一．如图1，梯形中，∥，一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写。
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点**段上运动时，线段与对角线交于点，将△
沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
二如图1，△abc和△a’b’c’是两个全等的等腰直角三角形，且=90°，，其中d、e分别为△abc中ac，bc的中点，现将两三角形如图所示放置，点与重合，且在同一条直线上，现将△a’b’c’沿射线方向向右匀速运动，速度为1，直到点落在上停止运动．
试写出在运动过程中△a’b’c’与四边形重叠部分的面积与时间的函数关系式；
如图2， 若为△abc内角平分线的交点，在⑴的运动中当△a’b’c’平移到与重合时，让△abc保持不动将△a’b’c’绕点顺时针方向旋转，在旋转过程中，直线与直线相交于点，则是否存在这样的点使得△abk为等腰三角形，若存在，试求出△abk的面积，若不存在，请说明理由；
如图3，在⑵的前提下，当将△a’b’c’绕点顺时针方向旋转45°时，如图，试求出△abc和△a’b’c’重叠部分的面积是多少。
三（本小题12分）如图1，在rt△abc中，∠c=90°，ac=8cm，bc=6cm，点d在ab上，ad=2cm．点e、f同时从点d出发，点e沿da以1cm每秒的速度向点a运动，到达a点后立即以原速度沿ab向点b匀速运动；点f沿db以2cm每秒的速度向点b匀速运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止．在点e、f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与△abc**段ab的同侧，设e、f运动的时间为t秒（t＞0），正方形efgh与△abc重叠部分面积为s．
1）当正方形efgh的边fg过c点时，求t的值；
2）当0＜t≤2时，求s与t的函数关系式，并求出对应t的取值范围；
3）在运动过程中，设折线h—g—f和线段ac的交点为m，是否存在这样的，使得△afm为等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
四、如图，在梯形纸片中，，过点作于。动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点停止，在运动过程中，过点作交折线于点，将纸片沿直线折叠，点、的对应点分别是点、。设点运动的时间是秒（）。
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1）当点和点重合时，求运动时间的值；
2）在整个运动过程中，设或四边形与梯形重叠部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
3）平移线段，交线段于点，交线段。在直线上存在点，使为等腰直角三角形。请求出线段的所有可能的长度。
**：学。科五。
已知：如图（1），在平面直角坐标xoy中，边长为2的等边△oab的顶点b在第一象限，顶点a在x轴的正半轴上．另一等腰△oca的顶点c在第四象限，oc＝ac，∠c＝120°．现有两动点p、q分别从a、o两点同时出发，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，点p以每秒3个单位的速度沿a→o→b运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止。
1）求在运动过程中形成的△opq的面积s与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
2）在等边△oab的边上（点a除外）存在点d，使得△ocd为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点d的坐标；
3）如图（2），现有∠mcn＝60°，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn．将∠mcn绕着c点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得m、n始终在边ob和边ab上．试判断在这一过程中，△bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
六如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8．点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq．点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hq⊥ab于q，交ac于点h．当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动．设bp的长为x，△hde的面积为y．
1）求证：△dhq∽△abc；
2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
3）当x为何值时，△hde为等腰三角形？
七。如图1，已知矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3；抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e（4,0）
1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动。设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）.
当时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；
以p、n、c、d为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时n点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1图2如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上， cm， oc=8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p**段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q**段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
1）用t的式子表示△opq的面积s；
2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；
3）当△opq与△pab和△qpb相似时，抛物线经过b、p两点，过线段bp上一动点m作轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比．
九。如图，已知一次函数y = x +7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b.
1）求点a和点b的坐标；
2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l∥y轴．
动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c—a的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q．当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒。
当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？
是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不。
存在，请说明理由．
十．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在轴的正半轴上，oc在轴的正半轴上，oa=2，oc=3。过原点o作∠aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作de⊥dc，交oa于点e。
1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；
2）将∠edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g。如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的△pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
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