编号2701 九年级数学导学案 27.1 图形的相似。
班别姓名：
学习目标】1.通过观察与思考理解并掌握两个图形相似的概念，了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
2.通过合作**，得出相似多边形的性质。
3.经历**过程，体验获得成功的乐趣。
重点、难点】
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念， 运用相似多边形的特征进行相关的计算．
2． 难点：成比例线段概念．
使用说明及学法指导】
预习教材34—37页，完成自主预习案。
学习过程】自主预习案。
一） 问题导学。
1. （1）以下的两幅图在形状和大小上有什么特点。
2叫做相似图形，如果两个图形相似，可用符号表示。
3）请大家再举几个相似图形的例子．
2．两条线段的比：两条线段的比，就是。
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
二） 课前**。
**一：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
**二：（1）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
2）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
3）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
结论：上面分别采用m、cm、2mm三种不同的长度单位，求得的的值 ，所以说，两条线段的比与无关，但求比时两条线段的长度单位必须 ．
课中**案。
一）课中**。
**一：1.如图的左边格点图中有一个四边形abcd，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的四边形．
请将你作出的图形与小组内的同学交流一下）
2.根据你作出的图形填一填：∠a= ,bcd
填＞，＜或＝)
结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角___对应边的比___反之，如果两个多边形的对应角___对应边的比___那么这两个多边形___
2）相似比：相似多边形___的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形___因此___形是一种特殊的相似形．
二）例题学习。
例教材p37 例题。
三）课中检测。
1.下列说法正确的是（ ）
a．所有的平行四边形都相似 b．所有的矩形都相似。
c．所有的菱形都相似d．所有的正方形都相似。
2.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a,b,c,d的长度。
4.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
课后巩固案。
视野拓展】1.在下面的图形中，形状相似的一组是( )
2.与相似，且相似比是，则与与的相似比是（ ）
abcd．
3.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
4．已知四边形abcd和四边形a1b1c1d1相似，四边形abcd的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形a1b1c1d1的最短边的长是6cm，那么四边形a1b1c1d1中最长的边长是多少？
5．如图，一个矩形abcd的长ad= a cm，宽ab= b cm，e、f分别是ad、bc的中点，连接e、f，所得新矩形abfe与原矩形abcd相似，求a:b的值．
思考题： 如下图甲所示，在矩形abcd中，ab＝2ad．如图乙所示，线段ef＝10，在ef上取一点m，分别以em，mf为一边作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn∽矩形abcd，设mn＝x，当x为何值时，矩形emnh的面积s有最大值？最大值是多少？
课后反思：编号：2702 九年级数学导学案 27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）
---平行线分线段成比例定理。
班级姓名。学习目标】
1.掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和相似三角形的性质。
2.能找出相似三角形的对应边，对应角，相似比。
3.会运用“两个三角形相似的判定条件及性质”和平行线分线段成比例定理及推论解决简单的问题．
重点、难点。
教学重点： 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
教学难点： 掌握平行线分线段成比例定理应用．
使用说明及学法指导】
预习教材40—41页，完成自主预习案。
学习过程】自主预习案。
一）问题导学。
1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似三角形有什么性质？
二）课前**。
**一：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△abc与△a′b′c′中，如果∠a=∠a′, b=∠b′, c=∠c′, 且．
我们就说△abc与△a′b′c′相似，记作△abc∽△a′b′c′，k就是它们的相似比．
反之如果△abc∽△a′b′c′，则有∠a=__b=__c=__且。
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
3）当△abc与△的相似比为k时，△与△abc的相似比为。
结论：要证明两个三角形相似可以证明。
**二：如图，△abc∽△aed, 其中de∥bc，找出对应角并写出对应边的比例式．
课中**案。
一）课中**。
**一：如图27.2-1,已知l3 ,∥l4, ∥l5.，1.量出线段ab, bc和线段de, ef的长度；
2. ab︰bcde︰ef
归纳总结：平行线分线段成比例定理： .
**二： 1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点a刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点a刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？
归纳总结：平行线分线段成比例定理推论： .
二）例题学习。
例1如图，在△abc中，de∥bc，ac=4 ，ab=3，ec=1.求ad和bd.
三）课中检测。
1.如图△abc∽△dca，ad∥bc，∠b=∠dca．
1）写出对应边的比例式；
2）写出所有相等的角；
3）若ab=10,bc=12,ca=6．求ad、dc的长．
2.已知：梯形abcd中，ad∥bc，ef∥bc，ae=fc，，，求ae的长。adef
bc课后巩固案。
视野拓展】1.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△adc∽△cdb；
2)若△acd∽△abc；(3)若△bcd∽△bac．
2.如图，△abc∽△aed，其中∠ade=∠b，找出对应角并写出对应边的比例式．
3．已知：如图，ad∥be∥cf． 若ab＝4，bc＝6，de＝5，求ef．
课后反思】编号：2703 九年级数学导学案 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）
班级姓名。学习目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的定理”解决简单的问题．
重点、难点。
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理．
2．难点：三角形相似的定理的应用。
使用说明及学法指导】
预习教材41—42页，完成自主预习案。
学习过程】自主预习案。
一）问题导学。
1.相似多边形的主要特征是什么？
2. 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
3.要证明两个三角形相似，需要证明满足哪些条件？
二）课前**。
1．△def∽△abc表示△def与△abc___其中d点与___对应，e点与。
___对应，f点与___对应；∠e＝__de∶ab＝__bc，ac∶df＝ab∶__
2．△def∽△abc，若相似比k＝1，则△def___abc；若相似比k＝2，则。
3．若△abc∽△a1b1c1，且相似比为k1；△a1b1c1∽△a2b2c2，且相似比为k2，则△abc___a2b2c2，且相似比为___
课中**案。
一）课中**。
**一：如图27.2-3，在△abc中，de∥bc，de分别交ab，ac于点d，e。
问题：找一找图中有几个三角形，猜想一下它们相似吗？如何证明呢？
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人教版九年级数学下册第27章相似章末复习 导学案
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