2023年12月04日月之恒的初中数学组卷。
一．解答题（共23小题）
1．（2017贵港）已知：△abc是等腰直角三角形，动点p在斜边ab所在的直线上，以pc为直角边作等腰直角三角形pcq，其中∠pcq=90°，**并解决下列问题：
1）如图①，若点p**段ab上，且ac=1+，pa=，则：
线段pb= ，pc= ；
猜想：pa2，pb2，pq2三者之间的数量关系为 ；
2）如图②，若点p在ab的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
3）若动点p满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
2．（2017保亭县模拟）如图1，在△abc和△edc中，ac=ce=cb=cd，∠acb=∠ecd=90°，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h．
1）试说明cf=ch；
2）如图2，△abc不动，将△edc从△abc的位置绕点c顺时针旋转，当旋转角∠bcd为多少度时，四边形acdm是平行四边形，请说明理由；
3）当ac=时，在（2）的条件下，求四边形acdm的面积．
3．（2017春嘉兴期末）如图，菱形abcd中，∠abc=60°，有一度数为60°的∠man绕点a旋转．
1）如图①，若∠man的两边am，an分别交bc，cd于点e，f，则线段ce，df的大小关系如何？请证明你的结论；
2）如图②，若∠man的两边am，an分别交bc，cd的延长线于点e，f，则线段ce，df还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
4．（2017营口）【问题**】
1）如图1，锐角△abc中分别以ab、ac为边向外作等腰△abe和等腰△acd，使ae=ab，ad=ac，∠bae=∠cad，连接bd，ce，试猜想bd与ce的大小关系，并说明理由．
深入**】2）如图2，四边形abcd中，ab=7cm，bc=3cm，∠abc=∠acd=∠adc=45°，求bd的长．
3）如图3，在（2）的条件下，当△acd**段ac的左侧时，求bd的长．
5．（2017菏泽）如图，已知∠abc=90°，d是直线ab上的点，ad=bc．
1）如图1，过点a作af⊥ab，并截取af=bd，连接dc、df、cf，判断△cdf的形状并证明；
2）如图2，e是直线bc上一点，且ce=bd，直线ae、cd相交于点p，∠apd的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
6．（2017春重庆校级期末）如图1，△abc中，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d，连接de．
1）若ab=bc，de=1，be=3，求△abc的周长；
2）如图2，若ab=bc，ad=bd，∠adb的角平分线df交be于点f，求证：bf=de；
3）如图3，若ab≠bc，ad=bd，将△adc沿着ac翻折得到△agc，连接dg、eg，请猜想线段ae、be、dg之间的数量关系，并证明你的结论．
7．（2017于洪区一模）如图1，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．
1）如果ab=ac，∠bac=90°，当点d**段bc上时（与点b不重合），如图2，线段cf、bd所在直线的位置关系为 ，线段cf、bd的数量关系为 ；
当点d**段bc的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
2）如果ab≠ac，∠bac是锐角，点d**段bc上，当∠acb满足什么条件时，cf⊥bc（点c、f不重合），并说明理由．
8．（2017绍兴）（1）如图1，正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，∠eaf=45°，延长cd到点g，使dg=be，连结ef，ag．求证：ef=fg．
2）如图，等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，ab=ac，点m，n在边bc上，且∠man=45°，若bm=1，cn=3，求mn的长．
9．（2017东营）（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．
证明：de=bd+ce．
2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．
10．（2017昭通）已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使∠daf=60°，连接cf．
1）如图1，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf；②ac=cf+cd；
2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；
3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系．
11．（2017常德）已知两个共一个顶点的等腰rt△abc，rt△cef，∠abc=∠cef=90°，连接af，m是af的中点，连接mb、me．
1）如图1，当cb与ce在同一直线上时，求证：mb∥cf；
2）如图1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的长；
3）如图2，当∠bce=45°时，求证：bm=me．
12．（2017庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△abd、△ace拼在一起（图1）．△abd不动，1）若将△ace绕点a逆时针旋转，连接de，m是de的中点，连接mb、mc（图2），证明：mb=mc．
2）若将图1中的ce向上平移，∠cae不变，连接de，m是de的中点，连接mb、mc（图3），判断并直接写出mb、mc的数量关系．
