2019重庆中考数学18题和25题训练 1

1.关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线 (x＞0)经过rt△oab斜边ob的中点d，与直角边ab交于c（如图），则。

2. 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．将沿对折后，点恰好落在上，则点的坐标。

3. 如图，已知梯形abco的底边ao在轴上，bc∥ao，ab⊥ao，过点c的双曲线交ob于d，且od：db=1:2，若△obc的面积等于3，则k的值四分之三。

4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o为坐标原点，oa在x轴上，点b的坐标为（－3，4），反比例函数与ab、bc交于e、f两点，将∠b沿着ef翻折，b点恰好落在ac上的b′处，则反比例函数的解析式为。

5. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点p（1，1），c为y轴上一点，连接pc，线段pc绕点p顺时针旋转90°至线段pd，过点d作直线ab⊥x轴，垂足为b，直线ab与直线y=x交于点a，且bd=2ad，连接cd，直线cd与直线y=x交于点q，则点q的坐标为．

6. 如图，在平面直角坐标系中，△oab的边oa在x轴的正半轴上，oa=ab，边ob的中点c在双曲线上，将△oab沿ob翻折后，点a的对应点a′，正好落在双曲线上。若△oab的面积为6，则k

7.如图ｒt△abc的斜边oa在x轴上，点b在第一象。

限内，oa：ob＝5：4，边ab的垂直平分线分别交 ab、

x轴于点c、d，线段cd交反比例函数的。

图象于点e，且bc＝ce，则点e的坐标为。

8. 如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa为x轴，oc为y轴建立平面直角坐标系，双曲线与ab、bc分别交于点d、e，沿直线de将△dbe翻折得△dfe，且点f恰好落在直线oa上。若ab：

bc＝2：3，则矩形的面积是。

1.如图，已知抛物线与x轴交于a（﹣1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．

1）求抛物线的解析式；

2）求直线bc的函数解析式；

3）在抛物线上，是否存在一点p，使△pab的面积等于△abc的面积，若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．

4）点q是直线bc上的一个动点，若△qob为等腰三角形，请写出此时点q的坐标．（可直接写出结果）

2. 如图，rt△oab如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边oa与x轴重合，∠oab=90°，oa=4，ab=2，把rt△oab绕点o逆时针旋转90°，点b旋转到点c的位置，一条抛物线正好经过点o，c，a三点．

1）求该抛物线的解析式；

2）在x轴上方的抛物线上有一动点p，过点p作x轴的平行线交抛物线于点m，分别过点p，点m作x轴的垂线，交x轴于e，f两点，问：四边形pefm的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

3）如果x轴上有一动点h，在抛物线上是否存在点n，使o（原点）、c、h、n四点构成以oc为一边的平行四边形？若存在，求出n点的坐标；若不存在，请说明理由．

3. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于a、b两点，抛物线过a、b两点，作垂直x轴的直线，交x轴于h，交直线ab于m，交这个抛物线于n．

1) 求这个抛物线的解析式；

2) 若m在第一象限，求当t取何值时，mn有最大值？最大值是多少？

3) 若∠abo =∠bnh，求t的值．

在（2）的情况下，以a、m、n、d为顶点作平行四边形，求第四个顶点d的坐标。

4. 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点a的纵坐标为2，点b(8,0)在此抛物线上。

1）求此抛物线的解析式：

2）若此抛物线的对称轴与x轴交于点c，点d(m,n)为抛物线上一动点，过点d作直线y=4的。

垂线，垂足为e。①用含n的代数式表示cd2，并猜想cd2与de2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点d，使∠edc =120°？如果存在，请求出d点坐标：

如果不存在，请说明理由。