九年级数学（上）导学案（第三章）
3.5三角形的内切圆。
学习目标】1.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；
2.了解三角形内心的性质。
课前预习】学习任务一：阅读课本101--103页的内容，解决下列问题。
1.知识回顾：（1）确定圆的条件有哪些？
2）什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
2.动手试一试：用一张三角形纸片，如何在它上面截一个面积最大的圆形纸片。
做一做发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形纸片的各边都 ．
如何确定这个圆的圆心及半径？
作图试一试。
作法：3.作图得出三角形内切圆的有关概念。
1）定义：和三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做圆的三角形。
2）性质：三角形的内心是三角形的三条的交点，它到的距离相等。
内心和各顶点相连，则连线各内角。
4.分别画一个直角三角形和一个钝角三角形，作出它们的内切圆。
思考：一个三角形有几个内切圆，一个圆有几个外切三角形？
学习任务二：阅读课本102页例1，完成下列问题：
在△abc中，∠abc=50°，∠acb=75°，点o是内心，求∠boc和∠a的度数．
课中**】问题一：知识回顾：1.确定圆的条件有哪些？
2.什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
3.右图中△abc与⊙o有什么关系？点o有什么性质？
问题二：创设情境，引入新课：
试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
学生展开讨论：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在**？
3）如何确定这个圆的圆心？
4）如何确定这个圆的半径？
5）在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
问题三：①三角形内切圆的有关概念。
内心与外心类比：
问题四：**例1.
问题五：挑战自我：
1.已知△abc的三边分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，△abc的面积如何表示？
2.已知rt△abc的两条直角边ac，bc的长分别为b，a，它的内切圆半径如何表示？
【当堂达标】
1.如图1，⊙o内切于△abc，切点为d，e，f．已知∠b=50°，∠c=60°，连结oe，of，de，df，那么∠edf等于（ ）
a.40b.55c.65° d.70°
图1图2图3
2.如图2，⊙o是△abc的内切圆，d，e，f是切点，∠a=50°，∠c=60°则∠doe=（
a.70° b.110° c.120° d.130°
3.如图3，△abc中，∠a=45°，i是内心，则∠bic=（
a.112.5° b.112° c.125° d.55°
4.下列命题正确的是（ ）
a.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 b.三角形的内心不一定在三角形的内部。
c.等边三角形的内心，外心重合d.一个圆一定有唯一一个外切三角形。
5.在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，ab=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
a.1.5，2.5 b.2，5 c.1，2.5 d.2，2.5
6.如图，⊙o为△abc的内切圆，∠c=90°，ao的延长线交bc于点d，ac=4，dc=1，则⊙o的半径等于（ ）
abcd.
7.如图，i是△abc的内心，∠bic = 130°，∠1 = 20°，求∠a的大小。
8.如图，d是△abc的内心，且∠a = 50°，求∠bdc的度数。
巩固训练】1.给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2.正三角形内切圆半径r与外接圆半径r之间的关系为（ ）
a.4r=5r b.3r=4r c.2r=3r
3.如图，⊙o内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）
ab. c. d.
4.如图，⊙i分别切△abc的边于d，e，f，∠b=70°，∠c=60°，m是弧def上的动点（与d，e不重合），∠dmf的大小一定吗？
若一定，求出∠dmf的大小；若不一定，请说明理由．
5.⊙i内切于△abc，切点分别为d、e、f，试说明。
∠bic＝90°＋∠bac
△abc三边长分别为a、b、c，⊙i的半径r，则有s△abc＝r(a＋b＋c)
△abc三边长分别为a、b、c，面积为s，则有内切圆半径r=。
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