1. 如图，梯形中，∥，动点。
从点出发，以每秒个单位长度的速度**段上运动；动点同时从点出。
发，以每秒个单位长度的速度**段上运动．以为边作等边△，与梯。
形**段的同侧．设点、运动时间为，当点到达点时，运动结。
束．（1）当等边△的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为，请直接写。
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转()，直线分别与直线、直线交于点、．是否存在这样的，使△为等腰三角形？若存在，请求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由．
2. 如图①，菱形中，对角线、相交于点，，，
分别是菱形的四边中点，顺次连接、、、四点得矩形。
1）求矩形的边长、的长；
2）如图②，固定菱形，将矩形沿方向平移，直至点落在上时停止运。
动，设平移的距离为，记矩形与菱形重叠部分面积为，求与之间的函数。
关系式，并指出的取值范围；
3）如图③，固定菱形，将矩形绕点旋转，使边的中垂线交线段于点。
射线交线段于点，连接，当为直角三角形时，直接写出的长。
图图图③26题图）
3. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于点a、c，与轴相较于点b，a（），且△aob∽△boc。
1）求c点坐标、∠abc的度数及二次函数的关系是；
2）**段ac上是否存在点m（）。使得以线段bm为直径的圆与边bc交于p点（与点b不同），且以点p、c、o为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
4. 如图，抛物线经过点与y轴交于点c．
1）求该抛物线的解析式；
2）点p为线段ab上一点，连结pc．将线段pc绕点p顺时针旋转90°得到线段pf，连结。
bf．设点p的坐标为（m，0），△pbf的面积为s，求s与m的函数关系式，并求出当△pbf
的面积最大时，点p的坐标及此时△pbf的最大面积；
3）在（2）的条件下，点p**段ob上移动的过程中，△pbf能否成为等腰三角形？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由．
5. 如图，已知点分别在轴和轴上，且点的坐标是与相交于点点从出发以每秒1个单位的速度从运动到过作直线分别交于解答下列问题：
1)直接写出点的坐标和直线的解析式。
2)若点运动的时间为直线在四边形内扫过的面积为请求出与的函数关系式；并求出当为何值时，直线平分四边形的面积。
3)设线段的中点为运动的时间为求当为何值时，为直角三角形。
6. 如图，已知点a(2，4)在反比例函数的图象s1上，将双曲线s1沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象s2，直线ab交轴于点b(0，3)，交轴于点c，p为线段bc上的一个动点（点p与b、c不重合），过p作轴的垂线与双曲线s2在第二象限相交于点e．
1)求双曲线s2和直线ab的解析式．
2)设点p的横坐标为m，线段pe的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围．
3)**段bc上是否存在点p，使得p、e、a为顶点的三角形与相似？
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
7. 如图，四边形oabc为正方形，点a在x轴上，点c在y轴上，点b（8,8），点p在边oc
上，点m在边ab上。 把四边形oamp沿pm对折，pm为折痕，使点o落在bc边上的点q
处。 动点e从点o出发，沿oa边以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，运动时间为t，同时动点f从点o出发，沿oc边以相同的速度向终点c运动，当点e到达点a时，e、f同。
时停止运动。
1）若点q为线段bc边中点，直接写出点p、点m的坐标；
2）在（1）的条件下，设△oef与四边形oamp重叠面积为s，求s与t的函数关系式；
3）在（1）的条件下，在正方形oabc边上，是否存在点h，使△pmh为等腰三角形，若存在，求出点h的坐标，若不存在，请说明理由；
4）若点q为线段bc上任一点（不与点b、c重合），△bnq的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由。
8. 如图1，梯形中，∥，一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写。
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点**段上运动时，线段与对角线交于点，将△
沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
9. ．如图，在直角梯形abcd中，∠d =∠bcd = 90°，∠b = 60°，ab = 6，ad = 9，点e是cd上的一个动点（e不与d重合），过点e作ef∥ac，交ad于点f（当e运动到c时，ef与ac重合），把△def沿着ef对折，点d的对应点是点g,如图①．
1）求cd的长及∠1的度数；
