24．1.1 圆。
学习目标： 1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；
2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．
学习过程：一、预习课本78—79页，掌握相关概念。
1叫圆叫圆心叫半径。以o为圆心的圆记作。
2、圆的特性：（12
所以，用集合的观点看，圆是 。
3、圆的有关概念：弦直径弧弧ab记作优弧优弧用个字母表示，记作 。
劣弧劣弧用个字母表示；半圆。
等圆等弧。二、例题解答：
1、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
2、想想：车轮为什么做成圆形？
三、随堂练习。
1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦2）半圆是弧，弧是半圆。（）
（3）等圆是半径相等的圆4）等弧是弧长相等的弧。（）
5）半径相等的两个半圆是等弧6）等弧的长度相等。（）
2．p为⊙o内与o不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
a．点p到⊙o上任一点的距离都小于⊙o的半径 b．⊙o上有两点到点p的距离等于⊙o的半径。
c．⊙o上有两点到点p的距离最小d．⊙o上有两点到点p的距离最大。
3．以已知点o为圆心作圆，可以作（ ）
a．1个b．2个c．3个d．无数个。
4．以已知点o为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
a．1个b．2个c．3个d．无数个。
5．一点和⊙o上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
6．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．
7．如图，点c在以ab为直径的半圆上，∠bac=20°，∠boc等于（ ）
a．20° b．30° c．40° d．50°
8、证明：矩形的四个顶点在同一个圆上。
24．1.2 垂直于弦的直径（第一课时）
学习目标： 1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解圆的对称性及相关知识．
2、理解并掌握垂径定理．
学习过程：一、探索新知：请同学按下面要求完成下题：
如图，ab是⊙o的一条弦，作直径cd，使cd⊥ab，垂足为m．
1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？,
2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段相等的弧。
这样，我们就得到垂径定理表达式。
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径cd、弦ab且cd⊥ab垂足为m
求证：am=bm，ac=bc，ad=bd.
分析：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等．因此，只要连结oa、ob或ac、bc即可．
证明：如图，连结oa、ob，则oa=ob，在rt△oam和rt△obm中。
rt△oam≌rt△obmam=
∴点和点关于cd对称。 ∵o关于cd对称，∴当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合，ac与bc重合，ad与cd重合．
进一步，我们还可以得到结论（1）：平分弦的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ．
拓展：（2）平分弧的直径弦。（3）弦的垂直平分线必过。
二、自主学习。
一）、练习、判断正误1、垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（
2、直径是圆的对称轴．（）3、平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。（
4、经过弦的中点的直径一定垂直于弦。（）5、圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。 （
6、弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。 （
二）例题解答。
1、 p81页求赵州桥主桥拱半径的问题。
2、如图，在⊙o中，弦ab=8cm，oc⊥ab于c，oc=3cm，求⊙o的半径长．
3、 ⊙o的半径为5，弦ab长为8，求拱高．
页练习.24．1.2 垂直于弦的直径（第二课时）
巩固练习：一、选择题．
1．如图1，如果ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，那么下列结论中，错误的是（ ）
a．ce=de b． c．∠bac=∠bad d．ac>ad
2．如图2，⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）a．4 b．6 c．7 d．8
3．如图3，在⊙o中，p是弦ab的中点，cd是过点p的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
a．ab⊥cd b．∠aob=4∠acd c． d．po=pd
二、填空题。
1．如图4，ab为⊙o直径，e是中点，oe交bc于点d，bd=3，ab=10，则ac=__
2．p为⊙o内一点，op=3cm，⊙o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为最长弦长为___
3．如图5，oe、of分别为⊙o的弦ab、cd的弦心距，如果oe=of，那么___只需写一个正确的结论）
三、综合提高题。
1．已知，如图在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，求证：ac＝bd
2．如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae=2，eb=6，∠deb=30°，求弦cd长．
3．如图，ab为圆o的直径，直线l交⊙o于e、f两点，过点a、b作直线l的垂线ac和bd。求证：ce=df。
4.如图，圆o与矩形abcd交于e、f、g、h,ef=10,hg=6,ah=4.求be的长。
5．（开放题）已知梯形abcd内接于⊙o，弦ab∥cd ，且ab=6cm,cd=2cm，⊙o的半径是4cm,求梯形abcd的面积。
7．（开放题）ab是⊙o的直径，ac、ad是⊙o的两弦，已知ab=16，ac=8，ad=8，求∠dac的度数。
24．1.3 弧、弦、圆心角（第一课时）
学习目标：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
学习过程：一、知识准备：（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
2）垂径定理 。
推论 ．二：**：阅读教材p82 — 83 , 完成课前预习。
如图所示，∠aob的顶点在圆心，像这样顶点在。
圆心的角叫做 ．
请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙o中，分别作相等的圆心角∠aob和∠a′ob′将圆心角∠aob绕圆心o旋转到∠a′ob′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
相等的弦相等的弧。
理由： 。结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也。
表达式： 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也 ．
表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的也相等．
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