人教版九年级数学上册导学案 24 2 1点和圆的位置关系

《圆》第二节点和圆位置关系导学案1

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班级学号：姓名：

学习目标：知识与技能】

弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法。

过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。

情感、态度与价值观】

通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

重点】圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；

难点】线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；

学习过程：一、自主学习。

一）复习巩固。

1、圆的定义是

2、什么是两点间的距离。

二）自主**。

1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中a、b、c三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？

到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在．

4、在平面内任意取一点p，若⊙o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：

点p在圆d r

5、若⊙a的半径为5,点a的坐标为(3,4),点p的坐标为(5,8),则点p的位置为( )

a.在⊙a内b.在⊙a上

c.在⊙a外d.不确定。

6、两个圆心均为o的甲，乙两圆，半径分别为r1和r2,且r1＜oa＜r2,那么点a在( )

a.甲圆内b.乙圆外

c.甲圆外，乙圆内d.甲圆内，乙圆外。

7、探索确定圆的条件。

经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．

1）作圆，使该圆经过已知点a，你能作出几个这样的圆？

2）作圆，使该圆经过已知点a、b，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段ab有什么关系？为什么？

3）作圆，使该圆经过已知点a、b、c三点（其中a、b、c三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？

结论：不在同一直线上的三个点确定圆。

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．

外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．

9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．

证明：如图，假设过同一直线l上的a、b、c三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为p，那么点p既**段ab的垂直平分线l1，又**段的垂直平分线l2，即点p为l1与l2的点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线 ”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做．

在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

10、用反证法证明：若∠a 、∠b、∠c分别是的三个内角，则其中至少有一个角不大于60 °

11、判断正误。

经过三个点一定可以作圆。

任意一个三角形一定有一个外接圆。 (

任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形。

.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等。

三）、归纳总结：

1．点和圆的位置关系有和；不在的三个点确定一个圆；

2、反证法是

四）自我尝试：

1、已知⊙p的半径为3，点q在⊙p外，点r在⊙p上，点h在⊙p内，则pq__ 3，pr___3,ph___3

2、⊙o的半径为10cm，a、b、c三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点a、b、c与⊙o的位置关系是：点a在；点b在；点c 在。

3、正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作⊙a，则点b在⊙a ；点c 在⊙a ；点d在⊙a 。

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定。

其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）

a．矩形、平行四边形 b．菱形、正方形

c．正方形、平行四边形 d．矩形、等腰梯形。

6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形。

7、．在中，，，则此三角形的外心是外接圆的半径为。

8、．在中，，外心到的距离为，则外接圆的半径为。

9、．已知矩形的边，.

以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；

若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径的取值范围。

二、教师点拔。

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；

2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设不成立，然后进行得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论成立。

三、课堂检测。

1．已知⊙的直径为，若点是⊙内部一点，则的长度的取值范围为（）

a． b． c． d．

2．直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（）

a．5 b．12 c．13d．6.5

3．下列命题不正确的是（）

a．三点确定一个圆b．三角形的外接圆有且只有一个

c．经过一点有无数个圆d．经过两点有无数个圆。

4．、、是平面内的三点，，，下列说法正确的是（）

a．可以画一个圆，使、、都在圆上 b．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外。

c．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外 d．可以画一个圆，使、在圆上，在圆内。

5．三角形的外心是。

a．三角形三条中线的交点b．三角形三条高的交点。

c．三角形三条角平分线的交点d．三角形三条边的垂直平分线的交点。

6．若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（）

a．⊙内b．⊙上c．⊙外 d．不确定。

四、课外训练。

1、已知⊙的半径为5，为一点，当时，点在当时，点在圆内；当时，点在。

2、已知的三边长分别为，则这个三角形的外接圆的面积为结果用含π的代数式表示）

3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾**站，为方便起见，要使得**站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

4、如图，在中，，，以点为圆心，为半径画⊙，请判断、、与⊙的位置关系，并说明理由。

人教版九年级数学上册导学案 24 2 1点和圆的位置关系

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