1. 圆内的两条相交弦，被交点分成线段长的积相等。即如图1，若弦ab、cd交于点p则pa·pb= pc·pd。请你根据以上材料，解决下列问题。
已知⊙o的半径为2，p是⊙o内一点，且op=1，过点p任作一弦ac，过a、c两点分别做⊙o的切线m和n,作pq⊥m于点q，pr⊥n于点r。（如图2）
1）若ac恰经过圆心o，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
2）若op⊥ac，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
3）若ac是过点p的任一弦，（图2），请你结合（1）和（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。
2. 请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，bc是底面直径，求一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的先端ac。如下图（2）所示：
设路线1的长度为，则。
路线2：高线ab + 底面直径bc。如上图（1）所示：
设路线2的长度为，则。
所以要选择路线2较短。
1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高ab为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1路线2
∴ 填》或<)
所以应选择路线填1或2)较短。
2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到c点的路线最短。
3. 阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形abef即为△abc的“友好矩形”.
显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
2) 如图8②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图8②中画出△abc的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
3) 若△abc是锐角三角形，且bc>ac>ab，在图8③中画出△abc的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。
4. 阅读材料，解答问题．
当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①
有y＝(x-m)2＋2m-1，②
∴ 抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)
当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．
将③代入④，得y＝2x-1．⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．
(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是___其中运用了___公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是___
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．
5. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=—1，这个数叫做虚数单位。
那么和我们所学的实数对应起来叫做复数，表示a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。
例如计算：（2+i）（3—4i）=5-3i。
1）填空：i3i4
2）计算：（2+i）（2-i2+i）2
3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部都必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=1—（x-y）i，求x，y的值。
4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式。
6. 阅读材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an。23=8，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）.
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底数b的对数，记为（=n）。如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（=4）.
问题：（1）计算以下各对数的值：
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？ 、之间又满足怎样的关系式？
3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
a＞0且a≠0，m＞0，n＞0）
4）根据幂的运算法则：am·an=an+m以及对数的含义，证明上述结论。
2019重庆中考数学25题 5
1.阅读理解 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作 在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作 若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形 如图1，矩形abcd中，若ab 3，bc 9，则称矩形abcd为2阶奇异矩形 1 判断与操作 如...
2019重庆中考数学25题 4
1.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心 重心有很多美妙的性质，如关于线段比 面积比就有一些 漂亮 结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重心的概念完成如下问题 1 若o是 abc的重心 如图1 连结ao并延长交bc于d，证明 2 若ad是 abc的一条...
2019重庆中考25题积累
如图，已知抛物线y 3 m x 2 2 m 3 x 4m m 2的顶点a在双曲线y 上，直线y mx b经过点a，与y轴交于点b，与x轴交于点c 1 求直线ab的解析式 2 将直线ab绕点o顺时针旋转90 与x轴交于点d，与y轴交与点e，求sin bde的值 3 过点b作x轴的平行线与双曲线交于点f...