阅读理解题。
1.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：
自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是，从个位到最高排出的一串数字也是，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式。
2.对a，b定义一种新运算m，规定m（a，b）=，这里等式右边是通常的四则运算，例如：m（2，3）=．
1）如果m（2x，1）= m（1，－1），求实数x的值；
2）若令y= m（，）则y是x的函数，当自变量x在－1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．
3.设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作。
例如。1）若，且为正整数，则的值为。
2）若，且为整数，满足，求的值。
4.我们对多项式进行因式分解时，可以用待定系数法求解。例如，我们可以先设，显然这是一个恒等式。根据多项式乘法将等式右边展开有：
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：，解得或者。所以。当然这也说明多项式含有因式：和。
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法。
利用上述材料及示例解决以下问题。
1)已知关于的多项式有一个因式为，求的值；
2)已知关于的多项式有一个因式为，求的值。
5.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．
1) 解方程；
2) 若，均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对(,)
6.阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得：
整理得：，解得。
将代入③得，
原方程组的解为，
1）请你用代入消元法解二元二次方程组： ；
2）若关于的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数的取值范围。
9.、阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如。善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为整数），则有。，。这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、得。
2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空。
3）若，且、、均为正整数，求的值。
10.阅读材料：如题1，在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为a（，）b（，）ab中点p的坐标为（，）由，得，同理，所以ab的中点坐标为（，）由勾股定理得：
所以a、b两点间的距离公式为：
注：上述公式对a、b在平面直角坐标系中其他位置也成立。
解答下列问题：
如图2，直线：与抛物线交于a、b两点，p为a、b的中点，过p作x轴的垂线交抛物线于c。
1）求a、b两点的坐标及c点的坐标；
2）连接ab、ac，求证△abc为直角三角形；
3）将直线平移到c点时得到直线，求两直线之间的距离。
14.阅读下面的情景对话，然后解答问题：
1)①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命。
题是否正确，并填空填“正确”或“不正确”)；
若某三角形的三边长分别是、，则是奇异三角形吗填“是”或“不是”)；
2)①若是奇异三角形，且其两边长分别为2、，则第三边的边长为且此直角三角。
形的三边之比为请按从小到大排列)；
②在中，．ab=c，ac=b．bc=a，且b＞a，若是奇异三角。
形．求a：b：c；
3)如图，中，以ab为斜边作等腰直角三角形abd，点e是ac上方的一点，且满足ae=ad，ce=cb．
求证：是奇异三角形；
当是直角三角形时，求的度数．
16.阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得：
整理得：，解得。
将代入③得，
原方程组的解为，
1）请你用代入消元法解二元二次方程组： ；
2）若关于的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数的取值范围。
17.（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（a、o）（a>0），b（2，3），c（0，3）。过原点o作直线l，使它经过第。
一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形oabc的直角∠ocb沿直线l折叠，点c落在点d处，我们把这个操作过程记为fz[θ，a]．
理解】若点d与点a重合，则这个操作过程为fz直接写出答案。
尝试】1）若点d恰为ab的中点（如图2），求θ；
2）经过fz[45°，a]操作，点b落在点e处，若点e在四边形0abc的边ab上，求出a的值；若点e落在四边形0abc的外部，直接写出a的取值范围；
18.定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．
1)求；2)已知， 求实数的取值范围；
3) 当时，.直接写出实数的取值范围。
19.阅读材料：
关于的方程：
的解为：，
可变形为）的解为：，
的解为：，
的解为：，
根据以上材料解答下列问题：
1）①方程的解为。
②方程的解为。
2）解关于方程： （
21.阅读材料：
材料1 若一元二次方程的两根为、，则，
材料2 已知实数、满足、，且，求的值。
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，
根据上述材料解决下面问题：
1）一元二次方程的两根为、，则。
2）已知实数、满足、，且，求的值。
3）已知实数、满足、，且，求的值。
24.在平面直角坐标系中，有很多点的横坐标和纵坐标相等，我们把这样的点定义为“梦之点”，比如：、、根据上述信息，完成下列问题：
1）请直接写出反比例函数上的所有“梦之点”的坐标为。
2）若一次函数的图象上只存在一个“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标；
3）若二次函数的图象上存在两个不同的“梦之点”、，请求出的值。
25. 阅读材料，解答问题：
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
1)下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是___填序号）；
与；②与；与。
2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式。
26. “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如的二次三项式来说，方法的关键是把项系数分解成两个因数的积，即，把项系数分解成两个因数的积，即，并使正好等于项的系数，那么可以直接写成结果：
例：分解因式：
解：如右图，其中，，而。
而对于形如的的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则，则原式=；
（图1） （图2）
例：分解因式：
解：如图2，其中，，；
1）分解因式。
2）若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的。
积，求的值。
3）已知为整数，且满足，求。
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