1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a（－4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点c（0，－2）的直线l与 x轴平行，o为坐标原点．
1）求直线ab和这条抛物线的解析式；
2）设直线ab上的点d的横坐标为－1，p（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△pdo的周长最小时，求四边形codp的面积．
2、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过a（－1，0）、c（0，－3）两点，与x轴交于另一点b．
1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求此时点m的坐标；
3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠pcb＝90的点p的坐标．
3、如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
4、如图，二次函数的图象经过点d，与x轴交于a、b两点．
求的值；如图①，设点c为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线ac将四边形abcd的面积二等分，试证明线段bd被直线ac平分，并求此时直线ac的函数解析式；
设点p、q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点p、q，使△aqp≌△abp？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
5、如图， 已知抛物线与轴交于a (－4，0) 和b(1，0)两点，与轴交于c点．
1）求此抛物线的解析式；
2）设e是线段ab上的动点，作ef//ac交bc于f，连接ce，当△cef的面积是△bef面积的2倍时，求e点的坐标；
3）若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此时p点的坐标．
6、将直角边长为6的等腰rt△aoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点a、c及点b(–3，0)．
1)求该抛物线的解析式；
2)若点p是线段bc上一动点，过点p作ab的平行线交ac于点e，连接ap，当。
ape的面积最大时，求点p的坐标；
3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点g，使△agc的面积与（2）中△ape的最。
大面积相等？若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，抛物线经过三点．
1）求出抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得的面积最大，求出点d的坐标．
8、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．
1）求这个二次函数的表达式．
2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上。
一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
9、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
3）试**在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图，抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值。若没有，请说明理由。
11、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的。
负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
1）判断点是否在轴上，并说明理由；
2）求抛物线的函数表达式；
3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．
12、如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为a.过点作直线轴于点m，交抛物线于点b.记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）.连结cb,cp。
1）当时，求点a的坐标及bc的长；
2）当时，连结ca，问为何值时ca⊥cp？
3）过点p作pe⊥pc且pe=pc，问是否存在，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由。
13、如图，已知抛物线经过a（4，0），b（2，3），c（0，3）三点．
1）求抛物线的解析式及对称轴．
2）在抛物线的对称轴上找一点m，使得ma+mb的值最小，并求出点m的坐标．
3）在抛物线上是否存在一点p，使得以点a、b、c、p四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
14、已知，如图，在平面直角坐标系中，rt△abc的斜边bc在x轴上，直角顶点a在y轴的正半轴上，a（0，2），b（－1，0）。
1）求点c的坐标；
2）求过a、b、c三点的抛物线的解析式和对称轴；
3）设点p（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△pac的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求使s最大时点p的坐标；
4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点m，使得△mpc（p为上述（3）问中使s最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点．
1）求这个二次函数的表达式．
2）连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c，那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积．
2019重庆中考数学第25题训练
1 如图，抛物线y ax2 bx c与x轴交于a x1，0 b x2，0 两点，与y轴交于c点，对称轴与抛物线相交于点p，与直线bc相交于点m，连接pb 已知x1 x2恰是方程的两根，且sin obc 1 求该抛物线的解析式 2 抛物线上是否存在一点q，使 qmb与 pmb的面积相等，若存在，求点q...
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重庆南开中学初2017届九上阶段测试 二 如图1，在中，是线段的中点，是线段上一点，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点。1 若，则 2 若点为中点，求证 3 如图2，连接，点为的中点，连接，若，请直接写出 的数量关系。重庆八中初2017级九上第三次月考。在与中，的延长线交于点，连接 1 ...
2019重庆中考数学第25题专题复习
1如图，abc和 dec都是等腰直角三角形，c为它们的公共直角顶点，连ad，be，f为线段ad的中点，连cf，1 如图1，当d点在bc上时，be 2，求cf的长 2 如图2，把 dec绕点c顺时针旋转角 0 90 其他条件不变，求证 be 2cf，fc be 3 如图3，把 dec绕点c顺时针旋转4...