九年级数学第24章圆教案

九年级数学“第24章圆”教案。

课题：§24.1.1圆的有关性质课时：共一课时主备教师：罗红蔓授课教师：教学目标：知识与技能：

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。过程与方法：

1.经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。2.

通过证明矩形的四个顶点共圆，获得用圆的定义证明点共圆的基本方法。3.利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。

情感、态度与价值观：

体会圆在生产、生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．教学难点：

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．教学活动设计：

一、目标展示，心中有数。

1.经历圆的形成过程，理解圆及相关概念；2.通过例题获得用圆的定义证明几点共圆的方法；二、创设情境，导入新课。

1．多**展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？三、合作**，产生新知让学生画一个圆．

教师巡视，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？

1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．2．小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心o)的距离有什么规律？问题2：

到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)

四、自主**，灵活应用1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.

多**展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到o的距离相等．

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．

3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．

4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须。

是在同圆或等圆中的弧．)

5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．

五、拓展延伸，知识升华教材第81页练习第2，3题．六、课堂小结，梳理交流。

1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．

七、作业布置，课后巩固。

2．如图，在rt△abc和rt△abd中，∠c＝90°，∠d＝90°，点o是ab的中点．

求证：a，b，c，d四个点在以点o为圆心的同一圆上．八、课后反思，查漏补缺。

九年级数学“第24章圆”教案。

课题：§24.1.2垂直于弦的直径课时：共一课时主备教师：罗红蔓授课教师：教学目标：知识与技能：

1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；过程与方法：

经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

教学重点：垂径定理及其运用．

教学难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学活动设计：

一、目标展示，心中有数。

1.通过观察演示，理解圆的轴对称性及垂径定理；

2.经历例题及练习，理解并运用垂径定理解决相关证明及计算问题；二、创设情境，导入新课。

剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．三、合作**，产生新知请同学按要求完成下题：

如图，ab是⊙o的一条弦，作直径cd，使cd⊥ab，垂足为m.

你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

am＝bm，ac＝bc，ad＝bd，即直径cd平分弦ab，并且平分ab及adb.这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们证明一下：

已知：直径cd、弦ab，且cd⊥ab垂足为m.︵︵

求证：am＝bm，ac＝bc，ad＝bd.

分析：要证am＝bm，只要证am，bm构成的两个三角形全等．因此，只要连接oa，ob或ac，bc即可．

证明：如图，连接oa，ob，则oa＝ob，在rt△oam和rt△obm中，∴rt△oam≌rt△obm，∴am＝bm，点a和点b关于cd对称，∵⊙o关于直径cd对称，︵︵

当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合，ac与bc重合，ad与bd重合．︵︵ac＝bc，ad＝bd.

进一步，我们还可以得到结论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．四、自主**，灵活应用例题教材82页例2五、课堂小结，梳理交流。

垂径定理及其推论以及它们的应用．六、作业布置，课后巩固。

教材第89，90页习题第8，9，10题。

七、课后反思，查漏补缺。

课题：§24.1.3弧、弦、圆心角课时：共一课时。

主备教师：罗红蔓授课教师教学目标：知识与技能：

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算；过程与方法：

1.经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的关系，并能推理证明，发展合情推理和演绎推理能力；

2.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、角相等、线段相等的基本经验和方法、体验解决问题方法的多样性；情感态度与价值观。

鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲。教学重点：教学难点：教学活动设计：

一、目标展示，心中有数。

1.经过观察操作，发现圆的旋转不变性，进而发现圆心角、弦、弧之间的关系；2.通过例题及练习，获得在圆中证明相关问题的基本经验和方法；二、创设情境。导入新课。

1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙o和⊙o′.

2．将⊙o绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙o中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？

学生先说，教师补充完善圆心角的概念．

如图，∠aob的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．

4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由．

三．合作**，产生新知。

1．在⊙o′中，作与圆心角∠aob相等的圆心角∠a′o′b′，连接ab，a′b′，将两张纸片叠在一起，使⊙o与⊙o′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得oa与o′a′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流．

2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．

5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行**：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分。

别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

四．自主**，灵活应用教材第84页例3.

多**展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．五．课堂小结，梳理交流。

1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．

3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．六、作业布置，课后巩固。

教材89页3，490页13七、课后反思，查漏补缺。

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人教版九年级数学上册第24章圆24 1圆的有关性质

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