2017重庆中考数学第24题专题复习二。
1、已知：在rt△abc中，ab=bc．在rt△ade中，ad=de；连接ec，取ec中点m，连接dm和bm．
1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图1，ab=7，ae=4，求em的长；
2）如果将图1中的rt△ade绕点a逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图2，求证：bm=dm.
图1图23、已知△abc是等腰直角三角形，∠a=90°，过点b在∠abc内作线段bd交ac于点e，过点c作cd⊥bd
1）如图1所示，若∠abd=30°，ab=3，求cd．
2）如图2所示，若线段bd平分∠abc，取ac的中点f，连接df、ad，求证：ae=2df．
如图1如图2
4、如图，等腰直角△abc中，∠acb=90°，点d、f为bc边上的两点，cd=bf，连接ad，过点c作ad的垂线交ab于e点，连接ef．
1）若∠dab=15°，ab＝，求线段df的长；
2）求证：
5、已知如图，rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d是ac的中点，过c作ce⊥bd交bd的延长线于e，连结ae，过a作af⊥ae交bd于f． （1）求证：△aef是等腰直角三角形； （2）连结cf，求证：cf=2cd．
6.如图1，已知中， 中，
1) 若，且bd平分，交ac于f,af=4，求cd的长度。
2) 如图2，若将绕点c顺时针旋转一定角度，连接ad，be，点m是ad的中点，点n是be的中点，求证：
如图1如图2
7、已知△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，，de⊥ce，de=ce，连接ae，点m是ae的中点。
1）如图1，若点d在bc边上，连接cm，当ab=4时，求cm的长；
2）如图2，若点d在△abc的内部，连接bd，点n是bd中点，连接mn，ne，求证mn⊥ae；
8、若两个正整数都是三位数，且他们的和是999，则称这两个数互为“对应数”，如372与627互为“对应数”，将一个三位数的个位数字放到最前面作为百位数字，得到的新数称为原数的“反转数”，如372的“反转数”为237,627的“反转数”为762
若两个数互为“对应数，证明他们的“反转数也互为“对应数”
若两个三位正整数m和n互为“对应数”，n的“反转数”与m的差是5的倍数，且m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍，求m
在△abf和△ace中∴△abf≌△ace（asa）∴ae=af ∴△aef为等腰直角三角形
2）过点a作am⊥bd于点m，∴
∴ ∵d为ac中点∴ad=cd
在△amd和△ced中∴△amd≌△ced（aas）∴am=ce
△aef为等腰直角三角形，am⊥bd ∴am=mf=me ∴am=mf=me=ce，ef=2am
由（1）知：△abf≌△ace（asa）∴bf=ec ∴bm=2am ∴bm=ef
在△cef和△amb中 ∴△cef≌△amb（sas）∴cf=ab ∴cf=ac=2cd
7．（1）解：∵△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，ab=4，ac=ab=4，bc=，∠acb=∠abc=45°。 1分）
cd=bc，∴cd=，de⊥ce，de=ce
△cde是等腰直角三角形，∠dce=∠cde=45°，ce=cd·sin45°=2。 …2分）
∠ace=∠dce+∠acb=45°+45°=90°，在rt△ace中，ae=。 3分）
点m是ae中点，∴cm=ae=。 4分）
2）证明：延长en至点f，使nf=en，连接bf，连接af。 …5分）
点n是bd的中点，∴bn=dn。
∠bnf=∠dne，∴△nbf≌△nde。 …6分）
bf=de，∠fbn=∠nde
de=ce，∴bf=ce
∠ace=∠acb+∠dce-∠dcb，∠ace=45°+45°-∠dcb=90°-∠dcb。 …7分）
在△bcd中，∵∠dbc+∠bdc+∠dcb=180°，∠bdc=∠nde+∠cde=∠nde+45°。
∠dbc+∠nde=135°-∠dcb。
∠abf=∠dbc+∠fbn-∠abc，∠fbn=∠nde，∠abf=∠dbc+∠nde-∠abc=135°-∠dcb-45°=90°-∠dcb。 …8分）
∠abf=∠ace。
ab=ac，△abf≌△ace。
∠fab=∠eac
∠bac=∠bae+∠eac=90°，∠fab+∠bae=90°，即∠fae=90°。 9分）
点m是ae中点，nf=ne，mn是△eaf的中位线。∴mn∥af
∠nme=∠fae=90°
mn⊥af。 …10分）
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