2）设de = x，△gef与梯形abcd重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
3）当点g刚好落**段bc上时，如图②,若此时将所得到的△efg沿直线cb向左平移，速度为每秒1个单位，当e点移动到线段ab上时运动停止。设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△abe为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
10. .已知，把rt△abc和rt△def按图1摆放，（点c与e点重合），点b、c、e、f始终在同一条直线上，∠acb=∠edf=90°, def=45°,ac=8,bc=6,ef=10,如图2，△def从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿cb向△abc匀速移动，同时，点p从a出发，沿ab以每秒1个单位向点b匀速移动，ac与△def的直角边相交于q，当p到达终点b时，△def同时停止运动。
连接pq，设移动的时间为t(s).解答下列问题：
1)△def在平移的过程中，当点d在rt△abc的ac边上时，求t的值；
2)在移动的过程中，是否存在△apq为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
3)在移动的过程中，当0备用图：
11. 已知：如图(1)，在平行四边形abcd中，对角线ca⊥ba，ab＝ac＝8cm，四边形。
a1b1c1d1是平行四边形abcd绕点a按逆时针方向旋转45°得到的，a1d1经过点c，b1c1分别与ab、bc相交于点p、q．
1）求四边形cd1c1q的周长；(保留无理数，下同)
2）求两个平行四边形重合部分的四边形apqc的面积s；
3）如图(2)，将平行四边形a1b1c1d1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到b1c1在直线ac上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
12. 、如图，在梯形纸片中，，过点作于。动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点停止，在运动过程中，过点作交折线于点，将纸片沿直线折叠，点、的对应点分别是点、。
设点运动的时间是秒（）。
1）当点和点重合时，求运动时间的值；
2）在整个运动过程中，设或四边形与梯形重叠部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
3）平移线段，交线段于点，交线段。在直线上存在点，使为等腰直角三角形。请求出线段的所有可能的长度。
13. 如图，点在轴上，点在轴上，且，经过原点的直线交线段于点，过作的垂线，与直线相交于点，现将直线绕点旋转，使交点从向运动，但点必须在第一象限内，并记的长为，分析此图后，对下列问题作出**：
1）若≌，求此时的值；
2）求证：；
3）①设点坐标为，写出关于的函数关系式和相应的变量的取值范围．
求出当为等腰三角形时点的坐标．
答案。1. （1）当eg经过点a时。
∴△egf为等边△
∴∠aef＝600＝∠b+∠bae
∴∠bae＝∠b＝300
∴be＝ae＝t＝ef
∴此时g与a,重合。
∴在rt△baf中。
2tcos300=4
t=4s3分。
（28分。（3）存在；①当m点**段cd上时，△dmn为等腰三角形。
当md＝mn
此时：∠c＝∠1＝∠n=∠cdn＝300
∴me＝mc
作mh⊥ceeh=
∴dm=当d＝d时。
此时。d＝，不存在。
当nd＝nm时，则∠ndm＝∠dmn＝300，则m不**段cd上。 ∴舍。
当m在cd延长线上时。
当n1d=n1m1时。
∠1＝∠m1,又∠1＝∠2
∴em1=ce=
过e作eh⊥cm1
则cm1=2ch=2×cecos300
∴dm1=当dm2=dn2时。
可知cm2=ce=
∴dm2=当m3d=m3n时。
此时∠m2n2d=∠1=30°
∴此时：∠m3ec=300
则m不在cd延长线上。
∴舍去。当m在dc延长线上时。
∵∠d为1500
∴△dmn为等腰△时。
只有dm＝dn
则：∠n＝∠1＝∠2＝∠m
∴ce＝cm＝
∴dm＝4综上所述dm的长为12分。
3. 由题意得b（0，3）
∵△aob∽△boc
∠oab=∠obc,
oc=4,c(4,0)
∠oab=∠oba=90°
∠obc=∠oba=90°
abc=90°
的图象经过点。
2）①如图1，当cp=co时，点p在以bm为直径的圆上。因为为圆的直径。
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26 12分 如图，在rt abc中，ab ac 一动点p从点b出发，沿bc方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点c即停止 在整个运动过程中，过点p作pd bc与rt abc的直角边相交于点d，延长pd至点q，使得pd qd，以pq为斜边在pq左侧作等腰直角三角形pqe 设运动时间为t秒 t ...
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