第21章二次根式导学案。
21.1 二次根式(1)
学习过程。一）复习引入：
1）已知x2 = a，那么a是x的___x是a的记为___a一定是___数。
2）4的算术平方根为2，用式子表示为。
正数a的算术平方根为___0的算术平方根为___
式子的意义是。
三）自主学习。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，
2、计算 ：
根据计算结果，你能得出结论其中，的意义是。
3、当a为正数时指a的而0的算术平方根是 ，负数只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足才有意义。
三）合作**。
1、合作完成练习 ：
x取何值时，下列各二次根式有意义？
2、（1）若有意义，则a的值为。
2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）
a.正数 b.负数 c.非负数d.非正数
五）拓展延伸。
1、(1)在式子中，x的取值范围是。
2)已知+＝0，则x-y
3)已知y＝+,则。
2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
2)在实数范围内因式分解。
4a-11六）达标测试。
a组。一)填空题：
2、 在实数范围内因式分解：
1）x2-9= x2 - 2= （x+ _x-__
2） x2 - 3 = x2 - 2 = xx
二）选择题：
1、计算。a. 169 b.-13 c±13 d.13
2、已知 a. x>-3 b. x<-3 d x的值不能确定。
3、下列计算中，不正确的是 （
a. 3= b 0.5=
c . 0.3 d =35
b组。一）选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）abcd
2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）
a x≤0; ;0;
二）填空题：
1、 若，则。
2、分解因式：
x4 - 4x2 + 4
3、当x时，代数式有最小值，其最小值是。
二次根式(2)
学习过程。一）复习引入：
1）二次根式有意义，则x
2）在实数范围内因式分解：
x2-6= x2 - 2= （x+ _x-__
三）自主学习。
1、计算。观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当 2、计算。
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算： 当
四）合作交流。
1、化简下列各式：
3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
五）展示反馈。
1、化简下列各式。
2、化简下列各式。
12）（x＜-2）
七）拓展延伸。
1)a、b、c为三角形的三条边，则。
2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
a、b、 c、 d、
3) 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
八）达标测试：
a组。1、填空：（1
2、已知2＜x＜3，化简：
b组。1、 已知0 ＜x＜1，化简：－
2、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
21.2二次根式的乘除法。
二次根式的乘法。
学习过程。一）复习回顾。1、计算：
2、根据上题计算结果，用“>”或“=”填空：
三）自主学习。1、填空：
四）合作交流。1、计算：
2）化简：五）展示反馈。
展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，有什么好办法？
七）拓展延伸。
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
2）=ab
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
八）达标测试：
a组。1、选择题。
1）等式成立的条件是（ ）
a．x≥1 b．x≥-1 c．-1≤x≤1 d．x≥1或x≤-1
2）下列各等式成立的是（ ）
a．4×2=8 b．5×4=20
c．4×3=7 d．5×4=20
3）二次根式的计算结果是（ ）
a．2 b．-2 c．6 d．12
2、化简：
3、计算：
b组。1、选择题。
1）若，则=（
a．4 b．2c．-2 d．1
2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
a． =2）×（4）=8
b． c．
d． 2、计算：（1）6×（-22）；
二次根式的除法。
学习过程。一）复习回顾。
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、计算： （1）3×（-4） （2）
3、填空： （1
自主学习。完成下面的题目：2、填空：
四）合作交流。
1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：
计算：（12）
2、化简：（12）
六）拓展延伸。
阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1
七）达标测试：
a组。1、选择题。
（1）计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
2）化简的结果是（ ）
a．- b．- c．- d．-
2、计算：
b组。用两种方法计算：
最简二次根式。
学习过程。一）复习回顾。
1、化简（12）
自主学习。完成下面的题目：
1、化简：(12)
四）合作交流。
1、计算：
2、比较下列数的大小。
1）与2）3、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=6cm，求ab的长．
六）拓展延伸。
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
同理可得： =
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算。
（……的值．
七）达标测试：
a组。1、选择题。
1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
a．（y>0） b．（y>0） c．（y>0） d．以上都不对。
2）化简二次根式的结果是。
a、 b、- c、 d、-
2、填空：1）化简x≥0）
2）已知，则的值等于。
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