☆ 九年级数学上册自学导案（7）
课题。一、 温故引新。
1、等腰三角形的顶点一定在上。
2、在△abc中，ab、ac的垂直平分线相交于点p，则pa、pb、pc的大小关系是。
3、在△abc中，ab=ac, ∠b=580,ab的垂直平分线交ac于n,则∠nbc= .
4已知线段ab，请你用尺规作出它的垂直平分线。
a b二． 明确目标：
1、经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、经历猜想、探索，能够作出以为底，为高的等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
三．**新知：
一）自主**。
1、三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流。这个问题如何证明？
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 。
二）学以致用。
例1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置。
例2．已知：△abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，ab的垂直平分线交ad于o，求证：oa=ob=oc。
1)请同学们看p29“议一议”，回答问题。
2)完成p29“做一做”，并与同伴交流。
四、拓展提升。
例3．（1）如图，在△abc中，∠a=400,o是ab、ac的垂直平分线的交点，求∠ocb的度数；
2）如果将（1）中的的∠a度数改为700，其余的条件不变，再求∠ocb的度数；
3）如果将（1）中的的∠a度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠ocb的度数。你发现了什么规律？请证明；
4)如果将（1）中的的∠a度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
例4．如图，△abc中，d为bc的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且de⊥df，求证：be+cf>ef．
五．学后检测。
1．线段的垂直平分线定理是逆定理是。
2．如图，de是ab的垂直平分线，d是垂足，de交bc于e，bc＝32cm，ac＝18cm，则△aec的周长为 cm。
3．在△abc中，∠bac＝110°, ab、ac的垂直平分线交bc于d、e，则∠dae4．如图，已知rt△abc中，∠c＝90°，ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，∠cad＝20°，则∠b
5．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是。
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等边三角形。
6．一个三角形的三边中垂线交点在形外，那么这个三角形是。
a．钝角三角形 b．直角三角形 c．锐角三角形 d．等腰直角三角形。
7．已知如图，∠aob＝40°，om平分∠aob，ma⊥oa，mb⊥ob于b，则∠mab的度数为。
a．50° b．40° c．60° d．20°
8．在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝15°，ab的垂直平分线与ac相交于点m，则bc与mb的比为。
a．1︰3 b．1︰2 c. 2︰3 d. 3︰4
9．已知如图，ab＝ad，cb＝cd，求证：ac垂直平分bd。
10．如图，在等边△abc中，∠b、∠c的平分线相交于o，bo、oc的垂直平分线分别交bc于e和f。求证be＝ef＝fc。
11．如图，在△abc中，∠acb＝90°，d是bc延长线上一点，e是bd的垂直平分线与ab的交点，de交ac于f，求证：e在af的垂直平分线上。
12. 已知：如图ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f。求证：ad垂直平分ef。(不用三角形全等证明)
13．如图，已知ad是△abc的角平分线，ad的垂直平分线交ab于点e，交bc延长线于f。
求证：(1)∠b＝∠fac； (2)de∥ac 。
六、学后反思。
九年级数学上册自学导
九年级数学上册自学导案 3 课题。一 温故引新。1.如图，abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于点o,给出下列四个条件 ebo dco beo cdo be cd ob oc 1 上述四个条件中，哪两个条件可判定 abc是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择1小题的一种情形，证明...
九年级数学上册自学导
九年级数学上册自学导案 4 课题。一 温故引新。中，c 90 若b 5，c 13，则a若a 8，b 6，则c 2.等边 abc，ad为它的高线，若它的边长为2，则它的周长为adbd ad ab 3 如图，中，c 90 abc 60，bd平分 abc，若ad 6，则cd 二 明确目标 1 要求学生掌握...
九年级数学上册自学导案
九年级数学上册自学导案 8 课题。一 温故引新。角平分线的定义。用符号表达方式 如图1，oc是 aob的平分线。1 2 或 aob 2 1 2 2或 1 2 aob 二 明确目标 1 掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明 2 掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法 向角的两边作垂线，截长 补短等。...