梯形精华试题汇编。
a组。一选择题。
1（2011番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（ ）
a）对顶角相等b）梯形的对角线相等
c）同位角相等d）平行四边形对角线相等。
答案：a.2.
（2011广州六校一摸）如图，梯形abcd的对角线ac、bd相交于点o，△ado的面积记作s1, △bco的面积记作s2,△abo的面积记作s3,△cdo的面积记作s4,则下列关系正确是（ ）
a. s1= s2
b. s1 × s2= s3 × s4
c. s1 + s2 = s4 + s3
d. s2= 2s3
答案：b二填空题。
1．（南京市建邺区2023年中考一模）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，点e、f、g、h是两腰上的点，ae=ef=fb，cg=gh=hd，且四边形efgh的面积为6cm2，则梯形abcd的面积为 cm2．
答案：18
2. （2011萝岗区综合测试一)如图，直角梯形中，， 将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为 ．
答案：5三解答题。
1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知△abc中，点d、e、f分别是线段ac、bc、ad的中点，连fe、ed，bf的延长线交ed的延长线于点g，联结gc。
求证：四边形cefg为梯形。
答案】证明：(1)∵点d、e分别是线段ac、bc的中点，∴de//ab1分。
∠a=∠fdg，∠abf=∠fgd2分。
f是线段ad的中点，∴af=fd
△abf≌△dgf1分。
bf=fg1分。
1分。e为bc中点，∴bc=ec1分。
1分。ef//cg1分。
而gf与ce交于点a，∴四边形cefg为梯形1分。
2．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形abcd中，ad∥bc，e为对。
角线ac的中点，连结de并延长交bc于点f，连结af．
1）求证：ad=cf；
2）在原有条件不变的情况下，当ac满足条件 ▲ 时（不再增添辅助线），四边形afcd成为菱形，答案】（1）略………4分）；
2） ac平分∠bcd 或ａｃ⊥或ac平分∠fad………2分）
3．（南京市溧水县2023年中考一模）（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形abcd的四个顶点(如图1)，有ab=bc=cd=da，ac=bd．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中a、b、c、o四个点，满足ab=bc=ca，oa=ob=oc；如图3中a、b、c、o四个点，满足oa=ob=oc=bc，ab=ac．
1）如图，若等腰梯形abcd的四个顶点是准等距点，且ad∥bc．
写出相等的线段（不再添加字母）；
求∠bcd的度数．
2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．
解：（1）①ab=dc=ad， ac=bd=bc2分。
∵ac=bd，ab=dc，bc=bc，∴△abc≌△dcb，∴∠dbc=∠acb，……3分。
∵ad∥bc，∴∠dac=∠acb，dc=ad，∠dac=∠acd，∴∠acd=∠acb4分。
bc=bd，∠bdc=∠bcd=2∠acb5分。
设∠acb=x°，则∠bdc=∠bcd=2 x°，∠dbc= x°，2 x+2 x+ x=180，解得x=36，∠bcd=726分。
ab=bd=ad =ac，bc = cd． 或 ab= bc= cd=bd=ad，ac，．…8分。
4．（南京市溧水县2023年中考一模）（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
解：解：（1）取中点，连结，为的中点，，．1分。
又，． 2分。
得； 3分。
2）过d作dp⊥bc，垂足为p，∠dab=∠abc=∠bpd=90°，∴四边形abpd是矩形．
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，∴de=be+ad-ab=x+4-2=x+2……4分。
pd=ab=2，pe= x-4，de2= pd2+ pe25分。
（x+2）2=22+（x-4）2，解得：．
线段的长为6分。
3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得． 7分。
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；
当时，，．易得．得； 8分。
当时，，．又，．
即=，得x2= [22+（x-4）2]．
解得，（舍去）．即线段的长为2． 9分。
综上所述，所求线段的长为8或2．
5．（南京市浦口区2023年中考一模）
10分）如图，已知直角梯形abcd中，ad//bc， dc⊥bc，ab＝5，bc＝6，∠b＝53°．
点o为bc边上的一个点，连结od，以o为圆心，bo为半径的⊙o分别交边ab于点p，交线段od于点m，交射线bc于点n，连结mn．
1）当bo＝ad时，求bp的长；
2）在点o运动的过程中，线段 bp与mn能否相等？若能，请求出当bo为多长时bp＝mn；若不能，请说明理由；
3）在点o运动的过程中，以点c为圆心，cn为半径作⊙c，请直接写出当⊙c存在时，⊙o与⊙c的位置关系，以及相应的⊙c半径cn的取值范围。
参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)
解：（1）∵ad//bc,bo=ad
四边形ab0d为平行四边形1分。
ab//od, ∠cod=∠abo=53°，do=ab=5
在rtocd中， ,bo=bc-co=32分。
在rtpob中，bo=po, ∴bp3分。
2）不存在4分。
如图，过a点作ae⊥bc交bc于e点。若bp = mn，则△bop≌△mon5分
∠bop=∠mon=180°- 2∠b = 74°
dc=ae6分。
在rtocd中，. bo=bc-co=
在△pob中，bp=
因为ab=5,所以bp>ab.
又因为p点在边ab上，即bp＜ab.
所以bp与mn不可能相等8分。
3）当⊙o与⊙c外切，cn 取值范围为 0< cn < 69分。
当⊙o与⊙c内切，cn 取值范围为10分。
6．（南京市下关区秦淮区沿江区2023年中考一模）(6分)如图，已知，四边形abcd为梯形，分别过点a、d作底边bc的垂线，垂足分别为点e、f．四边形adfe是何种特殊的四边形？请写出你的理由．
答案：四边形adfe是矩形．……1分。
证明：因为四边形abcd为梯形，所以ad∥ef．……2分。
因为ae是底边bc的垂线，所以∠aef＝90°．同理，∠dfe＝90°．
所以，ae∥df，……4分。
所以，四边形adfe为平行四边形．
又因为∠aef＝906分。
所以四边形adfe是矩形．
7、(2011海淀一模) 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，∠adc=105°，ad=6，且ac⊥ab，求ab的长．
考查内容：
答案：解：过点d作de⊥ac于点e，则∠aed=∠dec=901分。
∵ ac⊥ab，
∠bac=90°.
∵ ∠b=60°,
∠acb=30°.
ad∥bc，
∠dac=∠acb=302分。
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