0 0重庆中考数学训练

初2015级中考数学诊断复习4

一、选择与填空题。

1.2024年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

2.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

a．72b．64c．54d．50

3.如图所示，在平面坐标系中，ab⊥x轴，反比例函数(k1＞0)过b点，反比例函数(k2＞0)过c、d点，oc=bc，b(2,3)，则d点的坐标为（）

abcd．(,

4.下列图形都是同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）

a．51b．70 c． 76 d．81

5.如图，在矩形oabc中，ab=2bc,点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的正半轴上，连接ob，反比例函数的图象经过ob的中点d，与bc边交于点e，点e的横坐标是4，则k的值是（）

a．1b．2c．3d．

6.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间y的关系用图象描述大致是（）

7.有四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a,不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b,设点p的坐标为（a,b）,则点p落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（含边界）的概率 .

8.一个口袋中装有分别标有-2，，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关x的不等式组有解且关于x的函数与x轴有且只有一个交点的概率是。

9.如图，在rtabc中， ∠c=90°,ac=6,bc=8,动点p从a开始沿折线accbba运动，点p在ac,cb,ba边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位，直线l从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向平行移动，即移动过程中保持l//ac，且分别与cb,ab边交于e,f两点，点p与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p与直线 l同时停止运动，当点p在ba边上运动时，作点p关于直线ef的对称点，记为点q,若形成的四边形peqf为菱形，则t

10．如图，在△abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且de∥ac，若s△bde：s△cde=1：4，则s△bde：s△acd= ；

11．如图，ab是⊙o的直径，点d、t是圆上的两点，且at平分∠bad，过点t作ad延长线的垂线pq，垂足为c．若⊙o的半径为2，tc＝，则图中阴影部分的面积是；

18．如图所示，在矩形abcd中， ab=4，ad=，e是线段ab的中点，f是线段bc上的动点，△bef沿直线ef翻折到△b/ef，连结db/，b/c.当db/最短时，则sin∠b/cf= .

二、解答题：

1．先化简，再求值：，其中x是一元一次方程的解．

2.解方程：

3.如图，山坡上有一棵树ab，树底部b点到山脚c点的距离bc为米，山坡的坡角为30°，小宁在山脚的平地f处测量这棵树的高，点c到测角仪ef的水平距离cf=1米，从e处测得树顶部a的仰角为45°树底部的仰角为20°，求树ab的高度（参考数值：sin20°≈0.

34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

4.如图，某建筑物bc上有一旗杆ab，小明在与bc相距12m的f处，由e点观测到旗杆顶部a的仰角为52°、底部b的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离ef为1.6m．

1）求建筑物bc的高度；

2）求旗杆ab的高度．

结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

5.如图，be⊥ae于e,cf⊥ae于f,d是ef的中点，求证：cd=bd.

6.如图，已知：在△afd和△ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，∠b=∠d，ad∥bc．求证：ad=bc．

三、解答题。

1.2024年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．

1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元；

2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少，并求出最少的费用．

2.为丰富学校文化生活，切实提高同学们的身心素质，在这春意盎然的三月，重庆巴蜀中学第八届春季运动会即将拉开序幕，大会决定购买a,b两种奖品，若购买种a奖品3件和b种奖品2件，共需60元，若购买a奖品5件和b种奖品3件，共需95元。

1）求a、b两种奖品的单价各是多少元；

2）学校决定购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品的数量的3倍，请你用所学物函数知识确定最小购买费用的值。

3.随着我市减负提质“1＋5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

1）求在此次调查活动中一共抽查了名学生，并将不完整的统计图补充完整；

2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动，其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自不同小组且恰有1人是女同学的概率．

4.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：a.

无所谓；b.基本赞成；c.赞成；d.

反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；

2）求出图2扇形所的圆心角的度数为度，并将图1补充完整；

3）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数为

4）在此次调查活动中，初三（3）班和初三（5）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。

5.如图，已知ab=ac，ad=ae，∠bac=90°，∠ead=90°，be的延长线交ac于g，交cd于f.

1）求证：bf⊥cd；

2）若ae平分∠bac，bf平分∠abc，求证：eg=fg.

6.如图所示，△abc中，ab=ac,∠bac=90°, ad⊥bc，de⊥ac，△cde沿直线bc翻折到△cde，连结af交be、de、dc分别于点g、h、i.

1）求证：af⊥be；

2）求证：ad=3di.

四、解答题。

1．阅读以下的材料：

如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：≥，当且仅当a=b时取到等号。

我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：

例：已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

解：另a＝x，b＝，则有a+b≥2，得y＝x+≥2 x＝4，当且仅当x＝时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．

根据上面回答下列问题。

已知x＞0，则当x= 时，函数y＝2x+取到最小值，最小值为。

用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少；

已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少。

2.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：

若≥则点p1与点p2的“非常距离”为，若＜,则点p1与点p2的“非常距离”为，例如：点p1(1,2),点p2(3,5),因为＜,所以点p1与点p2的“非常距离”为=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）

1)已知a(0,1),b为x轴上的一个动点。

若点a与点b的“非常距离”为3，写出满足条件的点b的坐标；

直接写出点a与点b的 “非常距离”的最小值；

2)已知m是直线上的一个动点，如图2，点n的坐标是（-2，0），求点m与点n的“非常距离”的最小值及相应的点m的坐标；

若p是坐标平面内的一个动点，且op=，直接写出点m与点p的“非常距离”d的最小值及相应的点p和点m的坐标。

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