2016级重庆中考几何专题练习2016 05 18
西南师大附中初2016级九年级下。
1．如图1，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad⊥bc于点d，点e在ac边上，连结be．
1）若af是△abe的中线，且af＝5，ae＝6，连结df，求df的长；
2）若af是△abe的高，延长af交bc于点g．
如图2，若点e是ac边的中点，连结eg，求证：ag＋eg＝be；
如图3，若点e是ac边上的动点，连结df．当点e在ac边上(不含端点)运动时，∠dfg的大小是否改变，如果不变，请求出∠dfg的度数；如果要变，请说明理由．
2、如图，以 △abc的三边向其外部作正方形bcfg，abhk，acde
如图1，若 ∠acb为直角，连接kc ,再连接 be,判断 kc 与 be 的数量关系？并证明。
如图2，若 ∠acb为钝角，判断 kc与 be 的数量关系及位置关系？并说明。
如图3，将正方形 abhk 沿 ab 进行折叠，判断 gk 与 be 的数量关系和位置关系并证明。
3、.如图，已知△abc，以 ac 为底边作等腰△acd，且使∠abc=2∠cad，连接 bd．
1）如图 1，若∠adc=90°，∠bac=30°，bc=1，求 cd 的长．
2）如图 1，若∠adc=90°，证明 ab+bc=2bd．
3）如图 2，若∠adc=60°，** ab、bc、bd 之间的数量关系并证明．
4、已知rtabc≌rtcde；现将它们摆放成图①所示位置，其中b、c、d三点在同一直线上，连接ae.
1）如图①，若ab=2，bc=4，求ae的长。
2）如图②，取ae的中点m，连接bm、dm，证明：bm=dm
3）如图③，将图①的rtcde以直线cd为对称轴向下翻折，仍然连接ae，取ae的中点m，连接bm、dm，请问：bm=dm还成立吗？请说明理由。
5、已知在四边形abcd中，∠abc+∠adc=180°，ab=bc ，1）如图1，若∠bad=90°ad=2求cd的长度。
2）如图2，点p、q分别**段ad、dc上，满足pq=ap+cq
求证：∠pbq=90°—∠adc
3）如图3，若点q运动到dc的延长线上，点p也运动到da的延长线上时，仍然满足pq=ap+cq，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程。
6. 如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点。
（1）求线段的长度；
（2）如图2，试**段上找一点，**段上找一点p，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿。
翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由。
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