2013名校精选真题函数综合问题专练。
注：函数综合问题作为今年中考的新题型，取代了前面中考的倒数第二大题阅读型实际问题，并以12分的分值出现，体现了对回归数学本质的考察。本题的解决要求对一次函数、反比例函数、二次函数的性质和应用要有非常熟练的掌握。
会用函数解析式表示点的坐标，并能表示相应的线段长度或者距离，并能分析在坐标系中与函数有关的线段长度、三角形面积，以及四边形周长的最值问题。
1.（沙区2023年一模）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3，点p是直线ab下方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pd⊥ab于点d。
1）求a、b的值；
2）设点p的横坐标为m
用含m的代数式表示线段pc的长，并求出线段pc长的最大值；
连接pb，若线段pc把△pdb分成的△pcd和△pcb面积相等，直接写出m的值。
2.（一中2023年4月）
如图，在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函
数在第一象限的交点，已知该抛物线交轴正。
负半轴分别于点、点，交轴负半轴于点，且．
1）求二次函数和反比例函数的解析式；
2）已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四。
边形面积的最大值；
3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作轴于点，交。
的延长线于点，为线段上一点，且点到直线的距离等于线段。
的长，求点的坐标．
3.（南开2023年4月）
如图1，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点a在x轴上，点c在y轴的正半轴上，线段oa、oc的（oa（2）**段bc上是否存在一点d，使得，若存在，求出经过点d的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。
3）如图2，一个动点p自oc的中点m出发，先到达x轴上的某点（设为点e），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点f），最后运动到点c，求点p运动的最短路径长。
4．（巴蜀２０１年４月）
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点a，b，且抛物线经过坐标原点，点a的坐标为（﹣2，2），点b在第四象限内，过点b作直线bc∥x轴，点c为直线bc与抛物线的另一交点，已知直线bc与x轴之间的距离是点b到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为e．
1）求双曲线和抛物线的解析式；
2）计算△abc与△abe的面积；
3）在抛物线上是否存在点d，使△abd的面积等于△abe的面积的8倍？
若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（一中２０１年５月）
在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点，交y轴于点c，过a点的直线与抛物线的另一交点为d（m，3），与y轴相较于点e，点a的坐标为（-1，0）， tan∠dab=，点p是抛物线上的一点，且点p在第一象限．
（1）求直线ad和抛物线的解析式；
（2）若pc⊥cb，求△pcb的周长；
（3）若，求点p的坐标．
6．（西大附中２０１年５月）
如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为．点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设的长度为．
1) 求抛物线的解析式；
2) 当点**段上（不与点、重合）时，试用含的代数式表示线段的长度；
3) 连结，当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？
7．（一中２０１年二模）
如图，二次函数的图象与轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），一次函数的图象经过点b和二次函数图象上另一点a. 点a的坐标（4 ，3），.
1）求二次函数函数和一次函数解析式；
2）若抛物线上的点p在第四象限内，求面积s的最大值并求出此时点p的坐标；
3）若点m在直线ab上，且与点a的距离是到轴距离的倍，求点m的坐标。
8．（八中２０１年二模）
如图，在平面直角坐标系中，点a（2，3）为二次函数与反比例函数在第一象限的交点，点b（x，2）在反比例函数图像上，且抛物线与x轴负半轴交于点c（-4，0）
1）若点p为抛物线上一点，点q为双曲线上一点，且p、q两点的纵坐标都为6，求线段pq的长。
2）若点m是线段ca至曲线ab段上的任意一点，过点m作mn⊥x轴，交抛物线于点n，设线段mn的长度为d(若点m和点n重合，则线段mn的长度视为0)，点m的横坐标为m，求d和m的函数关系式及d的最大值，并直接写出m的取值范围。
3）若点e在x轴上，点f在y轴上，连接ab、be、ef、af，当四边形abef的周长最小时，请直接写出点e和点f的坐标和四边形abef的周长最小值。
9．（沙区２０１年二模）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点a,交直线y=x于点b。抛物线分别交线段ab、ob于点c、d，点c和点d的横坐标分别为16和4。
1）求抛物线的解析式；
2）若q为线段ob上一点，p为抛物线上一点，且p、q两点纵坐标都为5，求pq长。
3）若q线段ob或线段bc上一点，p为抛物线上一点，pq⊥x轴。，设p、q两点之间的距离d，点q的横坐标为m，求m为何值时，d取得最大值，最大值是多少。
10．（巴蜀２０１年三模）
在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，已知a点坐标为（-3，0），tan∠cab=，直线x=m（-3（1）求该抛物线的解析式和点b的坐标；
2）求出四边形abcp的面积s的最大值，并求出此时点p的坐标；
3）当直线x=m正好是抛物线的对称轴时，在抛物线上找一点d，使得，求出符合条件的d点坐标。
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