☆ 九年级数学上册自学导案（2）
课题。一、 温故引新。
1、已知：∠abc,∠acb的平分线相交于f,过f作de∥bc,交ab于d,交ac于e。（1）找出图中的等腰三角形（2）bd,ce,de之间存在着怎样的关系？
2、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图2，并写下了四个等式：①，要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
二．明确目标：
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
三．**新知：
一）自主**。
1．在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能发现其中一些相等的角吗？ 你能证明你的结论吗？（写出你的猜想，并证明）
例1. 证明： 等腰三角形两底角的平分线相等。
问题；把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分…结果如何呢？阅读课本p6议一议。并试着证明你的猜想。
2．前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？是证明。
3．小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
我们来看一位同学的想法：
如图，在△abc中，已知∠b≠∠c，此时ab与ac要么相等，要么不相等．
假设ab=ac，那么根据“等边对等角”定理可得∠c=∠b，但已知条件是∠b≠∠c．“∠c=∠b”与已知条件“∠b≠∠c”相矛盾，因此 ab≠ac
你能理解他的推理过程吗？
试一试：我们要证明△abc中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法。
反证法：先假设命题的结论不成立。 （假设）
然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果。 (归谬)
反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时常常会有出人意料的作用。
从而假设不成立，原命题成立。 (结论)
二)学以致用。
例1．如图，abc中，d、e两点分别在ac、bc上，则ab=ac，cd=de。若a=40， abd：dbc=3：4，bde的度数。
例2．证明：如果a1、a2、a3、a4、a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于。
四、拓展与提高。
例3如图，在中，，点为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（ ）
a．3 b．4 c．6 d．7
例4．已知：如图①所示，在和中，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
1）求证：①；是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．
五．学后检测。
1．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为。
a． b． c．或 d．或。
2．(2024年大庆市)如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；是的中位线，成立的有（ ）
abcd．①②
3．如图，在等腰三角形中，，点是底。
边上一个动点，分别是的中点，若。
的最小值为2，则的周长是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb＝∠ecd＝90°，d为ab边上一点，求证：（1）；（2）．
六、学后反思。
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九年级数学上册自学导案 8 课题。一 温故引新。角平分线的定义。用符号表达方式 如图1，oc是 aob的平分线。1 2 或 aob 2 1 2 2或 1 2 aob 二 明确目标 1 掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明 2 掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法 向角的两边作垂线，截长 补短等。...
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九年级数学上册自学导案 5 课题。一 温故引新。1.判定两个三角形全等的四种方法。2.已知 如右图，ae cf，daf bce，ad cb。问 adf与 cbe全等吗？请说明理由。如果将 bec沿ca边方向平行移动，可有下列 幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。二 明确目标 1 掌握直...
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九年级数学上册自学导案 3 课题。一 温故引新。1.如图，abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于点o,给出下列四个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 1 上述四个条件中，哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择1小题的一种情形，证明...