姓名。1．将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d （a、b、c、d长度均为整数，且a=c,b=d）如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法（如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法），那么以截成的a、b、c、d为边（其中a与c为对边，b与d为对边），3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件的平行四边形的概率是。
2．2023年，诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分。第二天清晨，第一只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了。
第只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份。这堆桃子至少有只．
3．已知：如图，在平行四边形abcd中，e是bc边的中点，连结ae，f为cd边上的一点，且满足。
1）、若，请用的代数式表示；
2）、求证：af=cd+cf.
4、如图，已知抛物线与轴交于两点，在的左侧，坐标为与轴交于点的面积为6.(1)求抛物线的解析式；
2)抛物线的对称轴与直线相交于点点为轴上一点，当以为顶点的三角形与相似时，请你求出的长度；
3)设抛物线的顶点为**段上方的抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
5．如图，抛物线（a＞0）与双曲线相交于点a，b．已知点b的坐标为（，）点a在第一象限内，且tan∠aox=4．过点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c．
1）请直接写出双曲线和直线ab的解析式，求出抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上能否找到点d，使周长最短，请求出点d的坐标和直接写出此时周长；
2）在直线ab的下方的抛物线上找一点p，使的面积最大。并求出点p的坐标和的最大面积。
6．如图，四边形abcd为矩形，ac为对角线，ab=6，bc=8，点m是ad的中点，p、q两点同时从点m出发，点p沿射线ma向右运动；点q沿线段md先向左运动至点d后，再向右运动到点m停止，点p随之停止运动。 p、q两点运动的速度均为每秒1个单位。以pq为一边向上作正方形prlq.
设点p的运动时间为t（秒），正方形prlq与△abc重叠部分的面积为s.
1）当点r**段ac上时，求出 t的值。
2）求出s与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围。（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式。）
3)在点p、点q运动的同时，有一点e以每秒1个单位的速度从c向b运动，当t为何值时，△lre是等腰三角形。请直接写出t的值或取值范围。
2、如果多给4个桃，则5只猴子每次都可以平均分且无剩余。
设多给4个后共有a个桃。
第一只取走后剩下：a×4/5；
第二只取走后剩下：a×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：a×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：a×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5
a×1024/3125
因为a×1024/3125一定是整数，所以a最少是3125。
所以原来的桃子最少有：3125-4=3121(个)
3、如图，连结fe并延长，交ab延长线于g，ab∥cd,∠g=∠efc，∠gbe=∠c，又∵be=ce，△beg≌△cef，cf=bg，ef=eg
s△aeg=s△aef，∠baf=∠dfa=2∠bae，ae平分∠gaf，点e到ag和af的距离相等，即ag和af边上的高相等，ag=af，af=ab+bg=cd+cf
4.解：(1
又。为 ∴为。
设抛物线解析式将代入求得
2)抛物线的对称轴为直线由
得直线解析式为。
对称轴与直线相交于点 ∴为。
设为，当时，∴
时， ∴所以的长为3或。
3)存在。 由得，抛物线的对称轴为直线顶点为。
①当时，设点坐标为根据勾股定理，得即。
又点在抛物线上，，即，解得。
或即点坐标为或。
当时，即关于对称轴对称。
此时的纵坐标为3，即，解得(舍去)，∴为。
当时，只能在点左边的抛物线上，所以不考虑。
符合条件的点坐标为或。
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