2023年重庆中考第10题专项训练。
1.如图，中，，平分交于点，交ab于点e，m为ae的中点，bf⊥bc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3．下列结论。
其中结论正确的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
如图，rt△abc中，ac⊥bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ad交ab于点e，m为ae的中点，bf⊥bc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3．下列结论：
∠aed=∠adc；②
③acbe=12；④3bf=4ac，其中结论正确的是。
填序号）考点：相似三角形的判定与性质．
分析：①∠aed=90°-∠ead，∠adc=90°-∠dac，∠ead=∠dac；②易证△ade∽△acd，得de：da=dc：
ac=3：ac，ac不一定等于4．③当fc⊥ab时成立；④连接dm，可证dm∥bf∥ac，得fm：mc=bd：
dc=4：3；易证△fmb∽△cma，得比例线段求解．
解答：解：①∠aed=90°-∠ead，∠adc=90°-∠dac，∠ead=∠dac，∠aed=∠adc．
故本选项正确；
∵∠ead=∠dac，∠ade=∠acd=90°，△ade∽△acd，得de：da=dc：ac=3：ac，但ac的值未知，故不一定正确；
由①知∠aed=∠adc，∠bed=∠bda，又∵∠dbe=∠abd，△bed∽△bda，de：da=be：bd，由②知de：
da=dc：ac，be：bd=dc：
ac，acbe=bddc=12．
故本选项正确；
连接dm，在rt△ade中，md为斜边ae的中线，则dm=ma．
∠mda=∠mad=∠dac，dm∥bf∥ac，由dm∥bf得fm：mc=bd：dc=4：3；
由bf∥ac得△fmb∽△cma，有bf：ac=fm：mc=4：3，3bf=4ac．
故本选项正确．
综上所述，①③正确，共有3个．
故答案为①③④
点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度．
2.如图，在边长为1的正方形abcd中，e为ad边上一点，连接be，将沿be对折，a点恰好落在对角线bd上的点f处．延长af，与cd边交于点g，延长fe，与ba的延长线交于点h，则下列说法：
为等腰直角三角形；②；
其中正确的说法有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3.如图，在△abc中，∠a=60°，∠abc、∠acb的平分线分别交ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f，连接de．下列结论：
点f到三个顶点的距离相等；⑤．
其中正确的结论有（ ）个．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
cos∠bfe＝
②ab=bc；③de＝
bc；点f到△abc三边的距离相等；⑤be+cd=bc．
解：（1）∵∠a=60°，∠abc+∠acb=120°，bd平分∠abc，ce平分∠acb，∠abd=∠cbd，∠ace=∠bce，∠cbd+∠bce=60°，∠bfe=60°，①cos∠bfe＝
正确．2）∵∠abc，∠acb的平分线分别交ac、ab于点d，e，ce、bd相交于点f，f为三角形的内心，④点f到△abc三边的距离相等正确．
3）在bc上截取bh=be，bd平分∠abc，∠abd=∠cbd，△ebf≌△hbf，∠efb=∠hfb=60°．
由（1）知∠cfb=120°，∠cfh=60°，∠cfh=∠cfd=60°，又∵ce平分∠acb，∠ace=∠bce，△cdf≌△chf．
cd=ch，ch+bh=bc，⑤be+cd=bc正确．
ab=bc③de＝
bc只有在△abc是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△abc是等边三角形，所以是错误的，因此，①④正确．
故选c．4. 如图，正方形abcd中，在ad的延长线上取点e，f，使de=ad，df=bd，连接bf分别交cd，ce于h，g，下列结论：①ec=2dg；
∠gdh=∠ghd ③
④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）
a.①③b.②④c.①④d.②③
5.如图，把矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在ad边上的点处，点a落在点处．设ae=a，ab=b，bf=c，下列结论：
；②四边形是平行四边形；
；④；其中正确的是（ ）
a.②④b.①④cd.①③
6.如图，在正方形abcd中 ，ab=1，e，f分别是边bc，cd上的点，连接ef、ae、af，过a作ah⊥ef于点h. 若ef=be+df，那么下列结论：
其中正确结论的个数是（ ）个。
ae平分∠bef；②fh=fd；③∠eaf=45°；
； ⑤cef的周长为2.
7.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接。下列结论中。
其中正确结论的个数是：（
a．1个b．2个c．3个 d．4个。
8.如图，p、q是矩形abcd的边bc和cd延长上的两点，ap与cq相交于点e，且∠pad =∠qad。
则 ① dq = de ②∠bap=aqe ；③aq⊥pq ；
eq = 2cp ；⑤
下列四个结论中正确的是（ ）
a.①②b.①③
c.①②d.①②
9.如图，点e是正方形abcd的边bc上一点，将△abe绕着顶点a逆时针旋转90°，得△adf ,连接ef，p为ef的中点，则下列结论正确的是( )
① ②ef=2ec
③∠dap=∠cfe④∠adp=45° ⑤pd//af
ab. ①cd. ①
10.如图，在正方形abcd的对角线上取点e，使得∠bae=，连结ae，ce．延长ce到f，连结bf，使得bc=bf．若ab=1，则下列结论：①ae=ce，②f到bc的距离为；③be+ec=ef；
其中正确的个数是（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
11.如图，正方形abcd的边长为4，f为bc的中点，连接bd、af、df，af交bd于点e，连接ce交df于点g
下列结论：①；
；⑤其中正确的结论个数是（ ）
12.如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°,ab＝bc, e为ab边上一点，∠bce＝15°，ae＝ad．连接de交对角线ac于h，连接bh．
下列结论：①△acd≌△ace； ②cde为等边三角形；③；其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
13.在等腰中，∠a=90°，ac=ab=2，d是bc边上的点且，连接ad.把ad绕着点a顺时针旋转90°得到线段ae，连接be.下列结论：
2 ③点b到直线ad的距离为；
四边形aebc的周长是；
其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
其中正确的结论的个数是（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
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