☆ 九年级数学上册自学导案（4）
课题。一、 温故引新。
中，∠c=90°，若b=5，c=13，则a若a=8，b=6，则c
2.等边△abc，ad为它的高线，若它的边长为2，则它的周长为adbd∶ad∶ab
3、如图，中，∠c=90°，∠abc=60，bd平分∠abc，若ad=6，则cd= 。
二、明确目标：
1．要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2．了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
3．进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
三．**新知：
一）自主**。
1．如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理。
已知：如图，在△abc中，∠c=90°，bc=a，ac=b，ab=c．
求证：c2 = a2+b2。（请你补全证明）
证明：延长cb至d，使bd=b，作∠ebd=∠a，并取be=c，连接ed、ae(如图)，则△abc≌△bed．
∴∠bde=90°，ed=a．
∴四边形acde是直角梯形．
2．反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？
3．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 在前面的学习中还有类似的命题吗？ （阅读课本p16议一议）
二）形成概念。
1．互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
2．互逆定理：原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理。其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．
3．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
4．勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
(三)学以致用。
例1．下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确。
等腰三角形的两底角相等；②三角形的三内角之比为1∶1∶2，则三角形为等腰直角三角形；③三内角之比为1∶2∶3的三角形为直角三角形；④矩形的两组对边相等。
例2．已知：δabc的三边长分别为a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1），求证：∠c=900
例3．如图，为修铁路需凿通隧道ac，测得∠a=50°，∠b=40°，ab=5 km,bc=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
四、拓展与提高。
例4．折叠矩形纸片abcd，先折出折痕（对角线）bd，再折叠ad边与对角线bd重合，得折痕dg，如图3所示，若ab=2，bc=1，求ag的长。
例5、如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd,ed⊥bd,连接ac、ec.已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x.(1)用含x的代数式表示ac＋ce的长；(2)请问点c满足什么条件时，ac＋ce的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。
五．学后检测。
六、学后反思。
九年级数学上册自学导
九年级数学上册自学导案 3 课题。一 温故引新。1.如图，abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于点o,给出下列四个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 1 上述四个条件中，哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择1小题的一种情形，证明...
九年级数学上册自学导
九年级数学上册自学导案 7 课题。一 温故引新。1 等腰三角形的顶点一定在上。2 在 abc中，ab ac的垂直平分线相交于点p，则pa pb pc的大小关系是。3 在 abc中，ab ac,b 580,ab的垂直平分线交ac于n,则 nbc 4已知线段ab，请你用尺规作出它的垂直平分线。a b二 ...
九年级数学上册自学导案
九年级数学上册自学导案 8 课题。一 温故引新。角平分线的定义。用符号表达方式 如图1，oc是 aob的平分线。1 2 或 aob 2 1 2 2或 1 2 aob 二 明确目标 1 掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明 2 掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法 向角的两边作垂线，截长 补短等。...