本卷满分150分，120分钟完卷）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
的大小关系是（ ）
a、533＜355＜444b、355＜444＜533
c、444＜533＜355d、533＜444＜355
2、若＜1是不等式的解集，则的取值为（ ）
a、a＞3b、a＝3 c、a＜3d、a＝4
3、若0＜＜1，则－的值为（ ）
a、2a bc、－2ad、－4
4、一个梯形abcd的两腰ad和bc延长相交于e，若两底的长度分别是12和8，梯形abcd的面积等于90，则△dce的面积为（ ）
a、50b、64c、72d、54
5、如图；、分别是甲、乙两弹簧的长cm与所挂物体质量kg之间函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为cm ，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为cm，则与的关系是（ ）
a、＞;b、＝;c、＜;d、不能确定。
6、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
a、 b、 c、＋1 d、－1
7、下列说法正确的是（ ）
a、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本。
b、如果、、…的平均数是，那么样…
c这组数的众数是2
d、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方。
8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，点（b，1）在双曲线上，则一次函数的图像不经过的象限是（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。若全票价为240元，下列说法错误的是（ ）
a、当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠。
b、当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠。
c、当学生人数为30人时，乙旅行社更优惠。
d、当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠。
10、现有含盐15％的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12％，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12％，该同学该（ ）
a、倒出10千克盐水b、再加入10千克盐水。
c、加入10千克盐水d、再加入克盐。
二、填空题：（每小题4分，共48分）
11、计算。
12、分解因式。
13、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－**价），二月份该商场将每台售出价调低10％（**价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是。
14、如图：等边△abc的边长为2cm，以bc为直径的半圆o分别交ab、ac于点e、f，那么由线段ae、af及弧ef围成的弓形面积cm2。
15、如图：在△abc中，ad是bc边上的中线，f是ad上一点，且af∶fd＝1∶5，连结cf并延长交ab于e，若ac＝15cm，则becm。
16、关于的方程的两实数根互为倒数，则k
17、若菱形的周长为24cm，它的面积为18 cm2，那么它的最小角的正弦值为 。
18、若x为的倒数，则的值为 。
19、若抛物线与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第象限。
20、a为⊙o上一点，则以a为一端点的弦的中点的集合是。
21、如图：已知ap平分∠bac，过p点的切线交ac的延长线于d，如果ab＝3cm，ad＝6cm，那么ap
22、已知m、n是方程的两根，则与的积是。
三、解答题：（每小题10分，共40分）
23、解方程组：
24、已知关于的方程有两个不相等的实数根。
1）求k的取值范围；（2）化简：
25、如图：矩形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上，a、d在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与轴围成的区域里。
1）设a点的坐标为（，）试求矩形周长关于变量的函数表达式；
2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。
26、某校a位于工地o的正西方向，且oa＝200m，一辆货车从o点出发，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出学校受噪声污染的时间有几秒？（已知sin530＝0.
80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）
四、解答题：（本大题2个小题，共22分。解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27、（10分）先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题。
1）已知实数、满足，，且≠，求的值。
解：由已知得：，，且≠，故a、b是方程：的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a＋b＝－2，ab＝－2
2）已知，，其中、为实数，求的值。
28、（12分）如图；四边形abcd内接于以bc为直径的半圆，圆心为o，且ab＝ad，延长cb、da交于p，过c点作pd的垂线交pd的延长线于e，当pb＝bo，cd＝18时，求：
1）⊙o的半径长；（2）de的长。
2023年重庆市中考数学模拟试卷。
参***。一、abcca，dbcdd
二∶10；14、
；16、－2；17、；18、；19、三；
20、以oa的中点为圆心，以oa为半径的圆
三、23、解：由（2）得：
或。原方程组变为或。
解得，，，24、解：（1）由≥0得≥－2
由方程有两个不相等的实数根得：△＝0，＜2
的取值范围是：－2≤＜2
（2）当－2≤＜2时，＝＝4
25；解：（1）令得：＝0，＝4
则抛物线与坐标轴两交点的坐标为o（0，0）、e（4，0）
设ob＝，由抛物线的对称性可知ec＝，则bc＝
（2）不存在。
若存在周长为9的矩形abcd，则＝9 ①
方程①无实数根，即不存在这样的矩形。
26、解：过a作ac⊥mo于c，则∠coa＝370
在rt△aco中，ac＝≈126m
∵126m＜130m
∴学校在货车噪声污染范围内。
以a为圆心，130m为半径作⊙a与om相交于d、e两点。
连结ad、ae，则ad＝ae＝130m
由垂径定理得de＝2dc，而dc＝＝32
∴学校受噪声污染的时间为：＝6.4（秒）
四、27、解：由得：，而。
故和是方程的两根，由根与系数的关系得：
28、解（1）：连结oa、bd交于f
bc是⊙o的直径，∴∠bdc＝900
又∵oa是半径，ab＝ad，∴oa⊥bd，oa∥cd
oa＝12o的半径为12
2）由of∥cd，
则of＝9，af＝3，而bd＝＝
df＝bd＝，在rt△adf中，ad＝＝
又∵∠afd＝∠dec＝900 oa∥dc，∠fad＝∠cde
△afd∽△dec，即，故de＝。
2023年重庆市中考数学模拟试题
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