3）在（2）中，若∠cae的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的mb、mc的数量关系还成立吗？说明理由．
13．（2017武汉模拟）已知△abc中，ab=ac．
1）如图1，在△ade中，若ad=ae，且∠dae=∠bac，求证：cd=be；
2）如图2，在△ade中，若∠dae=∠bac=60°，且cd垂直平分ae，ad=3，cd=4，求bd的长；
3）如图3，在△ade中，当bd垂直平分ae于h，且∠bac=2∠adb时，试**cd2，bd2，ah2之间的数量关系，并证明．
14．（2017长春）感知：如图①，点e在正方形abcd的边bc上，bf⊥ae于点f，dg⊥ae于点g，可知△adg≌△baf．（不要求证明）
拓展：如图②，点b、c分别在∠man的边am、an上，点e、f在∠man内部的射线ad上，∠1、∠2分别是△abe、△caf的外角．已知ab=ac，∠1=∠2=∠bac，求证：△abe≌△caf．
应用：如图③，在等腰三角形abc中，ab=ac，ab＞bc．点d在边bc上，cd=2bd，点e、f**段ad上，∠1=∠2=∠bac．若△abc的面积为9，则△abe与△cdf的面积之和为 ．
15．（2017昌平区模拟）（1）如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠b=∠d=90°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad．
求证：ef=be+fd；
2）如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad，（1）中的结论是否仍然成立？
3）如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠adc=180°，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且∠eaf=∠bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
16．（2017哈尔滨模拟）已知△abc是等腰三角形，ab=ac，d为边bc上任意一点，de⊥ab于e，df⊥ac于f，且e，f分别在边ab，ac上．
1）如图a，当△abc是等边三角形时，证明：ae+af=bc．
2）如图b，若△abc中，∠bac=120°，**线段ae，af，ab之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
3）如图c，若△abc中，ab=10，bc=16，ef=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段cd（bd＞cd）的长．
17．（2017绍兴）数学课上，***出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1）特殊情况探索结论。
当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与的db大小关系．请你直接写出结论：ae db（填“＞”或“=”
2）特例启发，解答题目。
解：题目中，ae与db的大小关系是：ae db（填“＞”或“=”理由如下：
如图2，过点e作ef∥bc，交ac于点f，（请你完成以下解答过程）
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec．若△abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）．
18．（2017沈阳）已知，△abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）．以ad为边作菱形adef，使∠daf=60°，连接cf．
1）如图1，当点d在边bc上时，求证：∠adb=∠afc；②请直接判断结论∠afc=∠acb+∠dac是否成立；
2）如图2，当点d在边bc的延长线上时，其他条件不变，结论∠afc=∠acb+∠dac是否成立？请写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的数量关系，并写出证明过程；
3）如图3，当点d在边cb的延长线上时，且点a、f分别在直线bc的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的等量关系．
2019重庆中考数学第25题几何专题训练
m 证明题。1.如图，abc中，bac 90 ab ac，ad bc，垂足是d，ae平分 bad，交bc于点e 在 abc外有一点f，使fa ae，fc bc 1 求证 be cf 2 在ab上取一点m，使bm 2de，连接mc，交ad于点n，连接me 求证 me bc de dn 2.如图，在 a...
2019重庆中考数学25题 5
1.阅读理解 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作 在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作 若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形 如图1，矩形abcd中，若ab 3，bc 9，则称矩形abcd为2阶奇异矩形 1 判断与操作 如...
2019重庆中考数学25题 4
1.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心 重心有很多美妙的性质，如关于线段比 面积比就有一些 漂亮 结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重心的概念完成如下问题 1 若o是 abc的重心 如图1 连结ao并延长交bc于d，证明 2 若ad是 abc的一条...