杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试。
九年级数学试卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、二次函数的最大值是 （
a． 2 b．2c． 1 d．1
2、反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ▲
a．.m<3b． m>3c．m<－3d．m>－3
3、在扇形中，∠aob=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
半径为a．1cm b．2cm c． cm d．4cm
4、若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲
5、若点m（x，y）满足，则点m所在象限是（ ▲
a．第。一、三象限 b. 第。
二、四象限 c. 第。
一、二象限 d. 不能确定。
6、已知是实数，且满足，则相应的函数的值为（ ▲
a．13 或3 b． 7 或3 c． 3 d． 13或7或3
7、如图，⊙o的直径ab=8，p是圆上任一点（a、b除外），∠apb的平分线交⊙o于c，弦ef
过ac、bc的中点m、n，则ef的长是（ ▲
a． b． c．6 d．
8、如图，点a是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y=－的图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c、d在x轴上，则s□abcd为( ▲
a．2 b．3 c．4d．5
9、在△abc中，∠acb为锐角，分别以ab，ac为直径作半圆，过点b，a，c作弧bac，如图所示．若ab=4，ac=2，图中两个新月形面积分别为s1，s2，两个弓形面积分别为s3，s4，s1-s2=，则s3-s4的值是a． b． cd．
10、关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
；②；关于的方程有两个不相等的实数根；
抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有（ ▲
a． bcd．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、函数的自变量的取值范围是。
12、三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是。
13、如图，∠pac=30°，在射线ac上顺次截取ad=3cm，db=10cm，以db为直径作⊙o交射线ap于e、f两点，则线段ef的长是cm．
14、如图，已知函数与的图象交于a(-4,1)、b(2,-2) 、c(1,-4)三点，根据图象可求得关于的不等式的解集为。
15、如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=3，把△abc分别绕直线ac，ab旋转一周，所得几何体的表面积分别为s1，s2，则| s2-s1平方单位）.
16、如图所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2），…pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△op1a1，△p2a1a2，△p3a2a3……△pnan-1an都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2……an-1an，都在x轴上，则y1+y2+…+yn
3、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17、(本题满分6分)已知图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支。
1）求常数m的取值范围；
2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为。
a（2，n），求点a的坐标及反比例函数的解析式。
18、(本题满分8分) 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树a、b、c，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
2）在△abc中，ac=4米，∠abc=，试求小明家圆形花坛的半径长．
19、(本题满分8分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
1）求y关于x的函数关系式；
2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
20、(本题满分10分)如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点a，b，四边形abcd是正方形，双曲线y= 在第一象限经过点d．
1）求双曲线的函数解析式；
2）将正方形abcd沿x轴向左平移多少个单位长度时，点c的对应点恰好落在（1）中的双曲线上，请说明理由．
21、(本题满分10分)已知抛物线与轴相交于点a，b（点a，b在原点o两侧），与轴相交于点c，且点a，c在一次函数的图象上，线段ab长为14，线段oc长为6，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。
22、(本题满分12分)如图1，△abc内接于半径为4cm的⊙o，ab为直径，弧bc长为．
1）计算∠abc的度数；
2）将与△abc全等的△fed如图2摆放，使两个三角形的对应边df与ac有一部分重叠，△fed的最长边ef恰好经过弧ab的中点m．求证：af=ab；
23、(本题满分12分) 已知抛物线与x轴的两个交点分别为a（－1，0）、b（3，0），与y轴的交点为点d，顶点为c，
1）求出该抛物线的对称轴；
2）当点c变化，使60°≤∠acb≤90°时，求出的取值范围；
3）作直线cd交x轴于点e，问：在y轴上是否存在点f，使得△cef是一个等腰直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由。
数学答题卷。
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17、（本题满分6分）
18、（本题满分8分。
19、（本题满分8分）
20、（本题满分10分）
21、（本题满分10分）
22、（本题满分12分）
23、(本题满分12分)
参***。一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17、（本题满分6分）
解：（1）m＞5；（3分）
y= （3分）
18、（本题满分8分。
解：（1）作图（4分）（2）圆形花坛所在圆半径为米 （4分）
19、（本题满分8分）
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．
依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．，（2分y=－1.22x2+3.66x．（2分）
3）∵y=2.44，∴2.44=－1.22x2+3.66x，（1分）
x2－3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．（2分）
平均速度至少为=6（m/s）．（1分）
20、（本题满分10分）
解：（1）过点d作de⊥x轴于点e
直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点a，b， ∴a(1,0),b(0,2)∴oa=1,ob=2
证△aob ≌△dea ∴de=ao=1，ae=bo=2，∴oe=3，de=1
点d 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=中，得k=3 ∴y= （5分）
2）求出c（2,3）
当y=3时，x=1 ∴2-1=1 ∴向左平移1个单位 （5分）
21、（本题满分10分）
解：根据长为6可得一次函数中的=6或-6 (2分）
分类讨论：(1) n=6时，易得如图a(-8,0)（1分）
抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧。
抛物线开口向下，则ab=14，且a(-8,0)，∴b(6,0)（1分）
而，关于对称轴对称对称轴直线x=-1 （1分）
要使随着的增大而减小，且， x≥-1（等号不取也可以）（1分）
2) n=-6时，易得如图a(8,0)（1分）
抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧。
抛物线开口向上，则ab=14，且a(8,0)，∴b(-6,0)（1分）
而，关于对称轴对称对称轴直线x=1（1分）
要使随着的增大而减小，且， x≤1（等号不取也可以）（1分）
22、（本题满分12分）
解： （1）连结oc
∵长为，⊙o的半径为4cm ∴ n=60 即∠boc=60°
∵ob=oc ∴∠abc=∠obc= （6分）
2）连结om，过点f作于h
ab为直径 ∴∠acb=90° ∴a=180－90－60=30°
在rt△fah中，
点m为的中点 ∴om⊥ab且om =ab
△abc与△fed全等 ∴∠a=∠efd=30°
ef∥ab om=fh=ab
af=ab （6分）
23、(本题满分12分)
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