24.1.1圆导学案。
一、知识点回顾（知识准备）：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转___能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转___能和自身重合；一正方形至少旋转___能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是___和___其中___确定了圆的位置，__确定了圆的大小。
a点绕b点旋转一周，a点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点___是圆心。
二、新知学习：
圆的定义：1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法）
表示方法：“⊙读作“圆”
构成元素：1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。
4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5．等圆：能够重合的两个圆。
6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、典型拓展例题：
1．下列说法正确的是。
直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆。
半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等。
2．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠ocd=40°，求的度数。
3．求证：圆的直径是圆中最长的弦。
4．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点。
求证：点、、、在以为圆心的圆上。
5．如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点。
求证：点、、、四点在同一个圆上。
四、检测与反馈：
一．选择题：
1．以点为圆心作圆，可以作（ ）
a．1个 b．2个c．3个 d．无数个。
2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）
a．2.5cm或6.5cm b．2.5cm c．6.5cm d．5cm或13cm
3．确定一个圆的条件为。
a．圆心 b．半径 c．圆心和半径 d．以上都不对。
4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
a． bcd．
二．解答题：
5．如图，在⊙中，、为直径，求证：
6．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且。
求证： 7.如图，bd、ce是△abc的高，试证明：e、b、c、d四点在同一个圆上。
九年级数学上册第24章《圆》
24.1.2垂径定理导学案一。
学习目标】1.根据圆的对称性**垂径定理，掌握垂径定理。
2.利用垂径定理解决一些实际问题．
学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。
导学过程】一．复习引入：（独立完成下列各题）
1.如图：ab是⊙o___cd是⊙o___o中优弧有劣弧有。
2.在___圆或___圆中，能够叫等弧。
二、新知导学。
（一）**一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？
结论：圆是___对称图形是它的对称轴。
（二）**二：
如图，ab是⊙o的一条弦，作直径cd，使cd⊥ab，垂足为m．
1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段。
相等的弧。垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径___并且。
符号语言：∵cd是⊙o___ab是⊙o___且cd__ab于m
三) **三：用垂径定理解决问题。
已知：⊙o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的。
距离为3cm，求：⊙o的半径。
归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造rt△.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系为。
三、巩固练习，拓展提高。
1．已知：ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，则bc =_ac =_ce=__
2. 已知：ab为⊙o的弦，⊙o 的直径为26cm, 圆心o到ab的距离。
为5cm, 求弦ab的长。
3. 已知：⊙o的直径ab=20cm，∠b=30°,求：弦bc的长。
4.如图，两圆都以点o为圆心，求证：ac=bd
5.圆的平行两条弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm,求平行两弦之间的距离。
四、课堂小结：
本节课的收获：
五、作业：p42 第题。
九年级数学上册第24章《圆》
24.1.2垂径定理导学案二。
学习目标】1.理解并掌握垂径定理的推论。
2.会用垂径定理的推论解决简单的计算和证明题。
导学过程】一、复习引入：
垂径定理： 。
符号语言。二、新知导学：
垂径定理的推论： 。
符号语言。三、灵活应用：
判断对错： ）1、垂直于弦的直径平分这条弦。
）2、平分弦的直径垂直于这条弦。
）3、平分弦的直线必垂直弦。
）4、弦的垂直平分线经过圆心。
）5、平分弧的直径平分这条弧所对的弦。
）6、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。
）7、分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。
）8、垂直于弦的直线必经过圆心。
四、解决问题：
1、已知： 在⊙o中，弦ab的长为24 cm，c为ab中点，oc=5 cm，求⊙o的半径。
2、已知：⊙o半径为5 cm， c为弦ab中点，且oc=3 cm，求ab的长。
3、如图：弦ab⊥cd，且ab=cd，e为ab的中点，f为ac的中点。
求证：四边形aeof为正方形。（课本p822）
4．如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae=2，eb=6，∠deb=30°，求弦cd长．
5.如图，过点b、c的⊙o的圆心在等腰三角形的内部，∠bac＝90°，oa＝1，bc＝6，求⊙o的半径。
四、课堂小结：1、垂径定理的推论注意条件。
2、五条“有其二得其三”，弦非直径细分清。
五、作业：课堂作业p42第2课时垂直于弦的直径1～8题。
九年级数学上册第24章《圆》
24.1.2垂径定理导学案三。
一、复习回顾：
一）垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的两条弧。
一条直线若满足：（1）过圆心（cd是直径）；（2）垂直于弦。
则可推出：（3）平分弦（ae=be）；（4）平分弦所对的劣弧。
5）平分弦所对的优弧。
符号语言：二）垂径定理的推论：
一条直线若满足：
1）过圆心（cd是直径）；
2）平分弦（不是直径）（ae=be）；
则可推出：（3）垂直于弦（ cd ⊥ab ）；
4）平分弦所对的劣弧。
5）平分弦所对的优弧。
符号语言：二、应用举例。
例1 如图，cd是⊙o的直径，ab⊥cd于点e， de=8cm,ce=2cm. 求弦ab的长。
例2解决求赵州桥拱半径的问题。
例3为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为50cm,截面如图所示，若管内污水的面宽ab=40cm，求污水的最大深度。
例4为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为50cm, 若管内污水的面宽ab=40cm，求污水的最大深度。
三、巩固提高。
1. ⊙o的半径为13cm，弦ab ∥cd，ab=24cm，cd=10cm，求ab和cd的距离。
2. 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，求这弓形所在的圆的半径。
3. 已知p为⊙o内一点，且op＝2 cm，⊙o的半径是3 cm，求过p点的最短的弦长。
4.如图，等腰梯形abcd内接于半圆o，且ab＝1，bc＝2，求 ⊙o的半径。
24.1.2垂径定理导学案四。
人教版九年级数学上册第24章圆24 1圆的有关性质
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九年级数学上册第24章圆
九年级上册第24章 圆 测试题。乐俭中学九年级 班姓名学号得分 一 选择题 每小题4分，共40分 1.右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的。位置关系是。a 内含 b 相交 c 相切 d 外离。2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是。a b c d 3.如图，这是 电视台 曲苑杂谈 ...
九年级数学第24章圆
圆 1 教学目标。了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 教学过程。一 复习引入。1 举出生活中的圆。三 四个 2 你能讲出形成圆的方法有多少种？1 如车轮 杯口 时针等 2 圆规 固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二 探索新知。从以上圆的形...