姓名___时间：2023年4月7日初2012级中考数学专题复习《四》 压轴题（一）
中考解读：以2023年重庆市中考为例，压轴题主要体现在第26题，分值12分。题型类型是考察“点的移动、图形的变换以及对图形面积的变化等几何知识和分类讨论分段函数、二次函数综合知识的运用。
分值12，占8%。该题第（1）问大多数同学均会做，其余两问难度较大。是拉开分数、档次的题。
对于要考重点学校的同学，要求少丢分，甚至不丢分！
已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d.
1） 求该抛物线的解析式；
2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积；
3） △aob与△bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）
2. 已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点t**段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a′)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；
1)求∠oab的度数，并求当点a′**段ab上时，s关于t的函数关系式；
2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
3)s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
3. 如图，在中，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于。
当点与点重合时，点停止运动．设，．
1）求点到的距离的长；
2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
4. 如图1，在平面直角坐标系中，己知δaob是等边三角形，点a的坐标是(0，4)，点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把δaop绕着点a按逆时针方向旋转。使边ao与ab重合。
得到δabd.（1）求直线ab的解析式；（2）当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3）是否存在点p，使δopd的面积等于，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
4. 解：（1）作be⊥oa，∴δaob是等边三角形∴be=ob·sin60o=，∴b(,2)
a(0,4),设ab的解析式为，所以，解得，以直线ab的解析式为。
2）由旋转知，ap=ad, ∠pad=60o,δapd是等边三角形，pd=pa=
如图，作be⊥ao,dh⊥oa,gb⊥dh,显然δgbd中∠gbd=30°
gd=bd=,dh=gh+gd=+=gb=bd=,oh=oe+he=oe+bg=
d(,)3)设op=x,则由（2）可得d()若δopd的面积为：
解得：所以p(,0)
3. 解：（1），，
点为中点，．
2），．即关于的函数关系式为：．
3）存在，分三种情况：
当时，过点作于，则．，．
当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
2. (1) ∵a，b两点的坐标分别是a(10，0)和b(8，)，
当点a**段ab上时，∵，ta=ta，∴△ata是等边三角形，且，∴，当a与b重合时，at=ab=，所以此时。
2)当点a**段ab的延长线，且点p**段ab(不与b重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中e是ta与cb的交点)，当点p与b重合时，at=2ab=8，点t的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当a与b重合时，t的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.
(3)s存在最大值。
当时，在对称轴t=10的左边，s的值随着t的增大而减小，当t=6时，s的值最大是。
当时，由图，重叠部分的面积。
△aeb的高是，当t=2时，s的值最大是；
当，即当点a和点p都**段ab的延长线是(如图，其中e是ta与cb的交点，f是tp与cb的交点)，，四边形etab是等腰形，∴ef=et=ab=4，综上所述，s的最大值是，此时t的值是。
1. 解：（ 1）由已知得： 解得。
c=3,b=2
抛物线的线的解析式为。
2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,a,e关于x=1对称，所以e(3,0)
设对称轴与x轴的交点为f
所以四边形abde的面积=
3）相似。如图，bd=
be=de=
所以，即：,所以是直角三角形。
所以，且，所以。
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