轴上．另一等腰△oca的顶点c在第四象限，oc=ac，∠c=120°．现有两动点p、q分别从a、o两点同时出发，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，点p以每秒3个单位的速度沿a→o→b运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
1）求在运动过程中形成的△opq的面积s与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
2）在等边△oab的边上（点a除外）存在点d，使得△ocd为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点d的坐标；
3）如图（2），现有∠mcn=60°，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn．将∠mcn绕着c点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得m、n始终在边ob和边ab上．试判断在这一过程中，△bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
8、已知：rt△abc与rt△def中，∠acb=∠edf=90°，∠def=45°，ef=8cm，ac=16cm，bc=12cm．现将rt△abc和rt△def按图1的方式摆放，使点c与点e重合，点b、c（e）、f在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△abc从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿ef方向向右匀速运动，de与ac相交于点q，当点q与点d重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，rt△abc绕着点c顺时针旋转，ca与df交于点q，cb与de交于点p，此时点q在df上匀速运动，速度为，当qc⊥df时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，rt△abc以1cm/s的速度沿ef向终点f匀速运动，直到点c与点f重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题。
1）在rt△abc从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时s；
2）在整个运动过程中，设rt△abc与rt△def的重叠部分的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点q正好**段ab的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
9、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△abc、△def（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点a、c、e、f在同一条直线上，点c与点e重合．△abc保持不动，ob为△abc的中线．现对△def纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
1）将图3中的△def沿ca向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离ce为x（即ce的长），求平移过程中，△def与△boc重叠部分的面积s与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
2）△def平移到e与o重合时（如图4），将△def绕点o顺时针旋转，旋转过程中△def的斜边ef交△abc的bc边于g，求点c、o、g构成等腰三角形时，△ocg的面积；
3）在（2）的旋转过程中，△def的边ef、de分别交线段bc于点g、h（不与端点重合）．求旋转角∠cog为多少度时，线段bh、gh、cg之间满足gh2+bh2=cg2，请说明理由．
10、如图，以rt△abo的直角顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，ob所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知oa=4，ob=3，一动点p从o出发沿oa方向，以每秒1个单位长度的速度向a点匀速运动，到达a点后立即以原速沿ao返回；点q从a点出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动．当q到达b时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为t秒（t＞0）．
1）试求出△apq的面积s与运动时间t之间的函数关系式；
2）在某一时刻将△apq沿着pq翻折，使得点a恰好落在ab边的点d处，如图①．求出此时△apq的面积．
3）在点p从o向a运动的过程中，在y轴上是否存在着点e使得四边形pqbe为等腰梯形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
4）伴随着p、q两点的运动，线段pq的垂直平分线df交pq于点d，交折线qb﹣bo﹣op于点f． 当df经过原点o时，请直接写出t的值．
11、如图1，△abc和△a’b’c’是两个全等的等腰直角三角形，且=90°，，其中d、e分别为△abc中ac，bc的中点，现将两三角形如图所示放置，点与重合，且在同一条直线上，现将△a’b’c’沿射线方向向右匀速运动，速度为1，直到点落在上停止运动．
试写出在运动过程中△a’b’c’与四边形重叠部分的面积与时间的函数关系式；
如图2， 若为△abc内角平分线的交点，在⑴的运动中当△a’b’c’平移到与重合时，让△abc保持不动将△a’b’c’绕点顺时针方向旋转，在旋转过程中，直线与直线相交于点，则是否存在这样的点使得△abk为等腰三角形，若存在，试求出△abk的面积，若不存在，请说明理由；
如图3，在⑵的前提下，当将△a’b’c’绕点顺时针方向旋转45°时，如图，试求出△abc和△a’b’c’重叠部分的面积是多少？
2019重庆中考26题专题
1 已知 在梯形abcd中，cd ab，ad dc bc 2，ab 4 点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动 点n从点c出发，沿c d a方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动 运动时间为t秒，过点n作nq cd交ac于点q 1 设 a...
2019重庆中考26题
1.如图，梯形中，动点。从点出发，以每秒个单位长度的速度 段上运动 动点同时从点出。发，以每秒个单位长度的速度 段上运动 以为边作等边 与梯。形 段的同侧 设点 运动时间为，当点到达点时，运动结。束 1 当等边 的边恰好经过点时，求运动时间的值 2 在整个运动过程中，设等边 与梯形的重合部分面积为，...
2024年重庆中考26题
26 12分 如图，在rt abc中，ab ac 一动点p从点b出发，沿bc方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点c即停止 在整个运动过程中，过点p作pd bc与rt abc的直角边相交于点d，延长pd至点q，使得pd qd，以pq为斜边在pq左侧作等腰直角三角形pqe 设运动时间为t秒 t ...