宁波外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试。
九年级数学试卷。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． 若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ▲
2．已知二次函数，则此二次函数。
a. 有最大值1 b. 有最小值1 c. 有最大值-3 d. 有最小值-3
3．直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ▲
4．如图，点a、b、c在同一直线上，点d在直线ab之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ▲
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
5．若⊙p的半径为13，圆心p的坐标为（5, 12 ),则平面直角坐标系的原点o与⊙p的位置关系是（ ▲
a．在⊙p内 b．在⊙p上 c．在⊙p外 d．无法确定。
6．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ▲
a. cm b. cm c. cm d. cm
7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ▲
a．3倍 b．2倍 cd．
8．已知是反比例函数(的图象上的三点，且，则的大小关系是。
a． b． c． d．
9. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：
其中正确的个数有（ ▲
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
10.已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ▲
a．x<2b．x< -1 c．0 -1
11.如图，抛物线与双曲线的交点a的横坐标是1，则关于的不等式。
的解集是（ ▲
a．x>1 b．x<1 c．012．如图，ab是⊙o的一条弦，点c是⊙o上一动点，且∠acb=30°，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与⊙o交于g、h两点，若⊙o的半径为7，则ge+fh的最大值为（ ▲
a．10.5b． c．11.5 d．
二、填空题（每题4分，共24分）
13.已知两条线段长分别为3和12，则它们的比例中项是
14．如图，点a是反比例函数图象上的一点，过点a分别向x轴、y轴作垂线， 若矩形aboc的面积为3,则这个反比例函数的关系式是。
15．已知△ade∽△abc，ad=2，bd=4，de=1.5，则bc的长为。
16．如图，在边长为4的正方形abcd中，以ab为直径的半圆与对角线ac交于点e，则图中阴影部分的面积为结果保留）
17、如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x 轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x 轴于点a3；……如此进行下去，直至得c13．若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m
18. 如图，⊙ p过o(0,0),a(0,-8),c(-6,0),半径pb⊥pa,则点b的坐标为。
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）已知，求的值。
（2）已知点p为线段ab的**分割点（ap>bp）,且ab=2，求bp的长。
20．（6分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整。
21.（8分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
1）求该二次函数的解析式；
2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形abcd在第一象限，ad平行于x轴，且ab=2，ad=4，点a的坐标为（2，6）．
1）直接写出b、c、d三点的坐标；
2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
23．（10分）如图，已知ab是⊙o的弦，ob=2，∠b=30°，c是弦ab上一点（不与点a、b重合），连结co并延长co交⊙o于点d，连结ad.
1）求弦长ab的长度；（结果保留根号）；
2）当∠d=20°时，求∠bod的度数。
24．（10分）已知用圆心角为120°，面积为的扇形卷成一个无底圆锥形筒。
1）求这个圆锥形筒的高；
2）一只蚂蚁要从圆锥底面圆周上一点b出发，沿圆锥侧面爬到过母线ab的轴截面上另一母线ac的中点d，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
25． （12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
26．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过a（3，0），b（4，1）两点，且与y轴交于点c．
1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点c的坐标；
2）如图（1），连接ab，在题（1）中的抛物线上是否存在点p，使△pab是以ab为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图（2），连接ac，e为线段ac上任意一点（不与a、c重合）经过a、e、o三点的圆交直线ab于点f，当△oef的面积取得最小值时，求点e的坐标．
数学答题卷。
一、选择题(每小题4分，共48分)
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（本题有8小题，共78分）
19、（本题8分20、（本题6分）
21、（本题8分）
1）（本题10分）
2）（本题10分）
3）（本题10分）
4）（本题12分）
26、（本题14分）
数学评分标准。
一、选择题(每小题4分，共48分)
二、填空题（每小题4分，共24分）
注：18题答对一个给2分)
三、解答题（本题有8小题，共78分）
19、（本题8分20、（本题6分）
用x=2和y=3代入只给1分） (4分)
24分)21、（本题8分）
14分)2)与y轴交点（0，3），与x轴交点（-3，0）、（1，0）； 4分)
5）（本题10分）
1) b（2，4），c（6，4），d（6，63分)
2) a、c落在反比例函数的图象上2分)
设矩形平移后a的坐标是（2，6-x），c的坐标是（6，4-x）， 1分)
a、c落在反比例函数的图象上，k=2（6-x）=6（4-x），x=3，平移距离为32分)
即矩形平移后a的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，反比例函数的解析式是2分)
6）（本题10分）
15分）2)10005分）
7）（本题10分）
1）母线l=3 （1分）； 底面半径r=1 （2分）；高h= （2分）
2） （5分）
8）（本题12分）
13分）1分）24分）
因为 且当时，y随x的增大而增大。
所以当x=160时，答：当每天定住34个房间时，宾馆利润最大，最大为10880元。 （4分）
26、（本题14分）
解：（1） （2分）
c(0,31分)
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