2019重庆市中考数学模拟题

重庆市初2013级毕业暨高中招生模拟考试。

数学试题。年，诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道算术题：5只猴子在海边采得一堆桃子，决定第二天来平分。

第二天清晨，第1只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿走自己的一份，第
只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都扔掉一只后，恰好可以分成5份。这堆桃子至少有只。

24、已知：如图，在平行四边形abcd中，e是bc边的中点，连接ae，f为cd上的一点，且满足∠dfa＝2∠bae。（1）若∠d＝，∠daf＝，请用与的代数式表示∠fae；（2）求证：

af＝cd＋cf

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）。

25、如图，抛物线与双曲线相交于点a、b，已知点b的坐标为（－2，－2），点a在第一象限内，且tan∠aox＝4，过点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c。

1）请直接写出双曲线和直线ab的解析式，求出抛物线的解析式；

2）在抛物线的对称轴上能否找到点d，使△bcd周长最短，求出点d的坐标和直接写出此时△bcd的周长；

3）在直线ab的下方的抛物线上找一点p，使△abp的面积最大，并求出点p的坐标和三角形abp的最大面积。

26、如图，四边形abcd为矩形，ac为对角线，ab＝8，bc＝6，点m是ad的中点，p、q两点同时从点m出发，点p沿直线ma向右运动，点q沿线段md先向左运动至点d后，再向右运动到点m停止，点p随之停止运动，p、q两点运动的速度均为每秒1个单位，以pq为一边向上作正方形prlq，设点p的运动时间为t（秒），正方形pqrl与三角形abc重叠部分的面积为s。

1）当点r**段ac上时，求出t的值；

2）求出s与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围。（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式。）

3）在点p、点q运动的同时，有一点e以每秒1个单位的速度从c向b运动，当t为何值时？△lre是等腰三角形，请直接写出t的值或取值范围。

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