4月份九年级数学测试

一、选择题：

1. 如图1，在矩形abcd中，点e在ab边上，沿ce折叠矩形abcd，使点b落在ad边上的点f处，若ab＝4，bc＝5，则tan∠afe的值为。

图1图2图3

2．如图2，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，∠a，∠1，∠2之间始终保持不变的关系为。

3. （2014杭州模拟）3.如图3，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是a. ①b. ②c. ②d. ③

4．命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角给互相垂直的四边形是菱形；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形，其中正确的是（）

a. b. c. ②d. ③

5．如图4，在下列条件中，不能证明△abd≌△acd的是（）

= dc，ab =acb.∠adb =∠adc， bd =dc

c.∠b =∠c，∠bad =∠cad d.∠b=∠c， bd =dc

图4图5图6图7

6．如图5，△abc中，ab=ac，∠bac=100°，把△abc绕点a逆时针旋转20°得到△ade（点d与点b是对应点，点e与点c是对应点），连接ce，则∠ced的度数为（）

a．40° b．35° c．30° d．25°

7 若关于x的方程(k+1) x- x + 0 有实数根，则k 的取值范围是（）

a．k≤2且 k≠ 1 b. k≤ c. k≤且 k≠ 1 d. k ≥

二、填空题。

8．已知，如图6，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，c为母线pb的中点，一只蚂蚁欲从点a处沿圆锥的侧面爬到c处，则它爬行最短距离为___

9．已知：正方形abcd的边长为2，点p是直线cd上一点，若dp=1，则tan∠bpc的值是___

10. 如图7，在△abc中，∠abc＝90°，以ac为一边向形外作菱形acef，点d是菱形acef对角线的交点，连接bd，若∠dbc＝60°，∠acb＝15°，，则菱形acef的面积为___

11．在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec，若三角形abc的边长为1，ae=2，则cd的长为___

二、解答题：

12．先化简，再求值。

- x + 1 ) 其中x满足x+ x – 2 = 0

13. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点a处观测到河对岸水边有一点c，测得c在a北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行40米到达b处，测得c在b北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（结果保留整数。参考数据：

=1.414 =1.732 = 2.

44914如图，将abcd的ad边延长至点e，使de=ad，连接ce，f是bc边的中点，连接fd．

1）求证：四边形cedf是平行四边形；

2）若ab=3，ad=4，∠a=60°，求ce的长．

15．如图，已知函数y=k/x（x＞0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）．过点a作ac⊥x轴，垂足为c，过点b作bd⊥y轴，垂足为d，ac与bd交于点f．一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e

1）若ac=[,

16．如图，以△abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a，b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半圆弧的中点，连接ad交bc于f，若ac＝fc．(1)求证：ac是⊙o的切线：(2) 已知圆的半径r= 5 ，ef=3，求df的长。

17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的**进行试销，通过去天的试销情况进行统计，得到如下数据：

1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）

2）通过对上面**中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）

3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是非元/件。为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

18．问题**。

1)如图1，在锐角三角形abc中，分别以ab，ac为边向外作等腰三角形abe和等腰三角形acd，使ae＝ab，ad＝ac，∠bae＝∠cad，连接bd，ce，试猜想bd与ce的大小关系，并说明理由．深入**。

2)如图2，在四边形abcd中，ab＝7cm，bc＝3cm，∠abc＝∠acd＝∠adc＝45°，求bd的长．

3)如图3，在(2)的条件下，当△acd**段ac的左侧时，求bd的长．