2013重庆中考数学专项训练—16题。
问题：qq是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：
00）使用qq在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是 ．
解答：易得1级需要5天；2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天……
观察可得若级数为n，天数为m，则m=n（n+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数m=16（16+4）=320（天）；
升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以最少还需320-117=203（天）．
难度：★★问题：五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻．同一时间只允许两位同学练球．如果五人练球时间均等，那么在90分钟内，每个学生练习时间是 ．
解答：：因为同一时间只允许两位同学练球，所以在90分钟内练球时间为180分钟．
所以每个学生练习时间是180÷5=36分钟，难度：★★
问题：某校九年级二班的学生小黄、小左、小杜三人竞选班长，选举时收到有效选票60张，统计其中30张选票的结果是：小黄8张，小左10张，小杜12张，则小左在剩下的30张选票中至少再得票，才能保证以得票最多当选该班的班长．
解答：因为小黄得票最少，所以假设剩下的票都投给小左和小杜，设在剩下的30张选票中小左得票张，小杜得票张，所以小左最终得票张，小杜最终得票张，要使小左当选班长，则必须＞，解得＞16，所以至少再得票16+1=17张．
难度：★★问题：为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3米，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是 ．
解答：由题意得，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3米，则每一次相遇，小芬比小芳多跑总路程的，当两人正好在出发点相遇，则可推出小芬比小芳多跑一个总路程，即可得出需要相遇5次才能使小芬比小芳多跑一个总路程，故她们从出发到结束之间的相遇的次数是4次．
难度：★★问题：某商店圆珠笔、钢笔、毛笔的单价分别为4元、6元、10元．小东分别买了这三种商品各若干支，付款总金额为40元，买后他发现其中有一种商品多了，就立即退还了这种商品两支，此时，收银员那里的钱面额最小的为20元，无法进行零钱找补，于是，他将购买的其他商品数量作了调整，这时，三种商品均有且付款总金额不变．调整前，他所购买的这三种商品中，钢笔有支．
解答：：因为退还两件这种商品，但营业员只有20元一张的钱，没有零钱退，所以退的货不是10元的，①假设退货的是4元的2件，则把6元的2件换成10元的2件；
②假设退货的是6元的2件，则把4元的2件换成10元的2件，无论哪种情况，均可使总**不变，据①②可知，4元的至少2件，6元的也至少2件，所以组合有2 2 2；3 3 1这2种，又因为发现其中有一种商品买多了，所以商品的组合为：3 3 1，即有钢笔3支．
难度：★★问题：小明和小强比赛登楼，他俩在36层的大楼底层（1楼）出发，当小明到达6楼时，小强刚到达5楼．按此速度，当小明到达顶层时，小强可到达楼．
解答：当小明到达6楼时，小明爬了6-1=5层，小强刚好到达5楼，小强爬了5-1=4层，所以小明和小强速度之比为5：4，当小明到达顶层时，小明爬了36-1=35层，此时小强爬了35×=28层，所以小强可到达28+1=29楼．
难度：★★问题：一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝12天。
喝完，乙单独喝则需20天喝完．假设甲有茶叶的情况下绝不喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶，则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需天．
解答：设乙单独喝咖啡需要天，则，解得，设甲单独喝茶需要b天，则，解得，现在，甲先喝茶30天，一人把一斤茶叶喝完，同时，乙喝了30天咖啡，然后设两人再一同喝咖啡天，则，解得，所以一共需要30+5+35天．
难度：★★问题：甲、乙、丙三辆车都匀速从a地驶往b地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．
解答：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟，，米，由题意，消去得，设甲车出发后分钟追上乙车，则，即，解得，所以甲车出发后180分钟追上乙车．
难度：★★
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