第24章圆。
24.1圆。
学习目标：知识与技能】
理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
过程与方法】
经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主**、合作交流的良好习惯。
情感、态度与价值观】
利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
重点】与圆有关的概念。
难点】圆的概念的理解。
学习过程：一、自主学习。
一）复习巩固。
1、举出生活中的圆的例子。
2、圆既是对称图形，又是对称图形。
3、圆的周长公式c圆的面积公式s
二）自主**。
1、圆的定义：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点o叫做 ，线段oa叫做 ．以点o为圆心的圆，记作“ ”读作“ ”
决定圆的位置决定圆的大小。
圆的定义：到的距离等于的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
直径：经过圆心的叫做直径。
3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆。
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧。
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧。
等圆：能够的两个圆叫做等圆。
等弧：能够的弧叫做等弧。
4、 如果四边形abcd是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在**？
5、 已知：如图，在⊙中，ab，cd为直径。
求证： 三）、归纳总结：
1、在平面内任意取一点p，点与圆有哪几种位置关系？若⊙o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：
点p在圆d r
点p在圆d r
点p在圆d r
2、圆的集合定义（集合的观点）
1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分。
2）圆的内部是到的点的集合；
圆的外部是的点的集合 。
四）自我尝试：
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？
二、教师点拔。
1、圆心决定圆的 ，而半径决定圆的 ；直径是圆中经过的特殊的弦，是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题**现次数最多的重要线段。
但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而。
弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大。
小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等， 相等的两个。
圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。
2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢。
三、课堂检测。
1．以点为圆心作圆，可以作（ ）
a．1个 b．2个c．3个 d．无数个。
2．确定一个圆的条件为。
a．圆心 b．半径 c．圆心和半径 d．以上都不对。
3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
a． bcd．
4、⊙o的半径10cm，a、b、c三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点a、b、c与。
o的位置关系是：点a在点b在点c在。
5、⊙o的半径6cm，当op=6时，点p在当op时点p在圆内；当op时，点p不在圆外。
四、课外拓展。
1．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且。
求证： 2．如图，四边形是正方形，对角线、交于点。
求证：点、、、在以为圆心的圆上。
3．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点。
求证：点、、、四点在同一个圆上。
24.1.2 垂直于弦的直径。
学习目标：知识与技能】
1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。
2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
3了解拱高、弦心距等概念。
过程与方法】
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法。
情感、态度与价值观】
在学生通过观察、操作、变换、**出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的。
新意识，良好的运用数学。
重点】垂径定理及其推论。
难点】垂径定理及其推论。
学习过程：一、自主学习。
一）复习巩固。
判断：1、直径是弦，弦是直径2、半圆是弧，弧是半圆。
3、周长相等的两个圆是等圆4、长度相等的两条弧是等弧。
5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（
7、请在图上画出弦cd，直径ab.并说明叫做弦；
叫做直径。8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法。弧。
半圆优弧表示方法。
劣弧表示方法。
9、同心圆等圆。
10、同圆或等圆的半径___等弧。
二）自主**。
请同学按下面要求完成下题：
如图，ab是⊙o的一条弦，作直径cd，使cd⊥ab，垂足为m．
1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,
2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段。
相等的弧。这样，我们就得到垂径定理：,
表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径cd、弦ab且cd⊥ab垂足为m
求证：am=bm，弧ac=bc，弧ad=bd.
分析：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等．因此，只要连结oa、ob或ac、bc即可．
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