☆ 九年级数学上册自学导案（3）
课题。一、 温故引新。
1.如图，△abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于点o,给出下列四个条件：①∠ebo =∠dco ②∠beo=∠cdo ③be=cd ④ob=oc
1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△abc是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择1小题的一种情形，证明△abc是等腰三角形。
2.现有等腰三角形纸片，如果能从一个角的顶点出发，将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片，问此时的等腰三角形的顶角的度数？
二．明确目标：
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
三．**新知：
一）自主**。
1．（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？
2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？
2．操作：用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
由此你想到，在直角三角形中， 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？说说你的理由。
二）形成概念。
1．等边三角形的判定：
定理：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
2．等边三角形的性质：
1）满足等腰三角形的一切性质；（2）等边三角形的三边相等、三角相等。
3．特殊的直角三角形的性质：
定理：在直角三角形中， 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(三)学以致用。
例1．等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求腰上的高。
例2．已知：如图，在△abc中，高线bd和ce相交于h，∠bhc=120°,hd=1,he=3,求bd和ce的长。
例3．已知：如图，△abc是等边三角形，分别是bc,ac上的点，且ae=cd,be和ad相交于p,bq⊥ad, 垂足为q.(1)求∠bpd的度数。(2)求证：bp=2pq
四、拓展与提高。
例4、矩形abcd中，ab=6,bc=8,先把它对折，折痕为ef展开后再折成如图所示，使点a落在ef上的点a'处，求第二次折痕bg的长。
例5、如图，d为等边三角形abc的边ac上的一点，且∠abd=∠ace，ce=bd，试判断δade的形状，并证明你的结论。
五．学后检测。
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为___
2. 在△abc中，ab＝ac，∠a＝50°，bd为∠abc的平分线，则∠bdc＝__
3．在△abc中，ab＝ac，d为ac边上一点，且bd＝bc＝ad．则∠a等于（ ）
a．30° b．36° c．45° d．72°
（第2题） （第3题第4题）
4．一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西10的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距（ ）
a．30海里 b．40海里 c．50海里 d．60海里。
5《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪o”，测得该车从北偏西60°的a点行驶到北偏西30°的b点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从a点到b的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．
5．在矩形abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm。设p，q分别为bd，bc上的动点，在点p自点d沿db方向作匀速运动的同时，点q自点b沿bc方向向点c作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点p，q移动的时间为t(0
六、学后反思。
九年级数学上册自学导
九年级数学上册自学导案 4 课题。一 温故引新。中，c 90 若b 5，c 13，则a若a 8，b 6，则c 2.等边 abc，ad为它的高线，若它的边长为2，则它的周长为adbd ad ab 3 如图，中，c 90 abc 60，bd平分 abc，若ad 6，则cd 二 明确目标 1 要求学生掌握...
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九年级数学上册自学导案 7 课题。一 温故引新。1 等腰三角形的顶点一定在上。2 在 abc中，ab ac的垂直平分线相交于点p，则pa pb pc的大小关系是。3 在 abc中，ab ac,b 580,ab的垂直平分线交ac于n,则 nbc 4已知线段ab，请你用尺规作出它的垂直平分线。a b二 ...
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九年级数学上册自学导案 8 课题。一 温故引新。角平分线的定义。用符号表达方式 如图1，oc是 aob的平分线。1 2 或 aob 2 1 2 2或 1 2 aob 二 明确目标 1 掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明 2 掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法 向角的两边作垂线，截长 补短等。...