一、选择题，每小题4分，共48分。
1、—4的相反数是（ ）
a、6b、—6cd、
2、计算的正确结果是（ ）
abcd、3、化简的正确结果是（ ）
a、20bcd、
4、如图，已知ab//cd，直线ef与ab、cd分别交于点g、h，，∠p=90°，则∠3的度数是（ ）
a、35° b、45c、50° d、55°
第4题图第8题图第9题图。
5、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
a、了解重庆市中学生的课余爱好b、检查“神舟”飞船的各零部件。
c、调查某校九年级一班的同学收看“最强大脑”的情况 d、调查七年级一班做家务的时间。
6、解分式方程的正确结果是（ ）
abcd、7、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是。
a、1080b、1440c、1260d、1080°
8、如图，pa、pb是⊙o的切线，a、b是切点，ac是⊙o的直径，∠p=40°，则∠bac的大小是（ ）
a、70b、50c、40d、20°
9、如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为1.第一个图案面积为2，第二个图案面积为4，第三个图案面积为7，…依此规律，第8个图案面积为（ ）
a、34b、35c、36 d、37
10、某校八年级同学到距离学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往目的地。如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（ ）
a．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 b．步行的速度是6千米/小时。
c．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟 d．骑车同学和步行的同学同时到达目的地。
第10题图第11题图第12题图。
11、如图，以ad为直径的半圆经填写点e、b，点e、b是半圆的三等分点，弧 be的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
abcd、12、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于a、b两点，c是第一象限内的双曲线上与点a不重合的一点，连接ca并延长交y轴于点p，连接bp，bc。若点a坐标 （2，3），△pbc的面积是24，则点c坐标为（ ）
a、（3，1） b、（3，2） c、（6，2d、 （6，1）
二、填空题，每小题4分，共24分。
13、在2023年的**工作报告中，区长种及灵指出涪陵区率先在全市贫困区县中实现脱贫摘帽，城镇常住居民人均可支配收入达到31300元。请将31300用科学记数法表示为。
14、计算。
15、已知△abc~△def， bc边上的高与ef边上的高之比为2：3，则△abc与△def的面积的比为。
16、如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f分别是ao、ad的中点，若ac=8，则ef
第16题图第18题图。
17、有五张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的一元一次方程有整数解，且方程的整数解能与2，6组成三角形的概率是。
18、如图，四边形abcd中，ad//bc，ad=ab=2，∠b=120°，∠adc=150°，现以对角线ac为边向点d一侧作等边△ace，则四边形abce的面积= 。
三、解答题，每小题7分，共14分。
19、解不等式组：
20、现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏，视力日渐减退，重庆某校九年级一班班主任为了了解可能影响学生视力下降的原因，对本班进行了一个“最喜爱的娱乐”调查，每个学生在a（看电视）、b（玩手机）、c（玩网络游戏）、d（其它）四种类型中只能选一项，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计**答下列问题：
1）扇形统计图中c所占的百分比为该班学生由于玩网络游戏而视力下降的学生有人。
2）为了让学生深刻认识保护视力的重要性，学校组织“保护视力健康人生”的演讲比赛，班主任从选择d类型的学生中随机抽选两名学生参加比赛。已知d类型中有女生3人，其余的为男生。请求出刚好抽到的学生全部为女生的概率。
四、解答题，每小题10分，共40分。
21、计算：
1）先化简，再求值：，其中 ；
2）计算：。
22、如图，在□abcd中，e、f分别是bc、ad上的一点，be=df。
1）求证：ae=cf。
2）若，求∠b的度数。
23、如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将学校的办学理念做成了宣传牌（cd），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组的同学在山坡坡脚a处测得宣传牌底d的仰角为60°，沿坡ab向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45°．已知山坡ab的坡度为，ab=10米，ae=15米．
1）求点b距水平面ae的高度bh；
2）求宣传牌cd的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，）
24、阅读材料，解答相应的问题：
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。
例如：…因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。
对于“智慧数”，有如下结论：
设为正整数（），则，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
设为正整数（），则。
都是“智慧数”；
1）补全材料中空缺的部分；
2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
3）求出从1开始的正整数中从小到大排列的第100个“智慧数”。
五、解答题，每小题12分，共24分。
25、如图，在△abc中，点d为bc边的中点，以d为顶点的∠edf的两边分别与ab、ac交于点e、f，且∠edf与∠a互补。
1）如图①，若ab=ac，且∠a=90°，证明：de=df；
2）如图②，若ab=ac，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由。
3）如图③，若，探索线段de与df的数量关系，并证明你的结论。
26、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于o点、a点，b为抛物线上一点，c为y轴上一点，连接bc，且bc//oa，已知点o（0，0），a（6，0），b（3，m），ab=。
1）求b点坐标及抛物线的解析式。，2）m是cb上一点，过点m作y轴的平行线交抛物线于点e，求de的最大值；
3）坐标平面内是否存在一点f，使得以c、b、d、f为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点f坐标；若不存在，请说明理由。
参***。一、 选择题。
二、填空题：
12、由点a（2，3）知双曲线为，直线为；
解方程组得，（正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称）
设c为（），设直线bc为，则有解得，则直线bc为，则d（0，）；
设直线 ac为，则有，解得。
则直线ac为，则p（0，）；
则pd＝－（解得， 1）。
18、解：如图，连接de，作af⊥db。
由ad//bc，可得∠adb=∠dbc；由ad=ab，可得∠adb=∠abd，∴△abd是等边三角形，∴∠adb=60°，∠bdc=150°—60°=90°, bc=2db=4, ∴dc=，由ae=ac，∠ead=∠ca，ad=ab可证△ead≌△cab，∴ed=bc=4，∠ade=∠abc=120°，e、d、c三点共线，∴eb=6，又af=，特别注意，只要求出de=4后，还可以只求出和，用比例去求和。
三、解答题。
22、（1）sas证全等（2）
23、（1）bh=5 （2）2.7
2）除去奇数：7，9，11，13，15，17，19，除去4的正整数倍数8，12，16，则“非智慧数”有6，10，14，18
25、（1）连接ad。asa证△ade≌△cdf。
２）ｄ仍然成立。
证明如下：连接ad，作dm⊥ab于m，作dn⊥ac于n，由三线合一和角平分线的性质可得dm=dn，再利用四边形的内角和定理证∴ asa证△mde≌△fdn。
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