九年级圆单元测试

圆单元测试。

一：单项选择题： (共10题，每小题3分，共30分)

1. ⊙o的半径为4，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与⊙o的位置关系是。

a.相交 b.相切 c.相离 d.无法确定。

2. 在半径为r的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为。

a．1. b．2. c．1. d．23.

3. 一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒(不含底面)所需纸片的面积是。

a．66πcm2. b．30πcm2. c．28πcm2. d．15πcm2.

4. （2005·资阳）若⊙o所在平面内一点p到⊙o上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）

a． b． c． d．

5. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子oa、ob在o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o点靠在圆周上，读得刻度oe=8个单位，of=6个单位，则圆的直径为（）

a．12个单位b．10个单位。

c．1个单位d．15个单位。

6. 如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若∠b=60°，则∠a等于（）

a．80° b．50° c．40° d．30°

7. 在△abc中，i是内心，∠ bic=130°，则∠a的度数为（）

a．40° b．50° c．65d．80°

8. 如图，⊙o1和⊙o2内切，它们的半径分别为3和1，过o1作⊙o2的切线，切点为a，则o1a的长是（）

a．2 b．4 c． d．

9. 若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是s1、s2、s3，则下列关系成立的是（）

a．s1=s2=s3 b．s1>s2>s3 c．s1s3>s1

10. 如图，两等圆⊙o和⊙o′相外切，过o作⊙o′的两条切线oa、ob，a、b是切点，则∠aob等于( )

a.90° b.60° c.45° d.30°

二：填空题： (共10题，每小题4分，共40分)

1. 某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为。

2. 如图，⊙o中，直径为mn ，正方形abcd四个顶点分别在半径om、op以及⊙o上，并且∠pom = 45°，若ab＝1，则该圆的半径为。

3. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，若它的底面半径为5,则它的高为___

4. pa、pｂ是⊙o的两条切线，其中a、b为切点，若⊙o的半径为r,∠apb=60°,则劣弧的长度为___

5. 如图，ab、ac与⊙o相切于点b、c，∠a=50゜，p为⊙o上异于b、c的一个动点，则∠bpc的度数为。

6. 已知⊙o的半径为2，点p为⊙o外一点，op长为3，那么以p为圆心且与⊙o相切的圆的半径为。

7. 如图，ob、oc是⊙o的半径，a是⊙o上一点，若已知∠b=20°, c=30°,则∠boc= .

8. 如图，已知∠aob=30°，m为ob边上一点，以m为圆心，2cm长为半径作⊙m，若点m在ob边上运动，则当om= cm时，⊙m与oa相切。

9. 如图，在⊙o中，直径cd与弦ab相交于点e，若be=3，ae=4，de=2，则⊙o的半径是。

10. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，若以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab有两个交点，则r的取值范围是___

三：解答题： (共8题，每小题10分，共80分)

1. 如图，已知⊙o的直径ab垂直于弦cd于e，连结ad、bd、oc、od，且od＝5．（1）若，求cd的长；（sin∠bad=bd:ab）

（2）若 ∠ado：∠edo＝4：1，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）．

2. 如图①，△abc内接于⊙0，且∠abc＝∠c，点d在弧bc上运动．过点d作de∥bc．de交直线ab于点e，连结bd．

1)求证：∠adb=∠e；

2)求证：ad2=ac·ae；

3)当点d运动到什么位置时，∠edb=∠ead请你利用图②进行探索和证明．

3. 图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为o．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．

4. 如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b = 90°，ab =8㎝，ad=24㎝，bc=26㎝，ab为⊙o的直径。动点p从a点开始沿ad边向点d以1 cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb边向点b以3cm/s 的速度运动，p、q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：

（1） t分别为何值时，四边形pqcd为平行四边形、等腰梯形？

2） t分别为何值时，直线pq与⊙o相交、相切、相离？

5. 如图，在一个横截面为rt△abc的物体中，∠acb=90°,∠cab=30°,bc=1米。工人师傅要把此物体般到墙边，先将ab边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点b翻转到△a1bc1的位置(bc1在l上),最后沿射线bc1的方向平移到△a2b2c2的位置，其平移距离为线段ac的长。

画出在搬动此物体的整个过程中a点所经过的路径，并求出该路径的长度(精确到0.1米).

6. 如图，等腰rt△abc中斜边ab=4，o是ab的中点，以o为圆心的半圆分别与两腰相切于点d、e，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来。(结果用π表示)

7. 现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。

8. 如图，正三角形abc的中心恰好为扇形ode的圆心，且点b在扇形内，要使扇形ode绕点o无论怎样转动，△abc与扇形重叠部分的面积总等于△abc的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

答案。一：单项选择题： (共10题，每小题3分，共30分)

1. a 2. a

3. d4. d

5. b6. d

7. d8. c

9. c10. b

二：填空题： (共10题，每小题4分，共40分)

5. 65゜或115゜

6. 1或5

10. 2.4三：解答题： (共8题，每小题10分，共80分)

1. （1）cd=9.6 （2）扇形oac的面积为．

2. （1）略（2）略（3）当d运动到弧bc的中点时，△dbe∽△ade．

3. 160平方米。

4. （1）当t =6时，四边形pqcd为平行四边形；当t =7时，四边形pqcd为等腰梯形．

（2）当t =或8时，直线pq与⊙o相切；当0≤t﹤或8﹤t≤时，直线pq与⊙o相交；当﹤t﹤8时，直线pq与⊙o相离．

5. 路径是以b为圆心以ab为半径的圆弧及线段a1a2,画图略。路径长≈5.9米

6. 解：ac=abcos45°=2，连接oe.

oe⊥bc , oe∥ac.

又oa=ob，则oe=be=ec=ac=,s阴影=2(s△obe－s扇形oef)=2－.

7. 解：设扇形的半径为r，∠aob的度数为n，扇形花坛面积为s，则扇形花坛周长为。

2r+·2πr=8

s=πr2由①得。

将③代入②得：s=·πr2=4r－r2=－(r－2)2+4.

故当r=2时，s最大=4,即当扇形半径为2 m时，花坛面积最大，其最大面积为4 m2.

8. 当扇形的圆心角为120°时，△abc与扇形重合部分的面积为△abc面积的，无论绕点o怎样旋转，重合部分都等于△oab的面积。

连接ob、oc，∴s△obc=s△abc .

∠boc=120°，∠obc=∠ocb=30°.

当∠doe=120°时，扇形ode的两条半径od、oe分别与ob、oc重合时，重合部分的面积为s△obc .

当od、oe不与ob、oc重合时，设od交ab于点g，oe交bc于点h,则∠bog=∠coh，ob=oc, ∠obg=∠och=30°.

△obg≌△och .

s△obg+s△obh=s△och+s△obh ,即s四边形ogbh=s△obc=s△abc .

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